2024-2025学年湖南师大附中博才实验学校七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖南师大附中博才实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣3，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．42．（3分）太阳半径约696000km，数据696000用科学记数法表示为（）A．6.96×105 B．69.6×104 C．0.696×106 D．6.96×1063．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab5．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣26．（3分）下列变形一定正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b C．若2a＝3b，则 D．若2a＝2b+1，则a＝b+17．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影（用含有n的代数式表示）（）A．5n﹣1 B．4n+4 C．4n+1 D．4n+58．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中∠α与∠β相等（）A． B． C． D．9．（3分）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则由题意可列方程（）A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×15010．（3分）期末复习期间，明明和亮亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式．如图，则明明的得分是（）答对一题得5分，答错一题得﹣1分（1）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系；（2）单项式﹣x2y的次数是2；（3）已知x2+x＝1，那么2x2+2x+2023的值为2025； （4）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，射线OB的方向是南偏西30°；（5）已知m是有理数，若关于x的多项式3x2+2x﹣1与多项式x2﹣mx+3的差不含x的一次项，则m＝﹣2．A．25分 B．20分 C．19分 D．13分二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m海平面155米（填高于或低于）．12．（3分）关于x的方程2x+m＝1的解是x＝﹣2，则m的值是．13．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是．14．（3分）如果∠A＝150°30′，那么∠A的补角的度数是．15．（3分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为．16．（3分）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说逢几进一，几进制的基数就是几．规定当a≠0时，a0＝1．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，82+6×101+8×100.计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，破解公式为2x+5．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为．三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣320．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cmAB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．21．（8分）已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2024．（1）a+b＝，cd＝，m＝；（2）求的值．22．（9分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．23．（9分）用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页（1）若复印的页数为x（x＞20）页，在甲复印店用A4纸复印，需交费元（用含x的式子表示）；在乙复印店用A4纸复印，需交费元（用含x的式子表示）；（2）当复印的页数为70页时，到哪个店复印便宜？试说明理由．（3）当用A4纸复印多少页时，两店的收费相同？24．（10分）已知一个关于x的一元一次方程cx+d＝0（c≠0，d为常数），若这个方程的解恰好为x＝c+d或x＝﹣c﹣d，则称这个方程为“幸福方程”．例如：﹣2x+4＝0的解为x＝2，则方程﹣2x+4＝0是“幸福方程”．（1）下列方程是“幸福方程”的打“√”，不是“幸福方程”的打“×”；①；②x﹣7＝0；③．（2）若关于x的方程2x+m＝0是“幸福方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax﹣b＝0是“幸福方程”，求关于y的方程a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）25．（10分）已知在同一平面内∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM平分∠AOB（1）如图1，当射线OB和射线OD重合时，①∠MOB＝°，②∠MON＝°，③图1中∠CON的余角是°；（2）如图2，当射线OB在∠COD内部时，∠AON与∠COM互补；（3）已知射线OC和OD在∠AOB的外部，若0°＜∠COB＜150°，请写出∠MON与∠COB的数量关系

2024-2025学年湖南师大附中博才实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CADDDBCBAC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣1，﹣3，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．4【解答】解：因为﹣3＜﹣1＜2＜4，所以在0，﹣8，4这四个数中．故选：C．2．（3分）太阳半径约696000km，数据696000用科学记数法表示为（）A．6.96×105 B．69.6×104 C．0.696×106 D．6.96×106【解答】解：696000＝6.96×105．故选：A．3．（3分）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【解答】解：A、3a﹣2a＝a；B、a与a8不能合并，故B不符合题意；C、3a与2b不能合并；D、7ab﹣6ba＝ab；故选：D．5．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：由题意可得，∵点A向左移动3个单位长度得到点B，∴点B代表的数字是：1﹣8＝﹣2，故选：D．6．（3分）下列变形一定正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝b C．若2a＝3b，则 D．若2a＝2b+1，则a＝b+1【解答】解：A、等式两边同时加或减同一个数，故原选项错误；B、等式两边同时乘以不为零的数c，故原选项正确；C、等式两边同时除以2得，，不符合题意；D、等式两边同时除以2得，，不符合题意；故选：B．7．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影（用含有n的代数式表示）（）A．5n﹣1 B．4n+4 C．4n+1 D．4n+5【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第6个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4×2＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为6+4×2＝13，……，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为2+4（n﹣1）＝7n+1．故选：C．8．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，哪种摆放方式中∠α与∠β相等（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，不符合题意；B、根据同角的余角相等，且∠α与∠β均为锐角；C、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，不符合题意；D、∠α+∠β＝180°，不符合题意．故选：B．9．（3分）我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则由题意可列方程（）A．240x＝150（x+12） B．240（x+12）＝150x C．240（x﹣12）＝150x D．240x+150x＝12×150【解答】解：依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．10．（3分）期末复习期间，明明和亮亮为了互相促进学习，两人实行你出题我答题的模式．如图，则明明的得分是（）答对一题得5分，答错一题得﹣1分（1）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系；（2）单项式﹣x2y的次数是2；（3）已知x2+x＝1，那么2x2+2x+2023的值为2025； （4）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，射线OB的方向是南偏西30°；（5）已知m是有理数，若关于x的多项式3x2+2x﹣1与多项式x2﹣mx+3的差不含x的一次项，则m＝﹣2．A．25分 B．20分 C．19分 D．13分【解答】解：（1）长方体的体积一定，即长方体的底面积与高的乘积一定，所以明明正确；（2）单项式﹣x2y的次数是2+3＝3，因此明明错误；（3）已知x2+x＝7，那么2x2+3x+2023＝2（x2+x）+2023＝4+2023＝2025，即2x2+8x+2023的值为2025，因此明明正确； （4）如图，OA是北偏西60°方向的一条射线，∠SOB＝180°﹣∠AON﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°，因此明明正确；（5）已知m是有理数，若关于x的多项式3x2+6x﹣1与多项式x2﹣mx+6的差不含x的一次项，即2x+mx＝0，因此明明正确．所以明明的得分为7×4﹣1＝19（分），故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m低于海平面155米（填高于或低于）．【解答】解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m．故答案为：低于．12．（3分）关于x的方程2x+m＝1的解是x＝﹣2，则m的值是5．【解答】解：∵方程2x+m＝1的解是x＝﹣4，∴2×（﹣2）+m＝5，∴m＝5；故答案为：5．13．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是国．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，故答案为：国．14．（3分）如果∠A＝150°30′，那么∠A的补角的度数是29°30′．【解答】解：如果∠A＝150°30′，那么∠A的补角的度数是180°﹣150°30′＝179°60′﹣150°30′＝29°30′，故答案为：29°30′．15．（3分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为ab﹣cd．【解答】解：由图（2）可得，这个面的面积为ab﹣cd，故答案为：ab﹣cd．16．（3分）课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说逢几进一，几进制的基数就是几．规定当a≠0时，a0＝1．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，82+6×101+8×100.计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为，破解公式为2x+5．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为21．【解答】解：1×27+0×27+1×22+1×24+0×24+1×26＝32+8+4+7＝45，则＝21，即二进制明码“101101”译成密码为21，故答案为：21．三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：＝﹣1﹣（﹣3）+4÷（﹣2）＝﹣6+2+（﹣2）＝﹣8．18．（6分）解方程：．【解答】解：去分母得：3（3x﹣2）﹣12＝2（5x﹣5）去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项得：3x﹣10x＝﹣14+15合并得：﹣x＝1系数化为1得：x＝﹣4．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3【解答】解：原式＝2x2﹣x7y﹣2xy﹣2x2+2xy＝2x6﹣2x2+3xy﹣2xy﹣x2y＝﹣x5y，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣（﹣7）2×2＝﹣7×2＝﹣18．20．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝18cmAB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【解答】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝，∴BC＝3（cm）．∴AC＝AB+BC＝18+6＝24（cm）．（2）∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝12（cm）．∵BC＝6cm，∴OB＝OC﹣BC＝12﹣6＝8（cm）．21．（8分）已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2024．（1）a+b＝0，cd＝1，m＝±2024；（2）求的值．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c，m的绝对值为2024，∴a+b＝0，cd＝1，故答案为：2；1；±2024；（2）当m＝2024时，原式＝；当m＝﹣2024时，原式＝．综上，原式的值为2025或﹣2023．22．（9分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度数；（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∴∠COE＝150°×＝75°．（2）∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∴∠COE＝（180°﹣α）×＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．23．（9分）用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.12元，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页（1）若复印的页数为x（x＞20）页，在甲复印店用A4纸复印，需交费（0.09x+0.6）元（用含x的式子表示）；在乙复印店用A4纸复印，需交费0.1x元（用含x的式子表示）；（2）当复印的页数为70页时，到哪个店复印便宜？试说明理由．（3）当用A4纸复印多少页时，两店的收费相同？【解答】解：（1）根据题意得：在甲复印店用A4纸复印所需费用为0.12×20+5.09（x﹣20）＝（0.09x+0.8）元；在甲复印店用A4纸复印所需费用为0.8x元．故答案为：（0.09x+0.7），0.1x；（2）到甲复印店复印便宜，理由如下：甲：当x＝70时，4.09x+0.6＝5.09×70+0.6＝7.9（元）；乙：当x＝70时，0.8x＝0.1×70＝6（元）．∵6.9＜6，∴到甲复印店复印便宜；（3）根据题意得：0.09x+0.5＝0.1x，解得：x＝60．答：当用A4纸复印60页时，两店的收费相同．24．（10分）已知一个关于x的一元一次方程cx+d＝0（c≠0，d为常数），若这个方程的解恰好为x＝c+d或x＝﹣c﹣d，则称这个方程为“幸福方程”．例如：﹣2x+4＝0的解为x＝2，则方程﹣2x+4＝0是“幸福方程”．（1）下列方程是“幸福方程”的打“√”，不是“幸福方程”的打“×”；①√；②x﹣7＝0×；③×．（2）若关于x的方程2x+m＝0是“幸福方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax﹣b＝0是“幸福方程”，求关于y的方程a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）【解答】解：（1）①，可得，因为，所以是幸福方程；②x﹣7＝0，可得：x＝4，7≠1+（﹣6），7≠﹣1+4，所以x﹣7＝0不是幸福方程；③，，，，∵，∴是幸福方程．故答案为：①√；②×．（2）依题意，2x+m＝0，解得，∵此方程为“幸福方程”，∴或，解得或m＝﹣4，综上所述，或﹣4．（3）由ax﹣b＝0得：，∵方程ax﹣b＝7是幸福方程，∴或，①当时，∵a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）y，∴，﹣by+5＝﹣by+y，解得y＝2；②当时，∵a（b﹣a）y+5＝（﹣b+1）y，∴，by+5＝﹣by+y，y﹣3by＝5，（1﹣8b）y＝5，，当时，y无解；当时，．25．（10分）已知在同一平面内∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM平分∠AOB（1）如图1，当射线OB和射线OD重合时，①∠MOB＝60°，②∠MON＝90°，③图1中∠CON的余角是60°；（2）如图2，当射线OB在∠CO