初中数学+圆的对称性课件+北师大版数学九年级下册

九年级下册数学（北师版）3.2圆的对称性第三章圆1.理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴；2.掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题；3.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；4.通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！情景导入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是用什么方法解决上面这个问题的？●

O圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.利用折叠的方法能折出多少条对称轴呢？圆有无数条对称轴.问题2把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.探究归纳一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.问题1将圆绕圆心旋转

180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？.OAB180°做一做AB＝A'B'

在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，那么，与，弦AB与弦A′B′有怎样的数量关系？OABO'A'B'(A')(B')AB(O')OA'B'AB＝A'B'͡͡将两圆重叠，然后固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳不成立，如图.

如果把条件“在同圆或等圆中”去掉？该结论成立吗？为什么？ABODCAB＝A'B'∠AOB＝∠A'O'B'AB＝A'B'͡͡合作交流

想一想：(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳知一得二在同圆或等圆中：××√抢答题1.等弦所对的弧相等.（

）2.等弧所对的弦相等.（

）3.圆心角相等，所对的弦相等.()针对训练例1

如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE和

CE的大小有什么关系？为什么？·EBCOAD解：BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，⌒⌒又∵∴关系定理及推论的运用典例精析∴BE=CE.∴3解：∵例2

如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE填一填：

如图，AB、CD是

⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD针对训练（4）如果AB=CD，OE⊥AB于

E，OF⊥CD于

F，OE与

OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：∵△OAB和

△OCD均为等腰三角形OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB，CF=CD.又∵AB=CD，∴AE=CF.又∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴OE=OF.·CABDEFO课堂练习A.B.C.D.不能确定1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.D60°A3．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则与

的关系是（）4.如图，已知AB、CD为

⊙O的两条弦，求证：AB＝CD..CABDO解：CD=2AB不成立.理由如下：ABCDEO在

△CDE

中，CE+DE＞CD，即

CD＜2AB.所以弦

AB=CE=DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE，取的中点

E,连接

OE，CE，DE.能力提升：我们已经知道在

⊙O

中，如果2∠AOB=∠COD，那么

，那么

CD=2