2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．2．（3分）如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是（）A． B． C． D．3．（3分）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于2024年4月25日20时59分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约382000米的空间站（）A．0.382×106 B．3.82×105 C．38.2×104 D．382×1034．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后（）A．知 B．识 C．就 D．是5．（3分）如图，货轮A在航行过程中，发现航标船B在其南偏东35°的方向上（）A．北偏西35° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏东35°6．（3分）图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究（）A．63 B．84 C．95 D．1057．（3分）下列说法错误的是（）A．若，则x＝y B．若x2＝y2，则4ax2＝4ay2 C．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 D．若ac＝bc，则a＝b8．（3分）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．9．（3分）若x2﹣2x+1＝0，则代数式2025+10x﹣5x2的值为（）A．2015 B．2020 C．2030 D．203510．（3分）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律”的个数是301，则n的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式3x2y3的次数是．12．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为．14．（3分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示，|c|＞|b|＞|a|．15．（3分）如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为．16．（3分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x﹣2|的几何意义是“数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，则|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x+2|的值最大是．三.解答题（共8小题，计52分，解答题应写出过程）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）4x+2（20﹣x）＝30；（2）．19．（5分）已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化简2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．20．（5分）已知：∠α，∠β．求作：∠MON＝∠α+∠β．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．22．（6分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12，（1）求线段AE的长；（2）求线段DE的长．23．（6分）2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”带动了哈尔滨的旅游热，A班老师们也准备组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，A班老师们了解到，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3900元．（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？（请用一元一次方程解决问题）（2）若B班也想和A班一起购票去“冰雪大世界”研学旅游，B班有5名老师和24名学生．他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票24．（8分）如图1，点O为直线MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，OB在直线MN上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝30°，则∠BOD＝；（2）将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（3）将图1中的三角板COD绕点O沿逆时针方向按每秒12°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕点O沿逆时针方向按每秒4°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在的直线平分∠AON？

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ADBCACDCC．C一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．（3分）如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体从正面看到的图形为：故选：D．3．（3分）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于2024年4月25日20时59分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约382000米的空间站（）A．0.382×106 B．3.82×105 C．38.2×104 D．382×103【解答】解：382000＝3.82×105．故选：B．4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后（）A．知 B．识 C．就 D．是【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，故选：C．5．（3分）如图，货轮A在航行过程中，发现航标船B在其南偏东35°的方向上（）A．北偏西35° B．北偏西55° C．南偏东55° D．南偏东35°【解答】解：∵货轮A在航行过程中，发现航标船B在其南偏东35°的方向上，∴货轮A相对于航标船B的方向是北偏西35°．故选：A．6．（3分）图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究（）A．63 B．84 C．95 D．105【解答】解：设中间的数为x，则另外6个数分别为x﹣8，x﹣3，x+6，∴这7个数的和为x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+2+x+6+x+8＝6x．A．根据题意得：7x＝63，解得：x＝9，∴这6个数的和可能是63，选项A不符合题意；B．根据题意得：7x＝84，解得：x＝12，∴这7个数的和可能是84，选项B不符合题意；C．根据题意得：5x＝95，解得：x＝，舍去，∴这7个数的和不可能是95，选项C符合题意；D．根据题意得：8x＝105，解得：x＝15，∴这7个数的和可能是105，选项D不符合题意．故选：C．7．（3分）下列说法错误的是（）A．若，则x＝y B．若x2＝y2，则4ax2＝4ay2 C．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 D．若ac＝bc，则a＝b【解答】解：A、若＝，等式两边同时乘以a，正确；B、若x2＝y2，等式两边同时乘以7a，可得4ax2＝5ay2，正确；C、若a＝b，可得a﹣5＝b﹣8，正确；D、若ac＝bc，例如3×0＝8×0，故错误；故选：D．8．（3分）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．【解答】解：由题意可得，×5+10＝×8+2，故选：C．9．（3分）若x2﹣2x+1＝0，则代数式2025+10x﹣5x2的值为（）A．2015 B．2020 C．2030 D．2035【解答】解：∵x2﹣2x+7＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴当x2﹣7x＝﹣1时，原式＝﹣5（x7﹣2x）+2025＝﹣5×（﹣4）+2025＝2030．故选：C．10．（3分）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律”的个数是301，则n的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：∵第1个图案中巢房有1+7＝4个，第2个图案中巢房有4+3×2＝2个，第3个图案中巢房有1+6×3＝10个，第4个图案中巢房有8+3×4＝13个，…∴第n个图案中巢房有3+3n个，则3n+6＝301，解得：n＝100．故选：C．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式3x2y3的次数是5．【解答】解：根据单项式定义得：3x2y4的次数为：2+3＝3．故答案为：5．12．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是7．【解答】解：由题意得，n﹣2＝5，解得：n＝2．即这个多边形的边数是7．故答案为：7．13．（3分）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为0．【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝1，解得m＝4或m＝0，∵m﹣2≠4，∴m≠2，∴m＝0，故答案为：4．14．（3分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示，|c|＞|b|＞|a|2a．【解答】解：由题知，因为c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，所以a+b＞0，c﹣b＜2，则原式＝a+b﹣（﹣c+b）+（﹣c+a）＝a+b+c﹣b﹣c+a＝2a．故答案为：2a．15．（3分）如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，若图2中∠A'ED'＝18°，则∠DEC的度数为34°．【解答】解：由折叠得：∠AEA′＝2∠BEA＝130°，∵∠A'ED'＝18°，∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝112°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝68°，由折叠的性质得：∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝34°，故答案为：34°．16．（3分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x﹣2|的几何意义是“数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，则|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x+2|的值最大是﹣3．【解答】解：由题知，代数式|x﹣3|+|x﹣2|表示数轴上表示数x的点到表示7的点和2的点的距离之和，当表示数x的点在表示3的点和表示3的点之间时，|x﹣3|+|x﹣2|取得最小值为6．因为2≤x≤3时，|x﹣6|+|x﹣2|﹣|x+2|＝7﹣|x+2|，则当x＝2时，|x﹣4|+|x﹣2|﹣|x+2|的值最大是﹣8．故答案为：﹣3．三.解答题（共8小题，计52分，解答题应写出过程）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+（﹣36）+4＝﹣40；（2）＝9×﹣5×（﹣）＝2+2＝6．18．（8分）解方程：（1）4x+2（20﹣x）＝30；（2）．【解答】解：（1）4x+40﹣2x＝30，4x﹣2x＝30﹣40，2x＝﹣10，x＝﹣5；（2）4（3x﹣8）＝12﹣3（x+2），12x﹣6＝12﹣3x﹣6，12x+5x＝12﹣6+4，15x＝10，x＝．19．（5分）已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2．（1）化简2A﹣3B；（2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值．【解答】解：（1）2A﹣3B＝5（3a2b﹣ab5）﹣3（2a2b﹣ab2）＝6a5b﹣2ab2﹣5a2b+3ab4＝ab2；（2）A﹣B＝（3a5b﹣ab2）﹣（2a8b﹣ab2）＝3a7b﹣ab2﹣2a4b+ab2＝a2b，∵|a+2|+（b﹣2）2＝8，∴a+3＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A﹣B＝（﹣3）2×4＝18．20．（5分）已知：∠α，∠β．求作：∠MON＝∠α+∠β．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，∠MON即为所求．21．（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是144度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1200名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．【解答】解：（1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分在扇形的圆心角是360°×40%＝144°；故答案为：144；（2）这次共调查了40÷40%＝100（名），艺术的人数为100﹣（40+20+30）＝10（名），补全条形统计图：（3）1200×＝360（人），答：该校七年级学生参加文学类社团的人数约为360人．22．（6分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12，（1）求线段AE的长；（2）求线段DE的长．【解答】解：（1）∵AC＝12，，∴，∴AB＝AC+CB＝12+4＝16，又∵点E是线段AB的中点，∴；（2）∵点D为线段AC的中点，AC＝12，∴，∴DE＝AE﹣AD＝8﹣2＝2．23．（6分）2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”带动了哈尔滨的旅游热，A班老师们也准备组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，A班老师们了解到，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3900元．（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？（请用一元一次方程解决问题）（2）若B班也想和A班一起购票去“冰雪大世界”研学旅游，B班有5名老师和24名学生．他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票【解答】解：（1）设A班一共去了x名老师，则去了（23﹣x）名学生，根据题意得：300x+300×0.5（23﹣x）＝3900，解得：x＝7，∴23﹣x＝23﹣3＝20（名）．答：A班一共去了3名老师，20名学生；（2）5+5＝8（名），20+24＝44（名），购买8张成人票、44张学生票所需费用为300×8+300×0.7×44＝9000（元），购买30张团体票、22张学生票所需费用为300×0.6×30+300×4.5×22＝8700（元）．∵9000＞8700，∴他们购买30张团体票、22张学生票更省钱．24．（8分）如图1，点O为直线MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，OB在直线MN上，∠COD＝∠AOB＝90°．（1）将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC＝30°，则∠BOD＝150°；（2）将图1中的三角板COD绕点O沿顺时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（