4.1 数列的概念（8大题型）精练（原卷版）

4.1数列的概念【题型1数列的概念与分类】1、（2023·云南·高二曲靖民族中学校考期中）下列说法正确的是（）A．数列与是相同的B．数列可以表示为C．数列与是相同的数列D．数列的第项为2、（2022·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，，与数列，，是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列3、（2023下·海南儋州·高二校考期中）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，…B．，，，C．，，，，…D．1，，，…，4、（2023下·高二课时练习）（多选）下列说法正确的是（）A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示5、（2022·高二课时练习）下列结论中正确的是（）A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点C．数列的项数是无限的D．数列是递增数列【题型2由数列的前几项求通项】1、（2023·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（）A．B．C．D．2、（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中）已知数列的前三项为4，3，2，则的一个通项公式可以为（）A．B．C．D．3、（2023·甘肃金昌·高二永昌第一高级中学校考阶段练习）数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（）A．B．C．D．4、（2023·福建龙岩·高二校联考期中）数列的通项公式可能是（）A．B．C．D．5、（2023·全国·高二课堂例题）分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各个数列的第7项：（1）1，2，4，7，11，…；（2），2，5，8，11，…；（3）1，，4，，16，…．【题型3写出或判断数列中的项】1、（2023·宁夏银川·校联考二模）数列满足，，则等于（）A．B．C．D．2、（2023·新疆·高二校联考期末）已知数列，则该数列的第2024项为（）A．B．C．D．3、（2023·全国·高二随堂练习）根据下面数列的通项公式，分别说出各数列的前5项．（1）（2）．4、（2023·全国·高二课时练习）根据数列的通项公式，写出它的前5项及第项：（1）；（2）；（3）；（4）．5、（2023·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为．（1）数列从第几项起各项的数值逐渐增大？（2）数列的哪些项为正数？（3）数列中是否存在数值与首项相同的项？【题型4根据递推关系求通项】1、（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）在数列中，，，，则（）A．B．15C．D．102、（2023上·上海闵行·高二校考阶段练习）在数列中，若，，则的通项公式为.3、（2023·广东佛山·统考模拟预测）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式.4、（2023·上海闵行·高二校考期中）数列对任意正整数，满足，数列通项公式.5、（2023·上海徐汇·统考一模）在数列中，，且，则.【题型5由数列的前n项和求通项】1、（2023·北京·高二八一中学校考阶段练习）数列满足，则.2、（2023·广东·高二校联考期末）对任意正整数，数列满足：，则.3、（2023·福建龙岩·高二校考阶段练习）已知数列，其前n项和为，，求数列的通项公式.4、（2023·全国·高二合肥市第六中学校联考开学考试）已知数列的前项和（），且，则．5、（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，设为前项和，．求的通项公式；【题型6数列单调性的判断】1、（2023上·高二课时练习）判断下列数列的单调性：（1）；（2）；（3）；（4）．2、（2023·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）数列的通项公式为，已知其为单调递增数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．3、（2022·全国·高二单元测试）（多选）已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的可能取值是（）A．2B．C．D．34、（2023·湖北省直辖县级单位·高二校考期中）已知数列中，，若是递减数列，则的取值范围.【题型7求数列的最大（小）项】1、（2023·广东佛山·高二校联考阶段练习）在数列中，，则数列中的最大项是第项．2、（2023·广东佛山·高二佛山第四中学校考阶段练习）已知，则数列的最大值为.3、（2023·多选·高二课时练习）已知，求该数列前30项中的最大项和最小项．4、（2023·多选·高二课时练习）已知数列的通项公式是，试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．5、（2023·多选·高二课时练习）已知数列的通项公式为，画出数列的图象，并求数列的最小项．【题型8数列的周期性及应用】1、（2023·福建·高二统考期中）已知数列满足，，则（）A．B．C．D．2、（2023·全国·高三专题练习）若数列满足,，则的值为（）A．B．C