2025年春北师版数学七年级下册电子教案 第3章 3 等可能事件的概率 第2课时 与摸球有关的概率

第2课时与摸球有关的概率教师备课素材示例●情景导入活动内容：出示一个不透明的盒子，里面装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球．提出问题：摸到白球的概率是多少？最有可能摸到什么颜色的球？一定会摸到白球吗？学生活动：以小组为单位开始活动，每人摸10次球，并记下摸出球的颜色，讨论摸到白球的概率．【教学与建议】教学：通过游戏，让学生在亲身体会中理解概率的计算公式．引导学生用列举法把所有可能结果一一列举，再求概率．建议：先思考提出的问题后再通过试验得出结果，最后通过计算得出结论．●置疑导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？【教学与建议】教学：通过问题的创设，激发了学生的好奇心和求知欲，让他们体会探索的过程．建议：学生各抒己见后，教师提出我们这节课继续探讨等可能事件的概率，同时板书课题．·命题角度1判断游戏是否公平游戏是否公平只要计算出各方获胜的概率，然后进行比较就可以做出判断．【例1】某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座．爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．解：因为红球有2x个，白球有3x个，所以P(妹妹去听讲座)＝eq\f(2x,2x＋3x)＝eq\f(2,5)，P(小明去听讲座)＝eq\f(3x,2x＋3x)＝eq\f(3,5).因为eq\f(2,5)＜eq\f(3,5)，所以这个办法不公平．·命题角度2根据要求设计游戏按要求设计游戏，就是通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应的要求．【例2】用8个除颜色外其他均相同的球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是(C)A．4，2，2B．3，2，3C．4，3，1D．5，2，1【例3】小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回．规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．解：游戏不公平．理由如下：因为摸到的球上所标数字大于3的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，摸到的球上所标数字不大于3的概率是eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以小明赢的概率大，故游戏不公平．修改规则如下：方法一：若摸到的球上所标数字小于3，则小颖赢，否则小明赢．方法二：若摸到的球上所标数字是偶数，则小颖赢，否则小明赢．·命题角度3根据概率求袋中的球的数量根据概率来求袋中球的数量实际就是将求概率的过程逆向运用．【例4】已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球是红球的概率为eq\f(1,5)，则a的值为(D)A．2B．3C．4D．5【例5】在一个不透明的口袋中，装有20个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是eq\f(5,8)，如果再往口袋中放入4个白球，求这时任意摸出一个球，摸到红球的概率．解：口袋中原来球的总数为20÷eq\f(5,8)＝32(个).再往口袋中放入4个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率为eq\f(20,32＋4)＝eq\f(5,9).高效课堂教学设计1．会根据概率判断游戏的公平性．2．通过一定的游戏规则使得获胜的概率达到相应要求．▲重点根据已知概率设计游戏方案．▲难点利用概率判断游戏的规则是否公平．◆活动1创设情境导入新课(课件)1．想一想，填一填．任意掷一枚质地均匀的骰子．(1)掷出的点数不大于4的概率是__eq\f(2,3)__，理由是__不大于4的点数有1，2，3，4，P(点数不大于4)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)__；(2)掷出的点数是奇数的概率是__eq\f(1,2)__，理由是__点数是奇数的有1，3，5，P(掷出的点数是奇数)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)__．2．学校举行演讲比赛，小强和小明都想去，可是参加比赛的名额只有一个，于是两个用掷骰子游戏决定谁去参加比赛．若朝上的点数是6，则小强参加；若朝上的点数不是6，则小明参加．你认为这个游戏规则对小强、小明公平吗？说出理由．解：不公平．理由是小强参加的概率是eq\f(1,6)；朝上的点数不是6，则有1，2，3，4，5，所以小明参加的概率是eq\f(5,6).因为eq\f(5,6)＞eq\f(1,6)，所以小明参加的概率比小强大，故这个游戏规则对小强、小明不公平．◆活动2实践探究交流新知【探究1】游戏的公平性(1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？讨论分析：答案1：P(摸到红球)＝eq\f(1,2)，理由是：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同；答案2：P(摸到红球)＝eq\f(2,5)，理由是：将每一个球都编上号码，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．画图分析：eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))eq\o(\s\up7(),\s\do5(⑤))有5种等可能结果，其中红球有2种，所以摸到红球的概率为eq\f(2,5).答案1错误．(2)小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流．解：不公平，总共有5个球，也就是有5种等可能的结果，P(摸到红球)＝eq\f(2,5)，P(摸到白球)＝eq\f(3,5)，因此小明和小颖获胜的概率不一样，不公平；在双人游戏中，两人获胜的概率必须一样才是公平的．【探究2】根据要求设计游戏利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．(1)使得摸到红球的概率是eq\f(1,2)，摸到白球的概率也是eq\f(1,2)；(2)使得摸到红球的概率是eq\f(1,2)，摸到白球和黄球的概率都是eq\f(1,4).分析：(1)共有4个球，使得摸到红球的概率是eq\f(1,2)，摸到白球的概率也是eq\f(1,2)，那么红球的个数为__4×eq\f(1,2)＝2(个)，白球的个数为__4×eq\f(1,2)＝2(个)__，所以需要红球和白球各__2__个；(2)共有4个球，使得摸到红球的概率是eq\f(1,2)，红球的个数为__4×eq\f(1,2)＝2(个)__；摸到白球和黄球的概率都是eq\f(1,4)，白球的个数为__4×eq\f(1,4)＝1(个)__，黄球的个数为__4×eq\f(1,4)＝1(个)__，所以需要红球__2__个，白球__1__个，黄球__1__个．想一想：1．你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？解：4个红球，4个白球和4个红球，2个白球，2个黄球．2．你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？解：不行．◆活动3开放训练应用举例【例1】在一个不透明的袋中有6个除颜色其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)小明从中任意摸一个小球，摸到白球的概率是多少？(2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否岀小亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？【方法指导】(1)由题意可得共有6种等可能的结果，其中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；(2)游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸出一个白球)＝eq\f(1,6)；(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(小明获胜)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(小亮获胜)＝eq\f(1＋2,6)＝eq\f(1,2)，所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．【例2】选取6个除颜色外完全相同的球，设计一个游戏，使得参与游戏的小明和小颖获胜的概率相同．【方法指导】获胜的概率相同不一定都是eq\f(1,2)，都是eq\f(1,3)也可以，比如：2个红球，2个白球，2个黑球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．解：只要使得两人获胜的概率相同即可．比如：3个红球，3个白球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．◆活动4随堂练习1．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状和大小完全相同的球，如果其中有4个白球，且摸出白球的概率是eq\f(1,3)，那么袋子中的球共有__12__个．2．选取15个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为eq\f(1,5)，摸到白球和黄球的概率