高考物理一轮复习-第六章-第2讲-动量守恒定律及应用

第2讲动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统

，或者

，这个系统的总动量保持不变。(2)四种表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。②m1v1＋m2v2＝

，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。③Δp1＝

，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。④Δp＝

，系统总动量的增量为零。不受外力所受外力的矢量和为0m1v1′＋m2v2′－Δp202．动量守恒定律的应用条件系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于

状态。平衡二、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力

的现象。2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力

外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。很大远大于3．分类动量机械能弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失守恒最大4.反冲(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类相互作用的过程中系统的动能

，且常伴有其他形式能向动能的转化。(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用

物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。5．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且

系统所受的外力，所以系统动量

，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。增大远小于远大于守恒1．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。命题点一动量守恒的条件及应用

自主探究2．动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1′、v2′

必须相对于同一个惯性参考系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′

是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统3.动量守恒定律的表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。1.如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是(

)A．连续敲打可使小车持续向右运动B．人、车和锤子组成的系统机械能守恒C．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零D．人、车和锤子组成的系统动量守恒C解析：人、车和锤子整体看作一个处在光滑水平地面上的系统，水平方向上所受合外力为零，故水平方向上动量守恒，总动量始终为零，当锤子有相对大地向左的速度时，车有向右的速度，当锤子有相对大地向右的速度时，车有向左的速度，故车做往复运动，故A错误；初始时，人、车和锤子都静止，在举起锤子的过程中，人对锤子做功，锤子击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，故B错误；锤子的速度竖直向下时，没有水平方向的速度，因为水平方向总动量恒为零，故人和车水平方向的总动量也为零，故C正确；人、车和锤子在水平方向上动量守恒，因为锤子会有竖直方向的加速度，故锤子竖直方向上合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，故D错误。2．(2021·四川省遂宁一诊)如图，光滑水平面上有两辆小车，用细线相连，中间有一个被压缩的轻弹簧，小车处于静止状态。烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车质量之比m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是(

)A．弹簧弹开后两车速度大小之比为1∶2B．弹簧弹开后两车动量大小之比为1∶2C．弹簧弹开过程m1、m2受到的冲量大小之比为2∶1D．弹簧弹开过程弹力对m1、m2做功之比为1∶4A3．(多选)(2020·高考全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(

)A．48kg

B．53kgC．58kg D．63kgBC解析：设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度为v1，第二次推物块后，运动员速度为v2……第八次推物块后，运动员速度为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知Mv1＝mv0，第二次推物块后，由动量守恒定律知M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……第n次推物块后，由动量守恒定律知M(vn－vn－1)＝2mv0，规律总结动量守恒定律解题“五步法”命题点二动量守恒定律的三个应用实例

自主探究2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。另外题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞或题目中明确告诉是弹性小球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。碰撞问题是高考的热点，分析近几年高考题可以发现，每年的命题虽然都有变化，但每年的考题都是源于教材习题的拓展提升。教材习题多以简单的碰撞为背景考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，而高考题通常会拓展为与动力学和能量结合的多物体系统或多过程问题，考查学生灵活应用规律的能力。同学们可通过以下示例认真体会，感悟高考真题与教材习题间的溯源关系。[典例1]

[教科版选修3－5·P11·例题1]如图所示，钢球1的质量为m1＝100g，钢球2的质量为m2＝200g。球2原来静止，球1以速度v1＝10m/s向球2运动。碰后球2的速度v2′＝6m/s。

水平面对球施加的阻力不计，两球可看作质点，求碰撞后球1的速度v1′。两球相撞

[答案]

见解析拓展❶由两小球的碰撞问题拓展为以图像为背景的碰撞问题(2020·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(

)A．3J

B．4J

C．5J

D．6JA【真题命题立意】本题在典例1“一动一静”两小球碰撞问题的基础上，拓展为以图像为背景“动—动”的追碰问题，题目中的考查点由典例1中碰撞结果的分析与计算，拓展为从图像中提取数据进行分析和计算，但考查的核心知识点仍然是动量守恒的条件及动量守恒定律的应用。拓展❷由两小球的碰撞问题拓展为含“弹簧”的多过程问题(2019·高考全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为

μ＝0.20。重力加速度取g＝10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？【真题命题立意】本题在典例1“一动一静”两小球碰撞问题的基础上，拓展为在弹簧弹力作用下的多过程和多次碰撞问题，题目中的考查点由典例1中碰撞结果的分析与计算，拓展为动量、动力学和能量的综合计算，但考查的核心知识点仍然是动量守恒的条件、动量守恒定律和能量守恒定律的应用。答案：(1)4.0m/s

1.0m/s

(2)物块B先停止0.50m

(3)0.91m

实例二反冲对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。C

实例三爆炸爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。[典例3]

一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。4．(多选)(2021·宁夏银川模拟)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像。若A球质量是m＝2kg，则由图判断下列结论正确的是(

)A．碰撞前、后A球的动量变化量为4kg·m/sB．碰撞时A球对B球的冲量为－4N·sC．A、B两球碰撞前的总动量为3kg·m/sD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10JABD(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能E0。

模型一“人船”模型1．“人船模型”问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。命题点三动量守恒中常见的四类经典模型

自主探究C易错警示“人船模型”问题应注意的2点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

模型二“子弹打木块”类模型模型图示

模型三“滑块—弹簧”类模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(3)弹簧处于最短(最长)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统动能通常最大，但物体速度一般不相等[典例6]

两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v0＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？[答案]

(1)3m/s

(2)12J

模型四“滑块—滑板”类模型模型图示模型特点“滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类：(1)没有外力参与，滑板放在光滑水平面上，滑块以一定速度在滑板上运动，滑块与滑板组成的系统动量守恒，注意滑块若不滑离滑板，最后二者具有共同速度。摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失，即Ff·x相对＝ΔEk。(2)系统受到外力，这时对滑块和滑板一般隔离分析，画出它们运动的示意图，应用牛顿运动定律、运动学公式及动量定理求解[典例7]

(2021·福建永安高三上学期期末检测)如图甲所示，质量为M＝3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的vt

图像如图乙所示，g取10m/s2。(1)小车在1.0s内的位移为多大？(2)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？[解析]

(1)由图乙可知，在第1s内，A、B的加速度大小相等，为a＝2m/s2，则物体A、B所受的摩擦力均为Ff＝ma＝2N，方向相反，根据牛顿第三定律，车C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，处于静止状态，故小车在1.0s内的位移为零。

[答案]

(1)0

(2)4.8mC解析：设人从小车上跳起后沿水平方向的分速度为v1，小车沿水平方向的速度为v2，人和小车在水平方向的动量守恒，选取向左为正方向，则mv1－Mv2＝0，设人从右端到达左端时间为t，则有mv1t－Mv2t＝0，化简为mx1＝Mx2，由空间几何关系得x1＋x2＝L，联立解得车的位移为x2＝，故C正确。7．(2021·北京顺义区高三模拟)如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量