《烙饼问题》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《烙饼问题》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《烙饼问题》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版，本节课以烙饼问题为背景，引导学生运用数学知识解决实际问题。内容紧扣教材，与课本相关联，符合四年级学生的认知水平和教学实际，有助于提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。核心素养目标培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升学生逻辑推理和解决问题的能力。通过烙饼问题的探究，发展学生的数学思维和抽象思维能力，增强学生运用数学知识解决生活问题的意识。教学难点与重点1.教学重点：

-确定烙饼问题中的变量和关系：本节课的核心是引导学生识别问题中的变量，如饼的数量、饼的大小、烙饼所需的时间等，并理解它们之间的关系。例如，通过讨论如何同时烙多张饼来提高效率，学生需要理解每张饼的烙制时间和总烙制时间的关系。

-应用乘法和除法解决实际问题：学生需要将烙饼问题中的时间分配问题转化为数学计算，例如计算同时烙多张饼时的总烙制时间，并使用乘法和除法来求解。

2.教学难点：

-理解“同时烙饼”的数学意义：对于学生来说，理解如何将不同的饼同时烙制在同一个锅上来减少总烙制时间是一个难点。教师需要通过具体的例子和操作活动帮助学生可视化这个过程。

-解决不等式问题：在烙饼问题中，可能会涉及到不等式的解决，例如确保所有饼都能烙熟。学生可能难以理解不等式的含义和在解决实际问题中的应用。教师可以通过逐步引导，让学生通过画图或列不等式的方式来逐步理解。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解烙饼问题的背景和数学原理，引导学生思考问题。同时，组织小组讨论，让学生分享解题思路，培养学生的合作能力和表达能力。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演烙饼师傅，通过模拟烙饼过程，让学生直观理解问题，并学会如何合理安排烙饼顺序。

3.利用多媒体课件展示烙饼问题的不同解法，如图表、动画等，帮助学生可视化问题，提高理解效率。

4.设置游戏环节，如“烙饼比赛”，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学习兴趣。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中烙饼的场景图片，引导学生回忆烙饼的过程，并提出问题：“如果我们要烙很多饼，怎样能更快地完成呢？”

-通过提问，激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课的主题“烙饼问题”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：介绍烙饼问题的背景和数学模型，讲解变量和关系，如饼的数量、饼的大小、烙饼所需的时间等。

-第二条：通过实例分析，展示如何将烙饼问题转化为数学计算，如计算同时烙多张饼时的总烙制时间。

-第三条：讲解乘法和除法在解决烙饼问题中的应用，举例说明如何使用这些运算来简化问题。

3.实践活动（用时10分钟）

-第一条：分组进行烙饼模拟实验，每组学生负责烙制一定数量的饼，记录所需时间，并分析如何优化烙饼顺序。

-第二条：利用多媒体课件展示不同烙饼策略的图表，让学生观察并分析哪种策略更高效。

-第三条：组织“烙饼比赛”，让学生在规定时间内完成烙饼任务，通过比赛体验优化烙饼策略的重要性。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何确定烙饼问题中的变量，例如饼的数量、饼的大小、烙饼所需的时间等。

-第二方面：举例说明如何将烙饼问题转化为数学计算，如计算同时烙多张饼时的总烙制时间。

-第三方面：探讨不同烙饼策略的优缺点，如同时烙制多张饼与分批烙制的时间差异。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调烙饼问题中的变量、数学计算方法和优化策略。

-通过提问，检查学生对本节课重难点的掌握情况，如“如何确定烙饼问题中的变量？”“乘法和除法在解决烙饼问题中有什么作用？”“有哪些方法可以优化烙饼策略？”

-总结本节课的学习成果，鼓励学生在生活中运用所学知识解决实际问题。

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果

1.数学思维能力提升：

-学生能够识别和运用实际问题中的数学模型，如变量、函数关系等。

-学生掌握了通过数学计算解决实际问题的方法，提高了逻辑推理能力。

2.问题解决能力增强：

-学生能够将复杂的生活问题转化为简单的数学问题，并找到解决策略。

-学生学会了如何分析和比较不同的解决方案，选择最优解。

3.数学语言表达能力：

-学生能够用数学语言描述和解释烙饼问题，提高了书面和口头表达能力。

-学生在小组讨论中能够清晰表达自己的观点，学会了如何倾听和尊重他人意见。

4.团队合作能力提升：

-学生在小组活动中学会了分工合作，共同解决问题。

-学生通过合作，提高了沟通能力和协作精神。

5.应用数学知识解决生活问题的意识增强：

-学生认识到数学知识在日常生活中的应用价值，提高了学习数学的兴趣。

-学生能够将所学知识应用于解决生活中的实际问题，如家庭预算、购物等。

6.数学建模能力：

-学生通过烙饼问题的学习，了解了如何从实际问题中抽象出数学模型。

-学生学会了如何将实际问题转化为数学问题，并尝试构建数学模型。

7.创新思维能力的培养：

-学生在解决问题的过程中，尝试了不同的方法，激发了创新思维。

-学生学会了从不同角度思考问题，培养了创造性解决问题的能力。课后作业1.作业一：实际应用题

-题目：假设有5张同样大小的饼，需要烙3面。如果每面烙制需要2分钟，且一次只能烙2张饼，请计算烙熟这5张饼至少需要多少时间？

-答案：烙熟5张饼至少需要7分钟。首先，同时烙2张饼的正面，用时2分钟；然后烙这2张饼的反面，用时2分钟；接着烙剩下的3张饼的正面，用时3分钟；最后烙这3张饼的反面，用时3分钟。总共用时2+2+3+3=10分钟，但每次烙饼时都至少有2张饼在烙制，所以实际上可以减少一些时间。

2.作业二：优化策略题

-题目：有10张大小不同的饼需要烙制，每张饼的每面烙制时间不同。已知烙制每张饼的正面和反面所需时间分别为1分钟和1.5分钟，且一次只能烙制2张饼。请设计一个烙制顺序，使得烙制所有饼所需的总时间最短。

-答案：为了最小化总时间，应该先烙制时间最长的饼的正面，然后是时间最短的饼的正面，以此类推。这样可以在烙制时间较长的饼的反面时，同时烙制时间较短的饼的正面。具体顺序和时间分配如下：

-第1分钟：烙制时间最长的饼A的正面和饼B的正面

-第2分钟：烙制饼A的反面和饼C的正面

-第3分钟：烙制饼B的反面和饼C的反面

-第4分钟：烙制饼D的正面

-第5分钟：烙制饼D的反面和饼E的正面

-第6分钟：烙制饼F的正面

-第7分钟：烙制饼F的反面和饼G的正面

-第8分钟：烙制饼H的正面

-第9分钟：烙制饼H的反面和饼I的正面

-第10分钟：烙制饼I的反面和饼J的正面

-第11分钟：烙制饼J的反面

总时间为11分钟。

3.作业三：不等式应用题

-题目：烙制一张饼的正面和反面所需时间分别为2分钟和3分钟。一次最多能烙制3张饼，且至少需要烙制4张饼。请计算最少需要多少时间才能烙制完所有饼？

-答案：为了最小化时间，应该先烙制2张饼的正面，然后烙制这两张饼的反面，接着烙制第三张饼的正面，最后烙制第三张饼的反面。具体时间分配如下：

-第1分钟：烙制3张饼的正面

-第2分钟：烙制3张饼的反面

-第3分钟：烙制第三张饼的正面

-第4分钟：烙制第三张饼的反面

总时间为4分钟。

4.作业四：比例问题

-题目：烙制一张饼的正面和反面所需时间之比为1:1.5。如果一次能烙制4张饼，且一次只能烙制2张饼的正面，请计算烙制完所有饼至少需要多少时间？

-答案：为了最小化时间，应该先烙制2张饼的正面，然后烙制这2张饼的反面，接着烙制剩下的2张饼的正面，最后烙制这2张饼的反面。具体时间分配如下：

-第1分钟：烙制2张饼的正面

-第2分钟：烙制2张饼的反面

-第3分钟：烙制剩下的2张饼的正面

-第4分钟：烙制剩下的2张饼的反面

总时间为4分钟。

5.作业五：综合应用题

-题目：有8张大小不同的饼，每张饼的正面和反面烙制时间分别为2分钟和3分钟。一次最多能烙制4张饼，且至少需要烙制6张饼。请设计一个烙制顺序，使得烙制所有饼所需的总时间最短。

-答案：为了最小化时间，应该先烙制时间最长的饼的正面，然后是时间最短的饼的正面，以此类推。具体顺序和时间分配如下：

-第1分钟：烙制时间最长的饼A的正面和饼B的正面

-第2分钟：烙制饼A的反面和饼C的正面

-第3分钟：烙制饼B的反面和饼C的反面

-第4分钟：烙制饼D的正面

-第5分钟：烙制饼D的反面和饼E的正面

-第6分钟：烙制饼F的正面

-第7分钟：烙制饼F的反面和饼G的正面

-第8分钟：烙制饼H的正面

-第9分钟：烙制饼H的反面和饼I的正面

-第10分钟：烙制饼I的反面和饼J的正面

-第11分钟：烙制饼J的反面

总时间为11分钟。板书设计①烙饼问题概述

-烙饼问题定义

-变量：饼的数量、饼的大小、烙饼所需时间

-关系：变量之间的关系，如同时烙制多张饼

②烙饼问题的数学模型

-变量表示法

-时间分配策略

-乘法和除法在计算中的应用

③解决烙饼问题的步骤

-确定变量和关系

-转化为数学计算

-优化烙饼策略

-应用不等式解决问题

④烙饼问题的策略比较

-同时烙制多张饼

-分批烙制

-最优解策略

⑤实际应用案例

-家庭烙饼问题

-餐厅烙饼问题

-烙饼比赛问题课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调烙饼问题的定义、变量、数学模型和解决策略。

2.强调学生在烙饼问题中运用乘法和除法解决实际问题的能力。

3.总结学生在小组讨论和实践活动中的表现，肯定他们的合作精神和创新思维。

当堂检测：

1.单项选择题：

-问题：烙制一张饼的正面和反面所需时间分别为2分钟和3分钟，一次最多能烙制3张饼，且至少需要烙制4张饼。请计算最少需要多少时间才能烙制完所有饼？

A.8分钟B.10分钟C.12分钟D.15分钟

-答案：B.10分钟

2.判断题：

-问题：烙饼问题时，同时烙制多张饼比分批烙制更节省时间。

-答案：正确。因为同时烙制多张饼可以减少等待时间，提高效率。

3.填空题：

-问题：烙制一张饼的正面和反面所需时间之比为1:1.5，一次能烙制4张饼，且一次只能烙制2张饼的正面。请计算烙制完所有饼至少需要多少时间？

-答案：烙制完所有饼至少需要8分钟。

4.应用题：

-问题：有10张大小不同的饼，每张饼的正面和反面烙制时间分别为2分钟和3分钟。一次最多能烙制4张饼，且至少需要烙制6张饼。请设计一个烙制顺序，使得烙制所有饼所需的总时间最短。

-答案：为了最小化时间，应该先烙制时间最长的饼的正面，然后是时间最短的饼的正面，以此类推。具体顺序和时间分配如下：

-第1分钟：烙制时间最长的饼A的正面和饼B的正面

-第2分钟：烙制饼A的反面和饼C的正面

-第3分钟：烙制饼B的反面和饼C的反面

-第4分钟：烙制饼D的正面

-第5分钟：烙制饼D的反面和饼E的正面

-第6分钟：烙制饼F的正面

-第7分钟：烙制饼F的反面和饼G的正面

-第8分钟：烙制饼H的正面

-第9分钟：烙制饼H的反面和饼I的正面

-第10分钟：烙制饼I的反面和饼J的正面

-第11分钟：烙制饼J的反面

总时间为11分钟。

5.简答题：

-问题：请简述烙饼问题中的变量和它们之间的关系。

-答案：烙饼问题中的变量包括饼的数量、饼的大小、烙饼所需时间等。它们之间的关系主要体现在如何合理安排烙饼顺序，以及如何通过数学计算来优化烙饼策略。教学反思与改进教学反思与改进

这节课下来，我觉得收获颇丰，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得课堂上的互动环节还可以更加丰富。虽然我在课堂上鼓励学生进行小组讨论，但发现有些学生参与度不高，可能是因为讨论的话题不够吸引人或者讨论的形式不够灵活。接下来，我打算尝试引入一些更加贴近学生生活的案例，比如让他们讨论如何在家庭聚会中高效地准备食物，这样既能激发他们的兴趣，也能让他们感受到数学在实际生活中的应用。

其次，我发现有些学生在解决烙饼问题时，对于变量和关系的理解还不够深入。他们在面对复杂问题时，往往不知道如何提取关键信息，也不知道如何将这些信息转化为数学问题。针对这个问题，我计划在未来的教学中，更加注重引导学生如何分析问题，如何从实际问题中抽象出数学模型。比如，我可以设计一些步骤图，帮助他们一步一步地分析问题，找到解决问题的线索。

另外，我在课堂上的讲解速度可能有些快，导致一些学生跟不上节奏。这节课结束后，有几个学生告诉我，他们觉得有些内容听不太懂。因此，我决定在今后的教学中，