2025年云南省昆明市五华区民族中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年云南省昆明市五华区民族中学中考数学一模试卷一、单选题1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（）A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食2．（3分）“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（）A．4.5×108 B．4.5×107 C．4.5×109 D．0.45×10103．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，AB⊥CD，垂足为D，则∠2的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定6．（3分）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠CAD＝∠B，则AC的长为（）A．5 B． C． D．8．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a＜1 C．a+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b9．（3分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（）A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠COB＝52°，则∠DCO的度数为（）A．52° B．50° C．48° D．38°11．（3分）大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一．它东临洱海，城楼雄伟，风光优美，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息（）A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的约有2500人 D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人12．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称（）A． B．2 C．2﹣ D．13．（3分）估计的值应该在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，适当长为半径画弧，交BA于点M，分别以点M、N为圆心，大于，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°15．（3分）如图，二次函数：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B坐标为（﹣1，0），则下面的五个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③当y＜0时；④2c+3b＝0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数）（）A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤二、填空题16．（3分）分解因式：4m2n﹣4mn+n＝．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，则AB两点的距离是．19．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．三、解答题20．计算：．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE．22．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？23．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，求由x，y确定的点（x，y）的图象上的概率．24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元）25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AD平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积．26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）若点B的坐标为（3，0），①求此时二次函数的解析式；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝16cm，AB＝12cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，A同时出发，当点Q运动到点D时，设运动的时间t（秒）．（1）则DQ＝，PC＝（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，请说明理由．

2025年云南省昆明市五华区民族中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案DC．DCDABDADD题号12131415答案CBAD一、单选题1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“﹣20”表示（）A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食【解答】解：由题意知，运进20吨粮食记为“+20”，∴“﹣20”表示运出20吨粮食，故选：D．2．（3分）“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（）A．4.5×108 B．4.5×107 C．4.5×109 D．0.45×1010【解答】解：4500000000＝4.5×106．故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．故选：D．4．（3分）如图，AB⊥CD，垂足为D，则∠2的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠ADE＝180°﹣40°＝140°，故选：C．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖 C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D．甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定【解答】解：A．为确保载人航天器的每个零件合格，不能用抽查；B．某种彩票中奖的概率是，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，因此乙的射击成绩较稳定；故选：D．6．（3分）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）A． B． C． D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱．只有A满足这两点．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠CAD＝∠B，则AC的长为（）A．5 B． C． D．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠ADC+∠B＝90°，∵，∴∠ADC＝∠B，∴∠ADC＝45°＝∠B，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝＝4，故选：B．8．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a＜1 C．a+b＞0 D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，符合题意故正确；B选项中，从数轴中直接观察到a＜1；C选项中，因为a＞﹣4，所以a+b＞0；D选项中，从数轴中观察到a＜0，a是负数，结果为正数，乘负数，所以﹣6a＞﹣2b，是错误的．故答案为D．9．（3分）按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（）A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny【解答】解：按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+8y，x5﹣5y，x2+6y，…，则第n个多项式是xn+（﹣1）nny，故选：A．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠COB＝52°，则∠DCO的度数为（）A．52° B．50° C．48° D．38°【解答】解：∵AB是直径，CE＝ED，∴AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠DCO＝90°﹣52°＝38°，故选：D．11．（3分）大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一．它东临洱海，城楼雄伟，风光优美，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息（）A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的约有2500人 D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%＝5000；B．扇形统计图中的m为1﹣（50%+40%）＝10%；C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%＝2500（人）；D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，此选项错误；故选：D．12．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称（）A． B．2 C．2﹣ D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，DC＝2，∴DB＝DC＝5，∴OD＝∵△DEF与△DEC关于直线DE对称，∴DF＝DC＝3，∴OF＝DF﹣OD＝2﹣，故选：C．13．（3分）估计的值应该在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：∵原式＝+7＝+2，∵，∴＜3，∴+2＜7，∴估计的值应该在4和5之间，故选：B．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，适当长为半径画弧，交BA于点M，分别以点M、N为圆心，大于，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．108°【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+7∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故选：A．15．（3分）如图，二次函数：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B坐标为（﹣1，0），则下面的五个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③当y＜0时；④2c+3b＝0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数）（）A．②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞2，∴abc＜0，故①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴x＝7与x＝0的函数值相等，即：4a+7b+c＝c＞0；∵点（﹣1，5）关于x＝1的对称点为（3，∴当y＜7时，x＜﹣1或x＞3；∵图象过点（﹣3，0），∴，∴2c﹣3b＝3；故④错误；∵抛物线的开口向下，∴当x＝1时，函数值最大，即：a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（am+b）；故⑤正确；综上，正确的结论是①②③⑤；故选：D．二、填空题16．（3分）分解因式：4m2n﹣4mn+n＝n（2m﹣1）2．【解答】解：原式＝n（4m2﹣7m+1）＝n（2m﹣5）2．故答案为：n（2m﹣3）2．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2且x≥﹣1．【解答】解：由题意，得：x+1≥0且x﹣4≠0，∴x≥﹣1且x≠7；∴x的取值范围是x≥﹣1且x≠2；故答案为：x≥﹣5且x≠2．18．（3分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，则AB两点的距离是100（+1）米．【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，CD＝100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100m，在Rt△ACD中，∵CD＝100m，∠ACD＝60°，∴AD＝CD•tan60°＝100×＝100m，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（．故答案为：100（+3）米．19．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为±．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣8）＝m2，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．三、解答题20．计算：．【解答】解：＝＝＝5．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB＝∠DFE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE．22．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？【解答】解：设平均每小时甲组采摘x千克，则平均每小时乙组采摘（x﹣30）千克，由题意得：，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克．23．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，求由x，y确定的点（x，y）的图象上的概率．【解答】解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，∴摸出小球上的数字是奇数的概率为＝．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝，3），5），∴由x，y确定的点（x的图象上的概率为＝．24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元）【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AD平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠5＝∠3．∴∠1＝∠8．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴＝，∵BA＝4，AE＝3，∴BD＝2AD，∴∠ABD＝30°，∴BD＝4，延长AO交BC于H，则四边形AHCE是矩形，∴∠AHC＝90°，CH＝AE＝3，∴BC＝3CH＝6，∴cos∠CBD＝＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠COD＝∠AOD＝60°，∴阴影部分面积＝×2﹣＝4π﹣6．26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）若点B的坐标为（3，0），①求此时二次函数的解析式；②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象【解答】（1）①二次函数为y＝﹣（x﹣m）2+4对称轴为直线x＝m，令x＝2，有﹣（m﹣3）2+3＝0，解得m＝1或m＝2∵B（3，0）为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，∴点B在对称轴右侧．∴m＜3，故m＝1．∴二次函数解析式为y＝﹣x2+7x+3②由于二次函数开口向下，且对称轴为直线x＝1，∴7≤x≤n时，函数值y随x的增大而减小；∴当x＝2时，函数取得最大值3；当x＝n时，函数取得最小值﹣n4+2n+3＝﹣n﹣3∴在n＞2范围内，解得n＝4；（2）令y＝8，得﹣（x﹣m）2+4＝4，解得x1＝m﹣2x7＝m+2将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大；当m﹣7≤x≤m时，y随x的增大而减小；当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大；当x≥m+2时，y随x的增大而减小．因此，若当﹣4≤x≤﹣1时，结合图象有：①﹣1≤m﹣8，即m≥1时符合题意；②m≤﹣2且﹣6≤m+2，即﹣3≤m≤﹣3时符合题意．综上，m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥4．（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+6＝0，解得x1＝m﹣3x2＝m+2将函数图象在x轴