2024-2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念第一课时函数的概念课时作业新人教A版必修1

PAGE1-第一课时函数的概念选题明细表学问点、方法题号函数概念的理解1,2,7,9,12函数图象的特征3,6函数的定义域4,5,8,10,11基础巩固1.(2024·山东潍坊五县高一上期中)下列改变过程中,变量之间不是函数关系的为(C)(A)地球绕太阳公转的过程中,两者间的距离与时间的关系(B)在银行,给定本金和利率后,活期存款的利息与存款天数的关系(C)某地区玉米的亩产量与浇灌次数的关系(D)近年来,中国高速铁路迅猛发展,中国高铁年运营里程与年份的关系解析:地球绕太阳公转,两者距离与时间存在函数关系,时间是自变量,距离是因变量.银行中,存款利息与存款天数成函数关系,利息是因变量,存款天数是自变量.中国高速马路运营里程与年份是函数关系.只有C中不是函数关系.2.下列方程中,可以表示成以x为自变量的函数的是(B)(A)x=2 (B)y=-6(C)x=y2 (D)y=1x-解析:A选项中的x是一个常数2,不是变量;C选项中,一个x可能对应两个y,如当x=1时,y可以为1或-1,不符合函数的定义;D选项中,x必需满意x-3.下列图象中不能表示函数的图象的是(D)解析:由所给图象可知,只有D中的图象在x>0时,随意一个x的值对应两个y的值,因此不构成函数.选D.4.函数f(x)=x-(A){x|x≥3} (B){x|x≥3,且x≠4}(C){x|x>3} (D){x|3≤x<4}解析:要使函数有意义,则x-3≥0,5.(2024·江西南昌八一中学、洪都中学高一上期中)已知f(x)的定义域为[-2,2],函数g(x)=f((A){x|-12<x≤3(B){x|x>-1}(C){x|-12<x<0或0<x<3(D){x|-12<x<3解析:由-2≤x-1即定义域为{x|-12<x≤3}6.下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(C)解析:由选项可知B不是以M为定义域的函数,D不是函数,A的值域不是N,只有C符合题意,故选C.7.(2024·安徽黄山市屯溪一中高一上期中)设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下列对应关系f中,不能构成从集合A到集合B的函数的是(D)(A)f:x→y=x2 (B)f:x→y=3x-2(C)f:x→y=-x+4 (D)f:x→y=4-x2解析:当1≤x≤2时,由1≤x2≤4,可知y=x2构成函数,当1≤x≤2时,1≤3x-2≤4,故y=3x-2构成函数,当1≤x≤2时,2≤4-x≤3,此时y=-x+4构成函数.当1≤x≤2时,0≤4-x2≤3,故y=4-x2不能构成从集合A到集合B的函数.选D.8.(2024·河北省武邑中学高一上月考)函数f(x)的定义域为{x|-6≤x≤2},则函数y=f(x)的定义域为.

解析:函数f(x)的定义域为{x|-6≤x≤2},故函数y=f(x)的定义域应满意-6≤x≤2,即0≤x≤2,所以0≤x≤4.答案:{x|0≤x≤4}实力提升9.(2024·广东省湛江一中高一上学期第一次大考)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-3,值域为{-1,5}的“孪生函数”共有(B)(A)10个 (B)9个(C)8个 (D)4个解析:函数解析式为y=2x2-3,值域为{-1,5},依据“孪生函数”的定义,即函数的值域相同,而定义域不同,由2x2-3=-1,解得x=-1或1,由2x2-3=5,解得x=-2或2.因此定义域可分别为{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2},{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{-1,1,-2,2}共9个定义域不同的函数.故选B.10.已知函数f(x+3)的定义域为{x|-2≤x<4},则函数f(2x-3)的定义域为.

解析:函数f(x+3)的定义域为{x|-2≤x<4},所以x∈{x|-2≤x<4},所以1≤x+3<7,对于函数f(2x-3),1≤2x-3<7,即2≤x<5,所以函数f(2x-3)的定义域为{x|2≤x<5}.答案:{x|2≤x<5}11.已知函数f(x)=20151-x-2014解:要使函数f(x)有意义,需1解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1}.要使函数g(x)有意义,需1+a-由于函数的定义域不是空集,所以有2a<a+1,即a<1,所以B={x|2a<x<a+1}.由于A∪B=A,所以B⊆A.则有a+1≤1,2a所以实数a的取值范围是{a|-12≤a≤0}探究创新12.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.解:依据对应关系f,有1→4;2→7;3→10;k→3k+1