2024-2025学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.4独立性检验的应用练习北师大版选修1-2

PAGEPAGE12.4独立性检验的应用1.下表是对性别与喜爱足球与否的统计列联表(单位:人),依据表中的数据可得χ2的值()是否喜爱足球性别喜爱足球不喜爱足球总计男402868女51217总计454085A.χ2=9.564 B.χ2=3.564C.χ2<3.841 D.χ2>3.841解析:χ2=85×(40×12-5×答案:D2.为了探究中学生的学习成果是否与学习时间长短有关,在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成果比较好,500名学习时间较短的中学生中有6名学习成果比较好,那么你认为中学生的学习成果与学习时间长短有关的把握为()A.0 B.95% C.99% D.都不正确解析:χ2=1000×(39×494-6×所以有99%的把握认为中学生的学习成果与学习时间长短有关.故选C.答案:C3.某探讨性学习小组调查探讨学生运用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下(单位:人):智能手机运用状况学习成果运用智能手机不运用智能手机总计学习成果优秀4812学习成果不优秀16218总计201030经计算χ2=10,则下列选项正确的是()A.有99%的把握认为运用智能手机对学习有影响B.有95%的把握认为运用智能手机对学习无影响C.有95%的把握认为运用智能手机对学习有影响D.有99%的把握认为运用智能手机对学习无影响答案:A4.假设两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其列联表如下:YXy1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对于同一样本的以下各组数据,能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:(1)利用|ad-bc|越大越有关进行推断;(2)利用aa+答案:D5.★两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其列联表如下:YXy1y2总计x1102131x2cd35总计10+c21+d66若X与Y有关系的可信程度不小于95%,则c等于()A.3 B.4 C.3或4 D.5解析:列2×2列联表如下:XYx1x2总计y1a=10b=2131y2cd35总计10+c21+d66故χ2=把c=3,4,5代入验证可知c=3或4,故选C.答案:C6.有人发觉,多看电视简单使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果(单位:人):冷漠状况看电视状况冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有以上的把握认为多看电视与人变冷漠有关系.

解析:χ2=168×(68×38-42×20)答案:99%7.为加强素养教化,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成果进行了调查统计,结果如下(单位:人):体育课及格状况文化课及格状况体育课不及格体育课及格总计文化课及格57221278文化课不及格164359总计73264337在探究体育课成果与文化课成果是否有关时,依据以上数据可以得到χ2的值为.(精确到0.001)

解析:χ2=337×(57×答案:1.2558.为视察药物A,B治疗某病的疗效,某医生将100例该病病人随机地分成两组,一组40人,服用A药;另一组60人,服用B药.结果发觉:服用A药的40人中有30人治愈;服用B药的60人中有11人治愈.问服用A,B两药与该病的治愈率之间是否有显著差别?解:为便于将数据代入公式计算,先列出2×2列联表(单位:人):治愈状况药物治愈未治愈总计A药301040B药114960总计4159100由公式,得χ2=100×(30×因为31.859>6.635,所以我们有99%的把握认为服用A,B两药与该病的治愈率之间有显著差别.9.有甲、乙两个班级进行数学考试,依据大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成果后,得到如下的2×2列联表(单位:人).已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2成果班级优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210请完成上面的2×2列联表,并推断若按99%的牢靠性要求,能否认为“成果与班级有关”?解:2×2列联表如下(单位:人):成果班级优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210依据上表可得χ2≈12.2,所以依据99%的牢靠性要求,能够推断成果与班级有关.10.★某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.(1)依据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;(2)依据以上数据完成下列2×2的列联表(单位:人):主食年龄主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?解