2021届湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中高三上学期11月联合编审名校卷数学试题(学生版)

长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2021届高三月考试卷二(全国卷)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合，则()A. B. C. D.2.若，则()A. B. C. D.3.在等比数列中，已知，则该数列的公比是A. B.3 C. D.94.已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()A.一样稳定 B.变得比较稳定C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式､横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为()A. B.C. D.6.过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝()A.2 B. C.3 D.47.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A.2﹣ B.1 C. D.28.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出x+y的值是()A.-4 B.-3 C.-2 D.-19.已知函数，若曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线2x-y+1＝0平行，则a＝()A. B. C.1 D.210.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A. B. C. D.11.函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A.函数在上单调递增B.函数的图象关于点成中心对称C.函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D.若圆半径为，则函数解析式为12.若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是()①2a+2b＞4②lga+lgb＜0③a+c2＞2④a2+c＞2A.①② B.②③ C.②④ D.①③二、填空题13.若x，y满足约束条件则的最大值为______．14.设等差数列的前项和为，，，，则________．15.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为__________．16.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝120°，AB＝PA＝PD＝2，则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为________．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．(1)求；(2)求周长的最大值．18.如图，四边形ABCD为矩形，平面，为上的点，且平面．(1)求证：；(2)设点为线段的中点，点为线段的中点．求证：平面．19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．20.设函数，其中.(1)若，证明：当时，；(2)若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.21.已知点P是圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线l与半径相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为.(1)求点M的轨迹的方程；(2)若点N在双曲线(顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线相交于，过点的直线与曲线相交于，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由.(二)选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，直线参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为