八年级下册《一次函数的概念》课件与练习

第十九章

一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时

一次函数的概念(一)教学知识点1.理解一次函数的特征与解析式的联系规律.2.理解并掌握一次函数的概念.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.学习重点：一次函数的概念.学习难点：一次函数的概念.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.

这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？y=5-6x（也可以写成y=-6x=5）.1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数.是正比例函数，比例系数是-0.1.

不是正比例函数.不是正比例函数.（1）y=-0.1x

（3）y=2x2（4）y2=4x2.正比例函数y=2x，m=0.5n，p=-1.5q它们的共同性质是（）A.图像都经过相同的象限

B.图像都经过原点C.y都随着x的增大而增大D.y都随着x的增大而减小B3.对于正比例函数y=kx,若y随着x的增大而增大，则k（）A.k>0B.k≥0C.k<0D.k≤0A（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25).解：是函数关系，函数解析式为G=h-105.学生活动一【一起探究】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.

【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？

解：（1）c=7t-35的常数为7，-35，自变量为t；发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式.和乘积（2）G=h-105的常数为1，-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5，50，自变量为x.（3）y=0.1x+22的常数为0.1，22，自变量为x；观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？yk(常数)x=b（常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数k

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1≠0【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.

解：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.学生活动二【辨析概念】解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;

解得k=2,b=3.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.考点1利用一次函数一般式求字母的值学生活动三【运用新知】已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;

解得k=3，b=1.已知函数y=(m-2)x+4-m2，（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解:（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.

即m≠2时，这个函数是一次函数.考点2利用一次函数的概念求字母的值注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.

（2）由题意得m+1=0,

解得m=-1.汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？

学生活动四【一起探究】如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；

拓展：小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．解：∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）.假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．

C2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠23.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．解:(1)设y＝k(x－3),把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3),解得k＝3，∴y＝3(x－3),∴y＝3x－9，

y是x的一次函数．(2)当x＝2.5时，y＝3×2.5-9＝-1.5．形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的概念类比数学思想一次函数的概念一次函数的简单应用一次函数的概念:一般地,形如_____________________________的函数,叫做一次函数.当___________时,y=kx+b即________,所以说____________是特殊的一次函数.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）知识梳理b=0y=kx正比例函数课后作业1.下列说法中,不正确的是(

)A.一次函数不一定是正比例函数B.正比例函数是一次函数的特例C.不是正比例函数就不是一次函数D.不是一次函数就不是正比例函数C课时学业质量评价

B

B4.函数y=mxm-1+(m-1)是一次函数,则m值(

)A.m≠0 B.m=2 C.m=2或4 D.m>25.已知一辆出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L,则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是_______.(不写自变量取值范围)By=48-8x

解：将x=1代入解析式,得y=1≠2,故点(1,2)不满足这个函数解析式.第十九章一次函数19.2正比例函数19.2.2一次函数《第1课时一次函数的概念》同步练习

D基础通关C

CC

C1y1<y28.注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命.用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射.如图,现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射,同时开始计时.若在注射过程中不考虑其他干扰,保持注射速度不变.注射结束之前,注射器内液体药剂的高度h,注入人体的药剂量V随对应的注水时间t的变化而变化,则h与t,V与t