一元一次不等式组知识点及题型总结

完美WORD格式编辑学习指导参考资料一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式:用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有。①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧⑨题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①。a是非负数可表示为。②.m的5倍不大于3可表示为。③.x与17的和比它的2倍小可表示为。④。x和y的差是正数可表示为。⑤.的与12的差最少是6可表示为__________________。考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以(或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数。基本训练：若a＞b,ac＞bc，则c0。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数.基本训练：若a＞b，ac＜bc，则c0.4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号,不等式变成等式。练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据①。由3a〉2得a〉理由：.②.由a+7〉0得a〉—7理由：。③.由—5a〈1得a>理由：。④.由4a>3a+1得a>1理由：.2、若x＞y，则下列式子错误的是（）A。x-3＞y—3B。＞C。x+3＞y+3D.—3x＞—3y3、判断正误①.若a＞b,b＜c则a＞c。（)②.若a＞b，则ac＞bc。（）③.若，则a＞b。（）④。若a＞b,则.（）⑤.若a＞b,则（）⑥。若a＞b，若c是个自然数,则ac＞bc.（）考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（）A。x=2是不等式x+3＜2的解B.x=3是不等式3x＜7的解.C。不等式3x＜7的解是x＜2D。x=3是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是（）A。不等式x＜2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C。不等式-3x＞9的解集是x＞—3D.不等式x＜10的整数解有无数个不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.题型一会求不等式的解集练习:1、不等式x—8＞3x—5的解集是。不等式x≤4的非负整数解是。不等式2x—3≤0的解集为。题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x＜(a-1)的解集是x＜1，那么a的取值范围是.若(a-1）x＞1，，则a的取值范围是。考点四、解不等式1、解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2、用数轴表示不等式解的方法练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x≥2x＜-x＜3的非负整数解—2＜x≤32、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是(）Acb>abBac〉abCcb〈abDc+b〈a+b将函数的自变量x的取值范围在数轴上表示出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是。若是关于x的一元一次不等式，则m=。若是关于x的一元一次不等式,则m=.考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母(2）去括号(3）移项(4）合并同类项(5）将x项的系数化为1练习:1、解不等式3x—2＜7,将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.解下列不等式①②③④考点三、一元一次不等式的解和解集一元一次不等式的解和解集练习：1.已知关于x的方程2x+4=m—x的解为负数，则m的取值范围是（）A.B。C。m＜4D.m＞42.不等式3x+2＞5的解集是（）A。x＞1B。x＜1C.x＞0D。x≥13、若不等式x—3（x-2）≤a的解集为x≥—1，则a=(）若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+3＜6的所有正整数解.求10—4(x—3)≥2（x—1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。设不等2x-a≤0只有3个正整数解,求这三个正整数.不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，则m=。2、已知x=3是关于x的不等式3x—a＞5的解，则a的取值范围是.3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是。4、关于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。已知在不等式3x－a≤0的正整数解是1，2,3,求a的取值范围.考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax—2＞0的解集为x＜—2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）A。y=-1B.y=1C。y=-2D。y=22、已知关于x的方程5x-6=3(x+m）的解为非负数，则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人,每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫?小颖准备用21元买笔和笔记本。已知每支笔3元,每个笔记本2。2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折?

。考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图1所示，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b＜0的解集是（）A。x＜0B。0＜x＜1C.x＜1D.x＞12、如图2所示，直线y=kx+b与x轴交于点A（—4，0），则当y＞0时,x的取值范围是（）3、一次函数y=的图象如图3所示，当—3＜y＜3时,x的取值范围是（）334、已知直线y=2x+k与x轴的交点为(—2，0）,则关于x的不等式2x+k＜0的解集是5、若一次函数y=kx=b（k,b为常数,且k≠0）的图像如图4所示，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为.6、如图所示，已知函数y=—3x+6①当x时，y＞0②当x时,y＜0③当x时,y=0④当x时，y＞6⑤当x时，0＜y＜6⑥如果函数值y满足-6≤y≤6，求相应的x的取值范围。如图所示，直线L1:=2x与直线L2：=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.写出不等式2x＞kx+3的解集。写出的自变量x的取值范围。设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.xx三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解.3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.记:当时，x＞b；（同大取大）当时,x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）题型一求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中,若点P（m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为（）A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、解下列不等式①②③⑥-2＜1-x＜④3、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.题型二用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(）4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）A．B．C．D．题型三知道不等式组的解集，求字母取值①已知不等式组的解集为x＞3,则a的取值范围是.②已知不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围。③已知不等式组无解，则a的取值范围.④已知不等式组有解，则a的取值范围。变式：1、不等式组的解集是x＞2，求m的取值范围.2、不等式组无解,求实数a的取值范围。题型四不等式组与方程的综合题1、若方程组的解满足-1＜x+y＜3，求a的取值范围。2、如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y＜0,求a取值范围..3、若关于x、y的方程组的解x、y的值均为正数，求a取值范围..题型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组