高考数学总复习25指数与指数函数本市赛课公开课一等奖省课获奖课件

§2.5指数与指数函数[考纲要求]

1.了解指数函数模型实际背景.2.了解有理数指数幂含义，了解实数指数幂意义，掌握幂运算.3.了解指数函数概念，了解指数函数单调性，掌握指数函数图象经过特殊点.4.知道指数函数是一类主要函数模型．1/50ar＋sars2/502．指数函数图象与性质3/504/505/50(4)函数y＝a－x是R上增函数．(

)(5)函数y＝ax2＋1(a＞1)值域是(0，＋∞)．(

)(6)函数y＝2x－1是指数函数．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×6/507/50【答案】

D8/509/5010/50【答案】

B11/503．(教材改编)已知0.2m＜0.2n，则m________n(填“＞”或“＜”)．【解析】

设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)＜f(n)，∴m＞n.【答案】

＞12/504．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a取值范围是________．13/505．(·南昌一模)函数y＝8－23－x(x≥0)值域是________．【解析】

∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0＜23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x＜8，∴函数y＝8－23－x值域为[0，8)．【答案】

[0，8)14/5015/5016/50【方法规律】

(1)指数幂运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，方便利使用方法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算先后次序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能现有分母又含有负指数．17/5018/5019/5020/50(2)(·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b取值范围是________．21/5022/50【答案】

(1)A

(2)[－1，1]23/50【方法规律】

(1)已知函数解析式判断其图象普通是取特殊点，判断选项中图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于相关指数型函数图象问题，普通是从最基本指数函数图象入手，经过平移、伸缩、对称变换而得到．尤其地，当底数a与1大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)相关指数方程、不等式问题求解，往往利用对应指数型函数图象，数形结合求解．24/50跟踪训练2(1)(·泰安检测)函数f(x)＝ax－b图象如图，其中a，b为常数，则以下结论正确是(

)25/50A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)(·济宁二模)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则以下结论中，一定成立是(

)A．a＜0，b＜0，c＜0

B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜226/50【解析】

(1)由f(x)＝ax－b图象能够观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b图象是在y＝ax基础上向左平移得到，所以b＜0.27/50(2)作出函数f(x)＝|2x－1|图象，如图，∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知0＜f(a)＜1，a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.【答案】

(1)D

(2)D28/5029/50【答案】

D30/5031/5032/5033/5034/5035/5036/50应使g(x)＝ax2－4x＋3值域为R，所以只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故f(x)值域为(0，＋∞)时，a值为0.【方法规律】

指数函数性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数单调性及中间值(0或1)法．37/50(2)简单指数方程或不等式求解问题．处理这类问题应利用指数函数单调性，要尤其注意底数a取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)处理指数函数综合问题时，要把指数函数概念和性质同函数其它性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要尤其注意底数不确定时，对底数分类讨论．38/50跟踪训练3(1)(·西安模拟)函数y＝ax－(a＞0，a≠1)图象可能是(

)39/5040/5041/5042/50【答案】

(1)D

(2)D43/5044/5045/5046/5047/50【温馨提醒】

(1)处理和指数函数相关复合函数单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数单调性，搞清复合函数结构，利用换元法转化为基本初等函数单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”取值范围改变.48/50►方法与技巧1．经过