中考(九年级)数学巩固提升辅导讲义资料(共19讲附详细解答)

中考（九年级）数学巩固提升辅导讲义资料

第一讲实数与二次根式及其运算

命题点分类集训

命题点1实数的相关概念

【命题规律】1.实数的相关概念是实数部分的常考知识点，考查内容有：①相反数、绝对值、倒数；②负数、

有理数和无理数：③平方根、算术平方根、立方根：2.相反数、绝对值、倒数考查频次较高，一般以一10到

10之间的数设题：3.题位常设置在选择题和填空题中第1个，选择题较多

1.下列各数中，一3的倒数是（）

A.B.-C.—3D.3

A【解析】V-3X（-1）=1，，-3的倒数为一点

2.-6的绝对值是（）

11

A.-6B.6C.TD.一~

OO

B【解析】•••一6小于0，・・・一6的绝对值为一（一6）=6.

3•一短的倒数的绝对值是（）

A.—2016B.7^77C.2016D.—^777

ZUlbZUlb

C【解析】一康的倒数是一2016，-2016的绝对值是2016.

4.四个数一3,0,1,2,其中负数是（）

A.-3B.0C.1D.2

A【解析】正数前面添上负号就是负数，，一3是负数.

5.下列实数中的无理数是（）

A.C.7B.TC.nD.-8

乙

C【解析】0.7是有限小数，是有理数；羡是分数：兀是无理数；一8是负整数.

6.4的平方根是（）

1

+2TC2+-

-B.D.-2

A【解析】V（i2）2=4，，4的平方根是上2.

7.（一2尸的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.y/2

C【解析】♦・•（一2）2=4»A4的平方根是±2.

8.冰箱冷藏室的温度零上5°C,记作+5°C,保鲜室的温度零下7℃,记作（）

A.7*CB.-7℃C.2℃D.-12℃

B【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上记为+5Q，则零下7℃记为一7℃.

9.牺=_______.

2t解析】弧=加=2.

10.|-0.31的相反数等于_______.

—0.3【解析】0.3|=0.3，而0.3的相反数是一03

命题点2科学记数法

【命题规律】1.考查内容与形式：①大数科学记数法（数字一般在万位以上，或带单位万、亿），②小数科

学记数法（绝对值大于。小于1的数）；2.设题材料：大数科学记数法的设题一般以当下时事热点新闻、当地人

文、财政等信息为主；小数科学记数法设题一般以细胞、花粉的直径等为主；3.选择和填空均有考查，以选择

题居多，在做题时，可直接用a的取值排除选项正误.

【命题预测】科学记数法既可以准确方便地表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数，同时也很好地体现了

时下热点信息

11.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘

潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）

A.0.955X105B.9.55X105C.9.55X101D.9.5X101

C【解析】将一个大数表示成aX10"的形式，其中1—V10，故a=9.55，〃等于原数的整数位数减1，所以

/?=5-1=4，故数字95500用科学记数法表示为9.55X104.

12.宁波栋社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）

A.C.845X1（T元B.84.5X10t'元C.8.45X10、元D.8.45X10*元

C【解析】1亿=1（）R，84.5亿=84.5X1伊=8.45乂109,故本题选c.

13.人体中红细胞的直径约为0.0000077%将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A.77X10-5B.0.77X10-C.7.7X19-6D.7.7X10-7

C【解析】将一小数表示为“X10F的形式，其中iWaVIO，〃等于原数左起第一位非零数字前所有零的个

数（含小数点前的零），则0.0000077用科学记数法表示为：7.7X106.

14.2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二

号”以每秒3386XIO」，次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386X1（T用科学记数法表示成aX10"的形

式，则。的值是.

16【解析】科学记数法的表示形式为aXl示，其中IWaVlO，・・.3386X1（P=3.386X10附，则门=⑹

命题点3实数的大小比较

【命题规律】常考形式：1.①下列各数中最大（小）的是；②下列各数中，比a大（小）的是；③比较a和b的

大小；2.选择、填空均有考查，近年选择居多：3.以第①种形式为主.

【命题预测】实数的大小比较仍会考查，是命题的方向，尤其以“下列各数中最大（小）的是”和“比a大

（小）的是”的形式命题的值得关注.

15.下列实数中小于0的数是（）

A.2016B.-2016C.^/2016D.

B

16.在实数一1,-2,0,中，最小的实数是（）

1

A.-2B.0c-D.而

3

A【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以一2V一〃VOV小，故答

案为A.

17.下列四个数中，最大的数是（）

A.—2B.~C.0D.6

D【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较：V6，故最大的数为6.

18.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示.把一团一8,0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A.-aVOV-bB.OV-aV-6----->------>----------;——►

a0b

C.~b<O<-aD.0<~b<-a

C【解析】由数轴可知：a<.O<h,-a>0>—即—Z?<0<-a.

19.比较大小：一2______一3.（选填>，=或<）

>【解析】•・•负数比较大小，绝对值大的反而小，，一2>—3.

命题点4二次根式及其运算

【命题规律】1.考查内容：①二次根式有意义的条件；②二次根式的简单运算；③二次根式的估值；2,~

次根式有意义的条件常与分式化简求值结合，在分式化简后为字母取值的计算中涉及.

【命题预测】二次根式及其运算仍会考查，尤其是实数运算或分式化简求值中涉及到的，值得我们关注

20.若二次根式F三有意义，则a的取值范围是（）

A.a^2B.aW2C.a>2D.a#2

A

21.实数派的值在（）

A.。和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

B【解析】・・・1=，1<6<皿=2，，故选B.

22.下列计算正确的是（）

A.\[12=2\[3B."\^|=乎C.\j—x=x\[—~xD.yj^=x

A【解析】逐项分析如下：

选项逐项分析正误

A6=也义小=2小V

后_亚_亚一亚

B22一/一2,2错

C一丁20».XO，,yj-x=—x\[—x^x\[—x错

Dy[j?=lx\^x错

23.（3-木）（3+4）+业2-芯）.

解：原式=9-7+26一2

=2也

命题点5实数的运算

【命题规律】1.考查内容：①有理数加减乘除的简单运算；②实数的混合运算；2.实数混合运算一般涉

及：①零次耗，②负整数指数箱（含一1次第）；③-1的奇偶次耗；④去绝对值号；⑤开平方；⑥二次根式运

=2.

31.计算:2—2-2cos60°+|一4|+（1一3.14）1

解：原式=：-2X；+2>/5+1

=|-1+2-75+1

=；+26.

中考冲刺集训

一、选择题

1.化简1一2|得（）

A.2B.-2C.+2D.1

2.一、尼的相反数是（）

A.A/2B.一平C.一也D.-2

3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接

近标准的工件是（)

A.-2B.-3C.3D.5

4.下列四个选项中，计算结果最大的是（）

1

O-

(-6)B.-6-6D.6

5.弧的算术平方根是（）

A.2B.±2C.陋D.±^2

6.土2是4的（）

A.平方根B,相反数C.绝对值D.算术平方根

7.据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人.数据“4470000”用科学记数法可表示为

（）

A.4.47X10"B.4.47X10?C.0.447X10'D.447X10”

8.下列实数中，有理数是（）

A.乖B./C.5D.0.1010010001

9.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有

0.0C0000076克.将数0.000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6X10—B.7.6X10-8C.7.6X109D.7.6X108

10.实数&6在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+Y（a—b）"的结果是（）

A.-2a~\~bB.2a-bC.~bD.b

0h

11.下面实数比较大小正确的是（）

A.3>7B.C.0<-2D.22<3

12.下列计算正确的是（）

A.V+3A2=4dB.2^=2//C.(6^/)4-(3x)=2/D.(—3x)2=9"

13.下列运算正确的是（）

A.（a—3）2=，-9B.aJ,a—aC.=±3D.,-8=—2

14.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：”在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每

头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为

()

A.42B.49C.76D.T

二、填空题

15.实数一27的立方根是_______.

16.数轴.E表示一2的点与原点的距离是—

17.计算：|1一十|一血=.

18.计算：g+4)f+(n—1”=

19.若两个连续整数*、y满足京4+1<%则x+y的值是.

20.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表:

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩（分）708092

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是

_______分.

21.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3,则输出的值为_______.

乘以41—1

加上21乘以5|―J

三、解答题

22.计算：g）T+l/-2|+3tan30°.

23.计算：(-3)2-(1)'-V8X^2+(-2)0.

24.计算：（一1严6+2sin60。一|一，5|十十.

25.计算：4一(一2016)°+|-3|-4cos45。.

26.计算：2sin30°+3-l+(^2-l)°-^4.

27.计算：|十一小|十（胸正一l）"+2sin45°—2cos30°+（短）二

答案及解析：

1.A2.A

3.A【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，一2的绝对值是2，-3和3的绝对值是3，5的绝

对值是5,所以最接近的是一2.

4.B【解析】A.（-6）°=l，B.|-6|=6，D.1^0.17,V6>l>0.17>-6，二|一6|的计算结果最大.

5.C

6.A【解析】..•（±2）2=4，工±2是4的平方根.

7.A【解析】把一个大数用科学记数法表示为〃XI"的形式，其中1WZ10，故。=4.47，〃等于原数

的整数位数减1，即n=7-l=6»A4470000=4.47X106.

8.D

9.B【解析】把一个小数用科学记数法表示成aXl(T”的形式，1W〃V1O，故。=7.6，〃为小数点向右移

动的位数，〃=8•所以0.000000076=7.6X10-8•故选B.

10.A【解析】由数轴可知,a<0>b>0>所以a—h<0»所以IM+寸(a—b)?=—a+|q—b|=—u—(a

—b)=­a-a+b=—2a+b.

11.B【解析】•・・3V7，选项A错误；比较两个正数的算术平方根，被开方数越大，这个数的算术平方根

就越大，V3>2，，小，选项B正确；负数小于0，所以0>—2，选项C错误；・・・22=4，4>3»A22

>3，选项D错误.故选B.

12.D【解析】逐项分析如下：

选项逐项分析正误

AX2+3A2=4X2#=4X4

Bfy・2x3=2x1+3y=2x5y^2v6yM

C(6.k)；(3x)=2?~'/=2X2/羊2X2M

D(­3x)2=(-3)2•f=9fV

13.D【解析】A.(a—3)2=〃2—6a+9，故错误：B.a2•，故错误：C.,\[9=3，故错误；D.^/—8=—

2，故正确.

14.C【解析】根据题意，得7X7X7X7X7X7=76，故选C.

15.-3【解析】3p=-27，；.一27的立方根为-3.

16.2【解析】数轴上的点到原点的距离即为该数的绝对值，|—2|=2.

17.一小一1【解析】原式=小一1—2，§=一小一1.

18.8【解析】原式=-2+9+1=8.

19.7【解析】•；干<邓<小，，2<小<3，,3<小+1V4，，满足xv小+1<)，的两个连续整数小y分别

是3和4.，x+y的值是7.

532

20.77.4【解析】5+3+2=10，70X而+80X而+92X而=35+24+18.4=77.4.

21.55【解析】将3代入程序框图，先计算其平方为9，比10小，按程序操作：加上2，等于11，再乘

以5，得55.

22.解:原式=4+2-4+3乂,

=6-5+小

=6.

23.解：原式=9-5—4+1

=1.

24.解：原式=1+2X曰一3+1

=1+小一小+1

=2.

25.解：原式=21+3-4X乎

=2^2-1+3-2^2

=2.

26.解：原式=2乂^+；+1—2

=1+1+1-2

=¥

27.解：原式=小一6+1+2X孚-2X^+2015

=小一0+1+72-^3+2015

=2016.

第二讲整式及其运算

命题点分类集训

命题点1整式的运算

【命题规律】1.考查内容：①整式的加减乘除运算；②幕的运算；③乘法公式；④整式化简求值2常见考

查形式：①计算…的结果是；②下列计算正确（错误）的是；③化简：…；④先化简再求值：…3三大题型均有

设题，其中选择题考查形式以“下列计算正确（错误）的是"居多，解答题多考查整式化简求值.

【命题预测】由分析可知，整式运算是全国命题趋势之一，形式以“下列计算正确（错误）的是"为主.

1.计算4•，正确的是（）

A.cB.a5C.a6D.a9

B【解析】原式=汗2=能

2.计算（一AW的结果是（）

A.一尤KB.C.—A3/D.//

D【解析】（一"）2=（-1）2（3）2y2,故选D.

3.下列计算中，结果是，的是（）

A.才+不B.S•dC.J?*，D.（片尸

2

D【解析】A.O、"不能合并；B.M•苏=标+3=/；Ca!2^=al2-2=alO;伙咛=小.

4.运用乘法公式计算（“+3）2的结果是（）

A.7+9B.r-6x+9C.f+6x+9D.V+3x+9

C【解析】原式=/+2X・3+32=/+6X+9，故选C.

5.下列计算正确的是（）

A.B.C.（2"=6才D.3,・2，=6d

A【解析】逐项分析如下：

选项逐项分析正误

A小=、2又5=回J

f+x2-2=山芋f

BX

C(2a)3=23•。3=8。3于6a3X

3

D3a•邮=3X2-/+2=6〃5手6a6X

6.下列计算正确的是（）

A.y[a+y[b=y[abB.（―a2）2=—a1C.（a—2-=，-4D.爪去爪=^\^^（&20,Z>>0）

D【解析】/、的不能进行合并，故选项A错误：（-4）2=（-1）2展>2="，故选项B错误；3—2）2=〃一4"

也小历=41（。20，8>0）.故选项D正确.

+4,故选项C错误;

7.下列运算正确的是（）

A.B.aJ,a*=a12C.（―^）2+y=1D.（―A/）,*•{—xy）~2=—xy

D【解析】A.x\f不是同类项，无法合并，故此选项错误；B."・"=标+4=求工"2，故此选项错误；C.（-

，故此选项错误：D.（一孙）3•（一盯）-2=（一孙）3-2=-xy，故此选项正确.故选D.

8.计算：3a—（2a—1）=______.

9.计算：(-53)•(—8a/?2)=

40a5b2

10.化简：(2+勿)(2—勿)+印(卬一1).

解：原式=4—m?+m2—m

=4—m.

11.先化简，再求值：a(a—26)+(a+b)2,其中&=-1,b=y12.

解：原式=a?-2ab+a?+2ab+b2

=2a2+b2.

当a=-l，b=6时，原式=2X(-1)2+(&)2=2+2=4.

12.先化简，再求值：(a+Z?)(<3—Z?)—(a—26)2,其中a=2,b=—1.

解：原式=a?—b]—(a?—4ab+4b2)

=a2—b2—a2+4ab—4b2

=4ab—5b2.

当a=2，b=-l时，原式=4X2X(-1)-5X(-1)2=-13.

13.先化简，再求值：（不+2）（才-2）+（2%—I）,—4万（不一1）,其中才=2，5.

解：原式=x?—4+4x2—4x+l-4x?+4x

=x2—3.

当x=2小时,原式=（2小）2—3=9.

命题点2因式分解

【命题规律】1.考行内容：①提公因式法；②公式法；③提公因式法和公式法结合2考行题型为选择和填

空，在进行因式分解时，要注意方法和顺序，一般都是先提公因式，再运用公式法.

【命题预测】因式分解是全国考试的重要内容之一，且常考查提公因式法与公式法结合.

14.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式〃十1的是()

A.1B.a/+aC.d+&—2D.(z?+2)2—2(a+2)+1

C

15.因式分解：而n—6mn'\~9n=.

n(m-3)2

16.分解因式：a^~a^=.

a(x+y)(x—y)

17.分解因式x(x—2)+(2—x)的结果是.

(x-2)(x-l)

18.多项式V+l添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是(任写一个符合条件的

即可).

2x(或一2x或内)【解析】x?十2x十l=(x十1产；X2—2x+l=(x—I)2；*十*2+1=(%十1产.

19.分解因式：(2a+6)2—(a+26)2=.

3(a+b)(a—b)【解析】(2«+—(a+2b)2=[(2a+b)+(〃+2b)][(%+b)—(a+2b)]=(3〃+3b)(a—b)=3(a+b)(a

~b).

命题点3列代数式及代数式求值

【命题规律】1.主要考查形式：①应用乘法公式(平方差和完全平方公式)对代数式进行变形化简，然后代

入数字计算求值，②结合非负数对所给式子进行计算或变形，再代值计算2选择、填空和解答均会涉及，主

要运用整体代入思想来解题.

【命题预测】代数式求值近年来受到命题人的青睐，尤其是整体代入思想，应引起重视.

20.若一只/与尤r是同类项，则〃十力的值为()

A.2B.3C.4D.5

b=3

C【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，.二，则。+匕=1+3=4.

la=l

21.若a=2,力=-1,则&+26+3的值为()

A.-1B.3C.6D.5

B【解析】将字母的值代入计算便可.当a=2,6=—1时，原式=2+2X(-l)+3=3.

22.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x,则该文具店五月份

销售铅笔的支数是()

A.100(1+^)B.100(1+*)/C.100(1+/)D.100(l+2x)

B【解析】三月份100支，四月份比三月份增长X，・••四月份为100(l+x)支；五月份比四月份增长X，・••五

月份为100(l+x)(l+x)=100(l+x)2支；，选项B正确.

23.若加=/3,则2mn+3m-5nm-\-10=.

I【解析】2mn+3m—5nm+10=(2mn—5mn)+3m+10=-3mn+3m+1O=—3(m+3)+3m+10=—3m—9

+3m+10=1.

24.若x+y=10,xy=l,则Vy+盯3的值是

98【解析「.”+丫=10，xy=l>x5y+xy5=xy(x2+y2)=xy[(x2+y2+2xy)-2xy]=xy[(x+y)2-2xy]=1X(102

-2X1)=98.

25.已知Ix—y+21+，x+y—2=0,则/的值为.

—4【解析】由题意可得X—y+2=O，x+y—2=0»即x—y=-2»x+y=2./.x2—y2=(x4-y)(x—y)=-4.

26.先化简，再求值：(x+2)(x—2)+x(4—x),其中x=；.

解：原式=x?—4+4x—x?

=4x—4.

当x=/bj»原式=4X：—4=1—4=—3.

27.已知2，+3a—6=0,求代数式3a（2a+l）—（2a+l）（2a—1）的值.

解：原式=6a?+3a—4a?+1

=2a2+3a+l.

V2a2+3a-6=0，

/.2a2+3a=6»

.二原式=6+1=7.

中考冲刺集训

一、选择题

1.下列单项式中，与，。是同类项的是（）

A.B.M廿C.D.3ab

2.已知方程x—2y+3=8,则整式*—2y的值为（）

A.5B.10C.12D.15

3.下列等式错误的是（）

A.（2的）2=4/仔B.（―2勿〃）2=4万万C.（2而?2）3=8曲/D.（―2/6尸=—8曲？

4.下列运算正确的是（）

A.•a3=afiB.5a—2a=34C.（a3）*=ali!D.=

5.下列计算正确的是（）

A.（，而B.C.（3Ay）2=6ryD.（一而（一而

6.把多项式力分解因式，得（x+】）（x—3）,则&力的值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=—2,Z?=—3C.a=-2,Z?=3D.&=2,/?=—3

7.当lVaV2时，代数式|&一2|十|1-'的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

8.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产

值是（）

A.（1一10%）（1+15盼十万元B.（1-10%+15给万万元

C.（4-1（B）（*+15&万元D.（1+10%—15%）*万元

二、填空题

9.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖______元.

10.若整式/+放（左为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则衣的值可以是《写出•个即

可）.

11.分解因式：ry—4y=.

12.分解因式：ab'-4aS+4"=______.

13.已知彳一：=4,则V—4*+5的值为.

14.已知产十不一5=0,则代数式（＞一1）2—才（才-3）+（*+2）（才一2）的值为.

三、解答题

15.（x-.）2—（*-2。（x+y）.

16.先化简,再求值:*（尸2）+（什求2,其中x=l.

17.先化简，再求值：（a+6）（a—6）—b（Lb）,其中，a=—2,6=1.

18.先化简（a+l）（a-D+a（l-a）—a,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必

说理）

19先化简,再求值：(2;r+1)(2JT—1)—(x4-1)(3;r—2),其中才=也一1.

20.求值：已知4x=3y,求代数式(彳-202—(^―y)(x+y)—2/的值.

21.先化简，再求值：加十人尸一a(4a+3〃，其中片1,b=4.

22.老师在黑板上书写了•个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示•个二次三项式，形式如下:

—3x=^—5x+1.

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若*=m+1,求所捂二次三项式的值.

1.A【解析】根据所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的项称为同类项，进行解答便可.A.符合

同类项的定义，正确；B.6的指数不相同，错误；Co、b的指数不相同，错误；D.a的指数不相同，错误.故

选A.

2.A【解析】•・・x-2y+3=8，-匕一2丁=8—3=5.

3.D【解析】D选项(-2M〃2)3=-23〃产“3•层”=—即自',故选D.

4.C【解析】逐项分析如下：

选项逐项分析正误

Aa1•a3=a5*a6

B5“-2〃=3"3白2

C(a3)4=/X4=H2

D(x+y)2=『+Ixy-{-y1Wf+9

5.D【解析】选项A的结果是不〃；选项B的结果是/；选项C的结果是9A2/;选项D的结果是一〃汽

故选D.

6.B【解析】(x+1)(工-3)=『+or+b，即x2—2x—3=x2+arH-Z;»所以a=-2，b=-3，故选B.

7.B【解析】由lVaV2知a—2V0，1一。<0，，口一2|+|1-a|=-(a-2)+[—(1一a)]=l.

8.A【解析】由题意知，2月份产值是1月份的(1—10%)，可表示出2月份产值为(1—10%)%，3月份产

值是2月份的(1+15%)，即可表示出3月份产值为：(1一10%)(1+15%口万元.

9.%【解析】设原价卖x元，则80%x=a，解得x=ja.

10.一4(答案不唯一)【解析】根据平方差公式确定k的值.当k=-a2(a为非零的有理数)时，原式=x?

—a2y2=(x-ay)(x+ay).

ll.y(x+2)(x—2)【解析】原式=y(x?-4)=y(x+2)(x—2).

12.2)2【解析】原式=ab2(b，-4b+4)=ab2(b—2)2.

13.6【解析】Vx—~=4>Ax2—l=4x».*.x2—4x=l».*.x2—4x4-5=14-5=6.

14.2【解析】•.,x2+x—5=0，/.x24-x=5>/.(x—I)2—x(x—3)+(x+2)(x—2)=x2—2x+l—x24-3x+x2

-4=x2+x-3=5-3=2.

15.解：原式=x?-2xy+y2—x?—xy+2xy+2y2

=­xy+3y2.

16.解：原式=x?—2x+x?+2x+1

=2x2+1.

当x=l时，原式=2Xl?+i

=3.

17.解：原式=a?—b?—ab+b?

=a2-ab.

将a=-2，b=l代入得，

原式=(-2)2—(一2)X1

=4+2=6.

18.解：原式=a?—1+a—a?—a=-1，

・•・代数式的值与a无关.

19.解:原式=4x2-1一式2-3x+2x+2，

=X2—x+1.

当X=巾一1时,原式=(啦一1)2-啦+1+1

=5-3^2.

20.解：原式=x?—4xy+4y2—(X?—y2)-2y2»

=-4xy+3y2.

由4x=3y得x=^，

:.原式=—4y•,+3y2=0.

21.解：原式=4a?+4ab+b2—4a?-3ab

=ab+bL

当a=l，b=6时，

原式=1X也+(也广

=<2+2.

22.解：(l)x2—5x+1+3x

=x2—2x+1.(3分)

(2)x2—2x+1=(x—I)2，

当x=#+l时，原式=(#>=6.

第三讲分式及其运算

命题点分类集训

命题点1分式有意义的条件

【命题规律】考查方式：①确定分母中给出简单含未知数的代数式；②令分母中的代数式不等于0；③解

不等式，确定出未知数的取值范围；④选择或填写出正确的答案.

【命题预测】分式有意义的条件是简单题型的一种命题模式，考查形式为选择或填空题.

9

1.如果分式不7有意义，那么X的取值范围是_______.

l.xN/【解析】要分式有意义，则分式的分母不能为0,即x—IWO,即xWl.

2.若代数式七一有意义，则x的取值范围是

|x—120

2x^1【解析】要原式有意义，贝*―，・,・x，l.

lx#0

命题点2分式值为0的条件

【命题规律】考查题型及形式：选择题和填空题中一般考查两项分式化简；考查方式：经常题目中暗含

分式有意义的条件，需要同时满足才能确定出未知数的取值范围.

【命题预测】分式值为0仍是重要考查知识点，在选择题或填空题中考查将成为常态化.

(V—1)(*+2)

3.已知分式-的值为0,那么x的值是()

'A二—1

A.-1B.-2C.1D.1或一2

(r—1)(x+2)f(X—1)(x+2)=0

3.B【解析】分式」一T——的值为0,须满足：，一八，解得x=-2.

年一।lx2—1W0

2

4.当x=________时，分式一工的值为0,

2才十5

[x-2=0

4.2【解析】根据题意得.「一八，解得x=2.

〔2x+5H0

命题点3分式的化简

【命题规律】考查题型及形式：①选择题和填空题中一般考查两项分式化简：②解答题中一般考查三项分

式运算，涉及乘除和加减运算，有时会含括号：③考查运算顺序：通分、因式分解、约分、化简等知识.

【命题预测】分式的化简仍是重要考查知识点，其中选择题或填空题考查居多.

5.下列分式中，最简分式是()

1八*+1-2盯+/仁V—36

A.-TTTB.丁~7C.—L------D,,

r+1r—1x—xyo2x+112O

-1x+11I

5.A【解析】A.R分子分母中无公因式，是最简分式；B.7ZT7=(v+n(r-n=7^T，故不是最简分

人I1人]\人I1/，人JL✓41

式：C・学孝=兰芳=宁，故不是最简分式；D.亲二方宁，故不是最简分

式.

6・计算：£3b_

ac

x+3.x+3x

7.化简:

W—4x+4,(x—2)

8.计算,3a-1

8.解:原式=含3a-1

(a—1)(a+1)

a(a+1)—(3a—1)

(a-l)(a+1)

a2+a~3a+I

(a—1)(a+1)

(a-1)2

(a-1)(a+1)

a~1

9.化简：a—b--.

a-rb

9.解：原式=a—b—(a+b)

=a-b—a-b

=-2b.

zm2加、.m

m-2zw:—4°flr|-2"

2

m+2m2m1,-21-

10.解：原式=[-J

(m—2)(m+2)(m—2)(m+2)m+2

m-m+2

(m—2)(m+2)m

m

m-2,

IL化简：(*-5+君16)1

(x-5)(x+3)+16x-1

解:原式=

11.x+3x2—9

x2-2x+1x2-9、

—(2分)

(x-l)2(x+3)(x-3)

x+3x—1

=(x—l)(x—3)

=x2-4x+3.

命题点4分式化简求值

【命题规律】1.考查形式：多以解答题形式设题，都是先化简分式，再求值，一般为三项分式运算，考查

分式加减乘除及括号等运算：2.题中所给字母为1个或2个，1个居多.字母取值形式：①直接给出数值：②

自选一个数字；③在给定的数字中选取合适的数：④对给定的方程求解，再进行取舍代值；⑤在整数范围内

任选数字等.

【命题预测】分式化简求值是一种命题的主要趋势，代值形式设题会比较灵活，考查题型为解答题.

0/--QvY

12.先化简，再求值：二^^一工，其中*=-2.

12解:原式=告*7废一帚

2xx

X

=x+「

当x=-2时>原式=言7[=_2+]=2・

1Y

13.先化简，再求值：(1+—7)^-,其中*=2016.

X—12

13.解：原式

X—12

x2

-X—1x

2

=x-r

222

当x=2016时’原式=x-]=2016—1=2015,

2]]a—11

14.先化简，再求值：—i-7(7一一)+七一，其中a=2,b=~

a-bbab3

,解:原式=含贷+限

b,

故当a=2，b=§时>原式=：=2X3=6.

15.先化简，再求值：与金•齐*两十宁二/其中—1.

2(a-3)

15.解：原式=

43.f(a+3)(a-3)

-6_+2

a(a+3)(a+3)

6+2a

a(a+3)

2

a，

9

当a=A/5—1时，原式='_]=#+1.

v21

16.先化简，再求值：一叶产―，然后再从一2V后2的范围内选取一个合适的*的整数值代入求

值.

x（x+1）2xx—1

16.解：原式="7ryy-r[―--7TT-]

（X—1）ZlX（X—1）X（X—1）J

x（x+1）.x+1

—（X—1）2'X（X—1）

X（x+1）X（X—1）

一（X—1）2x+1

X2

=xT7,

当x=-1，0，1时，原分式均无意义.

・•・在-2Vx<2范围内选取整数2求值.

2

此时原式=2占=4.

2—I

9/—v

17.先化简，再求值：(1--)>y_6^9,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.

^x—1—2x(x—1)

17解:原式=X-「(X-3)2

x—3x(x—1)

-X—1(X—3)2

X—3'

Vx-1^0，X—3W0,

；・xWl且x=#=3»

:.取x=2，

2

:.原式—zT——2.

2—3

18.先化简，再求代数式E2一?a—三3■的值，其中a=2sin600+tan45°.

3i131a।1

切H-U2(a—1)—(2a—3)

18解：原式=(a+1)(a-1)G+D

=(a+o,ca-l)-(a+1)

1

=a77T，

Va=2nn60°+/m?45°=2X坐+1=小+1，

:.原式=

^5+1-1-3-

Y