2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．a6•a2＝a12 C．（﹣2a2）2＝4a4 D．b3•b3＝2b33．（3分）若分式x-3x+3的值为零，则xA．3 B．﹣3 C．±3 D．04．（3分）如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠ACB C．AC＝BD D．BC＝CD5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝（x﹣1）2 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）6．（3分）计算mm-1A．﹣1 B．1 C．m+1m-1 D．7．（3分）甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．62x=103x+C．63x=102x+8．（3分）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．（3分）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（）A．23 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．12．（3分）若分式2x-1有意义，则x的取值范围是13．（3分）解分式方程5x=7x-2，其根为14．（3分）若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为．15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝．16．（3分）若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（a3）2÷a﹣a2•a3；（2）（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣y）．18．（8分）分解因式：（1）a4﹣16；（2）3m（m﹣n）﹣6n（m﹣n）．19．（8分）如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE．求证：AB＝CD．20．（8分）先化简，再求值：x-2x2-1÷x-2x221．（8分）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）在网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．22．（10分）某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）23．（10分）等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．（1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM+BN的值；（3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM﹣BN的值．24．（12分）△ABC、△DPC都是等边三角形．（1）如图1，求证：AP＝BD；（2）如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求证：BP⊥BD；②判断PC与PA的数量关系并证明．

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．a6•a2＝a12 C．（﹣2a2）2＝4a4 D．b3•b3＝2b3【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；B、a6•a2＝a8，故B不符合题意；C、（﹣2a2）2＝4a4，故C符合题意；D、b3•b3＝b6，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）若分式x-3x+3的值为零，则xA．3 B．﹣3 C．±3 D．0【解答】解：由分子x﹣3＝0解得：x＝3，而当x＝3时，分母x+3＝3+3＝6≠0，故x＝3．故选：A．4．（3分）如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠ACB C．AC＝BD D．BC＝CD【解答】解：A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加∠ABC＝∠ACB不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；C、添加AC＝DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；D、添加BC＝CD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：C．5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 C．x2+2x+1＝（x﹣1）2 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．a（x﹣y）＝ax﹣ay是单项式乘多项式，故不符合题意；B．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3是多项式乘多项式，故不符合题意；C．x2+2x+1＝（x+1）2，因式分解错误，不符合题意；D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意；故选：D．6．（3分）计算mm-1A．﹣1 B．1 C．m+1m-1 D．【解答】解：m=m=m-1＝1，故选：B．7．（3分）甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．62x=103x+C．63x=102x+【解答】解：设甲的速度为2xkm/h，则乙的速度为3xkm/h．根据题意，得103x故选：B．8．（3分）通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：图中阴影部分面积可以表示为：a2﹣b2，还可以表示为：2×(a+b)(a-b)2=（a+b）（a∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．（3分）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：如图所示：分三种情况：①以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1，C2，C3即为点C的位置；②以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C3，C4，C5，C6，C7，C8即为点C的位置；③作AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点；∴△ABC为等腰三角形的格点C的个数为：8，故选：B．10．（3分）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（）A．23 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接BE并延长交AC延长线于F，∵∠ACB＝120°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵∠DCE＝120°＝∠ACB，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝30°，∵CB为定直线，∠CBE＝30°为定值，∴当D在直线AB上运动时，E也在定直线上运动，当AE⊥BE时，AE最小，∵∠CAB＝30°＝∠ABC＝∠CBE，∴∠AFB＝90°，∴当E与F重合时，AE最小，在Rt△CBF中，∠CFB＝90°，∠CBF＝30°，∴CF=1∴AF＝AC+CF＝6，∴AE的最小值为AF＝6，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为1.02×10﹣7．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）若分式2x-1有意义，则x的取值范围是x≠1【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．13．（3分）解分式方程5x=7x-2，其根为x【解答】解：方程两边去分母得：5（x﹣2）＝7x，整理解得x＝﹣5．检验得x＝﹣5是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣5．14．（3分）若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为36°或108°．【解答】解：分两种情况：当36°的角是底角时，则顶角度数为180°﹣36°×2＝108°；当30°的角是顶角时，则顶角为36°．故答案为：36°或108°．15．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝8．【解答】解：如图，连接OA．设AB＝x，则AC＝AB＝x．∵S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴12AB•OE+12AC•OF＝12，即12x×解得x＝8，所以AB＝8．故答案为：8．16．（3分）若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝4041．【解答】解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2020＝4041．故答案为：4041．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（a3）2÷a﹣a2•a3；（2）（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（1）原式＝a6÷a﹣a5＝a5﹣a5＝0；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣y2＝2x2﹣4xy+3y2．18．（8分）分解因式：（1）a4﹣16；（2）3m（m﹣n）﹣6n（m﹣n）．【解答】解：（1）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝3（m﹣n）（m﹣2n）．19．（8分）如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AF＝CE，∴AF+FE＝CE+FE，即AE＝CF，∵AB⊥BE，CD⊥DF，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABE与△DCF中，∠B=∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD．20．（8分）先化简，再求值：x-2x2-1÷x-2x2【解答】解：x-2x2-1÷=x-2(x+1)(x-1)•=x+1=x+1-1-x+1=1当x=75时，原式21．（8分）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）在网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，线段DG即为所求；（3）如图，线段CE，点F即为所求；（4）如图，点M即为所求．22．（10分）某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）【解答】解：（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据题意得：3002x解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的根，此时2x＝100，答：A种型号的机器人每天搬运100吨化工原料，B种型号的机器人每天搬运50吨化工原料；（2）设B型机器人工作b天，则A型机器人需要工作（536-50b100由题意得：150×536-50b100+65b整理得：3（536﹣50b）+130b≤1480，解得：b≥6.4，∵b为整数，∴b最小为7，如果B机器人工作7天的，A机器人需工作（536﹣50×7）÷100约2天，总费用为65×7+150×2＝755＞740，B机器人工作8天的话，A机器人工作天数为整数，还是需要2天，B机器人工作9天的话，A机器人只需要工作1天，总费用为65×9+150＝735，符合要求答：至少安排B型机器人工作9天．23．（10分）等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．（1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM+BN的值；（3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM﹣BN的值．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵△ABC时等边三角形，AD＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵DN⊥AB，∴∠DNB＝90°，∴∠BDN＝90°﹣30°＝60°，∵∠MDN＝120°，∴∠BDM＝120°﹣60°＝60°，∴∠BMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴DM⊥BC；（2）解：如图2中，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接BD．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵∠ABC＝60°，∠DEB＝∠DFB＝90°，∴∠EDF＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∵∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠NDE＝∠MDF，∵∠DEN＝∠DFM＝90°，∴△DEN≌△DFM（ASA），∴EN＝FM，∵∠DBE＝∠DBF，BD＝BD，∠DEB＝∠DFB，∴△DEB≌△DFB（AAS），∴BE＝BF，∴BM+BN