用方向和距离确定位置（教学设计）-2023-2024学年数学六年级下册苏教版

用方向和距离确定位置（教学设计）-2023-2024学年数学六年级下册苏教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：用方向和距离确定位置

2.教学年级和班级：六年级（2）班

3.授课时间：2023年4月18日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的空间观念，使其能够理解位置的概念，并能用方向和距离描述物体的相对位置。

2.提升学生的几何直观能力，通过实际操作和图形绘制，让学生直观感受位置关系。

3.强化学生的数学抽象思维，通过分析具体问题，引导学生从具体情境中提炼出数学模型。

4.增强学生的合作意识，通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解方向和距离在确定位置中的意义和作用；

②学会使用方位角和距离描述点的位置，能够绘制简单的位置图；

③能够根据已知的位置信息和图形，进行简单的空间推理和判断。

2.教学难点，

①掌握方位角和距离的度量方法，以及它们在坐标系中的应用；

②将现实世界中的位置信息转化为平面直角坐标系中的点；

③在复杂的图形和实际情境中，能够灵活运用方向和距离来确定位置；

④理解并解决涉及方向和距离的实际问题，如地图导航、建筑设计等。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《六年级下册数学》苏教版教材。

2.辅助材料：准备与方向和距离相关的图片、地图、位置图等，以及相关的教学视频和动画，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备直尺、量角器、平面直角坐标系模型等，用于学生进行实际操作和测量。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板和彩色粉笔，以便进行小组活动和板书演示。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要确定某个地方位置的情况？比如，去一个新的地方，如何找到目的地？

2.学生分享：学生可以分享自己遇到的类似情况，如使用地图、询问他人等。

3.老师总结：确定位置是我们在生活中经常会遇到的问题，今天我们就来学习如何用方向和距离确定位置。

二、新课导入

1.老师展示一张简单的地图，引导学生观察地图上的方向和距离标记。

2.老师提问：地图上的方向和距离标记有什么作用？如何根据这些标记确定某个地点的位置？

3.学生回答：学生可以回答地图上的方向和距离标记可以帮助我们找到目的地，确定位置。

4.老师讲解：老师详细讲解方向和距离在确定位置中的作用，以及如何使用地图上的标记来确定位置。

三、探究活动

1.老师提出问题：如果我们要在地图上确定一个图书馆的位置，我们需要知道哪些信息？

2.学生分组讨论：学生分组讨论，讨论确定图书馆位置所需的信息，如方向、距离、参照物等。

3.学生汇报：每组派代表汇报讨论结果，老师点评并总结。

4.老师讲解：老师根据学生的讨论结果，讲解如何确定图书馆的位置，包括使用方向和距离标记、参照物等。

四、课堂练习

1.老师出示一张含有多个地点的地图，让学生根据地图上的方向和距离标记，确定各个地点的位置。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示答案，老师点评并纠正错误。

五、拓展延伸

1.老师提问：在实际生活中，除了地图，我们还可以使用什么方法来确定位置？

2.学生分享：学生可以分享自己使用过的其他方法，如GPS定位、手机地图等。

3.老师讲解：老师讲解GPS定位和手机地图的基本原理，以及它们在确定位置中的应用。

六、课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了如何用方向和距离确定位置，了解了地图上的方向和距离标记的作用，以及如何使用这些标记来确定某个地点的位置。

2.学生回顾：学生回顾本节课所学内容，总结方向和距离在确定位置中的重要性。

七、课后作业

1.老师布置作业：让学生回家后，使用地图或手机地图，找到自己家所在的位置，并描述自己的位置信息。

2.学生完成作业，巩固所学知识。

八、板书设计

1.标题：用方向和距离确定位置

2.内容：

-方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南

-距离：米、千米

-参照物：地图、建筑物、地标等

-实际应用：地图导航、建筑设计、城市规划等学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解和描述方向和距离在确定位置中的作用。

-学生掌握了地图上的方向和距离标记，能够根据标记确定点的位置。

-学生能够将现实世界中的位置信息转化为平面直角坐标系中的点。

2.能力提升方面：

-学生提升了空间观念，能够从三维空间中提取二维平面信息。

-学生提高了几何直观能力，能够通过图形和模型直观理解位置关系。

-学生加强了数学抽象思维，能够从具体情境中提炼出数学模型并应用于实际问题。

3.技能应用方面：

-学生学会了使用直尺、量角器等工具进行实际测量，提高了实践操作能力。

-学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，如地图导航、建筑设计等。

-学生在小组讨论和合作中，提升了沟通协作能力和团队意识。

4.学习兴趣方面：

-学生对方向和距离确定位置的概念产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索相关知识。

-学生通过实际操作和实践活动，感受到了数学的实用性和趣味性，提高了学习积极性。

-学生在解决问题的过程中，增强了自信心，激发了学习动力。

5.综合评价方面：

-学生在课堂练习和课后作业中，能够熟练运用所学知识，完成各种类型的问题。

-学生能够将所学知识与其他学科知识相结合，如地理、物理等，进行跨学科学习。

-学生在课堂讨论和活动中，表现出良好的学习态度和团队合作精神。典型例题讲解例题1：

小明家在公园的正北方向，距离公园150米。公园在学校的正东方向，距离学校300米。请问小明家距离学校有多远？

解答：

首先，我们可以画出一个简单的示意图，将小明家、公园和学校的位置关系表示出来。设小明家为点A，公园为点B，学校为点C。

```

C（学校）

|

|

|300米

|

|<---150米---|

||

|B（公园）

||

|-----|-----|

||

|A（小明家）

```

由于公园在学校的正东方向，小明家在公园的正北方向，我们可以得出三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC是直角。

根据勾股定理，我们可以计算出小明家到学校的距离AC。勾股定理公式为：\(AC^2=AB^2+BC^2\)。

代入已知数值，得到：

\(AC^2=150^2+300^2\)

\(AC^2=22500+90000\)

\(AC^2=112500\)

求AC的长度：

\(AC=\sqrt{112500}\)

\(AC≈335.4\)米

所以，小明家距离学校大约335.4米。

例题2：

小红在图书馆的北偏东45°方向，距离图书馆200米。请问小红家在图书馆的哪个方向？距离有多远？

解答：

由于小红在图书馆的北偏东45°方向，我们可以知道小红家位于图书馆的正北方向和正东方向的中间，即东北方向。

在直角三角形中，当角度为45°时，两条直角边的长度相等。因此，小红家到图书馆的距离也是200米。

所以，小红家在图书馆的东北方向，距离图书馆200米。

例题3：

小华家在超市的正西方向，距离超市250米。超市在书店的正南方向，距离书店300米。请问小华家距离书店有多远？

解答：

我们可以画出一个示意图，将小华家、超市和书店的位置关系表示出来。

```

书店

|

|

|300米

|

|<---250米---|

||

|超市

||

|-----|-----|

||

|小华家

```

由于小华家在超市的正西方向，超市在书店的正南方向，我们可以得出三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC是直角。

使用勾股定理计算小华家到书店的距离AC：

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(AC^2=250^2+300^2\)

\(AC^2=62500+90000\)

\(AC^2=152500\)

求AC的长度：

\(AC=\sqrt{152500}\)

\(AC≈390.2\)米

所以，小华家距离书店大约390.2米。

例题4：

小李在电影院的正北方向，距离电影院400米。电影院在图书馆的正东方向，距离图书馆500米。请问小李家在图书馆的哪个方向？距离有多远？

解答：

画示意图，表示小李家、电影院和图书馆的位置关系。

```

图书馆

|

|

|500米

|

|<---400米---|

||

|电影院

||

|-----|-----|

||

|小李家

```

这是一个直角三角形，小李家在电影院的正北方向，电影院在图书馆的正东方向。

使用勾股定理计算小李家到图书馆的距离AC：

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(AC^2=400^2+500^2\)

\(AC^2=160000+250000\)

\(AC^2=410000\)

求AC的长度：

\(AC=\sqrt{410000}\)

\(AC≈640.3\)米

所以，小李家距离图书馆大约640.3米。

例题5：

小王在学校的正南方向，距离学校300米。学校在图书馆的正西方向，距离图书馆400米。请问小王家距离图书馆的方位角是多少？

解答：

画示意图，表示小王家、学校和图书馆的位置关系。

```

图书馆

|

|

|400米

|

|<---300米---|

||

|学校

||

|-----|-----|

||

|小王家

```

这是一个直角三角形，小王家在学校的正南方向，学校在图书馆的正西方向。

我们可以使用反正切函数（arctan）来计算小王家距离图书馆的方位角。方位角是指从北方向开始，顺时针旋转到目标方向的角度。

使用计算器计算：

方位角=arctan(300/400)

方位角≈arctan(0.75)

方位角≈36.87°

由于小王家在学校的正南方向，我们需要从北方向逆时针旋转到小王家所在的方向，即方位角需要从90°减去计算出的角度。

最终方位角=90°-36.87°

最终方位角≈53.13°

所以，小王家距离图书馆的方位角大约是53.13°。板书设计1.知识点阐述

①方向概念

-北、南、东、西

-东北、东南、西北、西南

②距离概念

-米、千米

-测量方法

③位置关系

-直角三角形

-勾股定理

-方位角计算

2.词句表达

①“北偏东45°”表示从北向东转45°的方向。

②“正北方向”表示正对北方。

③“距离”表示两个点之间的空间间隔。

④“参照物”表示确定位置时作为比较的基准点或基准物。

3.关键公式

①勾股定理：\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(c\)为直