北师大版八年级数学上册勾股定理《勾股定理的应用》公开课教学课件

1.3勾股定理的应用第一章勾股定理八年级数学上册•北师大版学习目标1.应用“勾股定理”解决实际问题,体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题;（重点）2.会根据“勾股定理的逆定理”解决实际问题;（重点）3.利用数学中的“建模思想”构造直角三角形解决实际问题.（难点）新课导入2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足

，那么这个三角形是直角三角形.3.勾股数：满足a2+b2=c2的三个

，称为勾股数.1.勾股定理：直角三角形两

的平方和等于

的平方.如果用a，b和

c

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

.直角边斜边a2

+

b2

=c2aABCbc几何语言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.a2+b2=c2正整数新课导入

如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？新课讲授

探究一：确定立体图形中两点之间的最短距离议一议：(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ABABAB新课讲授最短路线依据是什么？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？新课讲授12cm9cm∵由勾股定理得AB2=122+92=225∴AB=15(厘米)∴蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm.新课讲授

立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.知识归纳确定立体图形中两点之间的最短距离1.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）AB新课讲授ABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.展开做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？新课讲授

探究二：应用勾股定理解决实际问题解：(1)连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.若：AB2+BC2=AC2,△ABC为直角三角形,同理可判断△ABD是否为直角三角形.新课讲授(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，点B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？(2)边AD垂直于边AB.∵在△ABD中，AD2+AB2=302+402=900+1600=2500=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.∴AD⊥AB.30cm40cm50cm新课讲授(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？(3)在AD上取点M，使AM=9cm，在AB上取点N使AN=12cm，9cm12cmMN只要测量MN是否是15cm，就可以判断是否垂直，如果MN是15cm，AD边垂直于AB边；如果MN不是15cm，AD边不垂直于AB边.新课讲授知识归纳利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化利用解决构造1.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.新课讲授故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例1：我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）典例分析解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺）=21（尺），树高BC=20尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB²=BC²+AC²，∴AB²=20²+21²=841，∴AB=29，∴这根藤条有29尺．ABDCO

例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?典例分析解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1，

∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.2.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（

）A.3m B.5mC.7mD.9m学以致用1.校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（

）A.10米 B.11米 C.12米 D.13米AA4.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离为

.3.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.如果一根细线从点P开始经过四个侧面绕一圈到达点Q,那么所用细线最短需要

cm.学以致用13255.如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．学以致用解：如图，过点B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C两点间的距离为500m.E6.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？学以致用解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时,x=1.5所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x