7.3特殊角的三角函数（课件）-九年级数学下册同步课件（苏科版）

第7章锐角三角函数7.3特殊角的三角函数学习目标1.根据锐角三角函数的概念，知道30°、45°、60°等特殊角的三角函数值；2.会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值；3.会根据特殊锐角的正弦值、余弦值知道该锐角的大小.观察与思考问题1观察一幅三角尺（1）它们有几个不同的锐角？分别是多少度？45°45°90°90°30°60°观察与思考（2）每块三角尺的三边之间有怎样的数量关系？kk

k2k

问题1观察一幅三角尺观察与思考问题2你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？2.利用计算器——可以快捷地求得各个特殊角的三角函数更精确的近似值．1.利用定义——量出三角尺各边的长度，利用三角函数的定义求得各个特殊角的三角函数的近似值．3.利用直角三角形的三边关系——求得各个特殊角的三角函数值．归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值列表如下：三角函数值sinθcosθtanθ30°45°60°

1

观察表格，你能发现什么规律？归纳总结

三角函数值sinθcosθtanθ30°45°60°

1

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值列表如下：增减规律记忆法：关系记忆法：sin30°＝cos60°cos30°＝sin60°sin45°＝cos45°tan30°·tan60°＝1归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值列表如下：

三角函数值sinθcosθtanθ30°45°60°

1

图形记忆法：

1145°

1230°60°例题讲解例1

求下列各式的值.

(2)sin60°cos60°；(3)tan30°+cos30°；(4)cos245°＋tan30°sin60°.

例题讲解例2

求下列等式中的锐角α.

所以α＝45°；

所以α＝30°.

30°

D例题讲解

ACB60°45°

新知巩固1.求下列各式的值.

新知巩固2.求下列等式中的锐角θ.(1)2cosθ＝1；

所以θ＝60°；

所以θ＝45°；

所以θ＝15°.新知巩固

ABCD2

∠B＝∠ACD＝30°，∠A＝∠BCD＝60°.新知巩固4.如图，AC是△ABD的高，BC＝15，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°.

求AD.CADB30°45°15

拓展延伸1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值的范围为()

B2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值的范围为()C

拓展延伸

A．0°＜∠A

＜30°B．30°＜∠A＜90°

C．0°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A≤60°D．60°＜∠A≤90°BA课堂小结7.3

特殊角的三角函数30°、45°、60°角的三角函数值由特殊角的三角函数值求特殊角利用特殊角的三角函数值进行简单运算

当堂检测B

B当堂检测

B

B当堂检测

A

D当堂检测7.在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＋cosA＝1，则∠B的度数是(

)A.60°

B.45°

C.30°

D.不能确定C

B当堂检测

C

B当堂检测11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_______.OABC

BAC(12)(11)

45°当堂检测

钝角三角形14.cos45°tan45°＝________；

tan60°－sin60°＝________；

sin260°＋cos260°________.115.已知α是锐角，tanα＝2cos30°，则α＝______°.60当堂检测16.计算：(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°；

(2)cos30°sin45°＋sin30°cos45°；

(3)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)；

(4)2tan60°·cos30°－sin245°.

当堂检测

ABCD

当堂检测18.数学拓展课程《玩转学具》