2025年中考数学总复习《三角形的内切圆与内心》专项测试卷含答案

第第页2025年中考数学总复习《三角形的内切圆与内心》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、夯实基础1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°2．如图，△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠C=45°，点O为△ABC内心，连接BO并延长交AC于点D，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，则CF=（）A．3 B．1 C．3−1 D．3．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A．65° B．60° C．58° D．50°4．如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，⊙O是它的内切圆．小明用剪刀沿着⊙O的切线DE剪下一块三角形ADE，则△ADE的周长为（）A．19 B．17 C．22 D．205．如图，O是△ABC的内心，已知∠BOC=130°，则∠A的度数是．6．在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步．7．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB上一点，与点D关于AB对称，直线AD交⊙O于点E，BD交⊙O于点F，直线CD交⊙O于点G，且连接EF.给出下面四个结论：①CD⊥AB；②CD平分AB；③CG平分∠FCE；④点D为△CEF的内心．其中，所有正确结论的序号是．8．设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为个.二、能力提升9．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（）．A．35° B．55° C．70° D．125°10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=20，BC=21，CA=13，则下列说法不正确的是（）A．∠EDF=∠A B．∠EOF=∠B+∠CC．BD=14 D．OE=11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD为中线，若AB=6，AC=8，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，rA．1 B．98 C．43 12．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．213．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为．14．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为.15．如图，已知矩形ABCD，AC为对角线，点E、F分别是△ABC与△ADC的内心，连结AE、CE、CF、AF．若AB=3，AD=4，那么四边形AECF的周长=．16．如图，已知抛物线y=ax2+2x+3与x轴交于A（1）求抛物线和直线的解析式；（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径；（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由.三、拓展创新17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为72A．172 B．1722 C．1518．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（）A．134 B．4 C．154 19．如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．420．如图，等腰ΔABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是（）A．31010 B．3105 C．21．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为−4，3，⊙M是△AOC的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则PB+PN的最小值是22．如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=．23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=124．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】80°6．【答案】67．【答案】①③④8．【答案】49．【答案】C10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】514．【答案】215．【答案】216．【答案】（1）y=−x2（2）H1,2，（3）存在，△KBC的最大面积为2717．【答案】A18．【答案】C19．【答案】C20．【答案】D21．【答案】422．【答案】35度23．【答案】①③④24．【答案】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，而∠BAD=∠CAD，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，而AB=AE，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）解：如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB=32设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中