辽宁省丹东市东港市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含解析)

2024—2025学年度上学期期中教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．3．式子最接近的整数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．下列说法错误的有（

）个①9的平方根是3；②是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1．A．1 B．2 C．3 D．45．若点在轴上，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．的三边分别为a，b，c，下列条件不能使为直角三角形的是（）A．， B．C．，， D．7．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点，分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．9．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．10．将直线沿轴向上平移6个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则的值为（

）A．12 B． C． D．4二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11．已知x的平方根是，则x的立方根是．12．棱长分别为4cm，3cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．13．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆．14．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠得到四边形，点A的对应点M恰好落在直线上．若，则线段的长度为．15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是．

三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)(2)．17．计算：18．如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴．(1)求出点的坐标；(2)作出关于轴对称的；(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____．19．的立方根是，36的平方根是6与，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的算术平方根．20．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离．21．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．(1)已知点A的坐标是，在点中，点A的“等距点”是；(2)已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；(3)若点与点是直线上的两个“等距点”，求k的值．22．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示．(1)分别求出轿车和货车的平均速度．(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离．(3)货车出发多长时间后，两车相距？23．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点．

(1)求直线的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；(3)点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．1．D解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确，故选：D．2．D解：正方形的面积为5，它的边长为，点A表示的数为1，，点所表示的数为：，故选：D．3．B解：∵，即，∴与最接近的整数是3，∴与最接近的整数是4，故选：B．4．C解：9的平方根是，故①错误；是9的平方根，故②正确；是无理数，不是分数，故③错误；无理数都是无限小数，故④正确；的平方根是，故⑤正确；平方根等于本身的数是0，故⑥错误；故错误的有3个；故选：C．5．B解：点在轴上，，，则点即在第二象限．故选：B．6．D解：A中、∵，∴是直角三角形，故选项不符合题意；B中、∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故选项不符合题意；C中、∵，∴是直角三角形，故选项不符合题意；D中、∵，设，，，∵，∴，解得：，∴，，，∴不是直角三角形，故选项符合题意；故选：D．7．C解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意；D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意；故选：C．8．A解：作关于轴的对称点，连接，∴，则，由两点之间线段距离最短得与x轴交点即为点，此时最小为，的周长为，为的中点，，和关于轴对称，，由题意得，设直线的解析式为，把，分别代入解析式得，，解得，，解析式为，当时，则，故点坐标为．故选：A．9．B解：对于直线，∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故选：B．10．B解：将直线沿轴向上平移6个单位长度，得直线．关于原点的对称点是，把点代入中得，．故选：B．11．4解：∵x的平方根是，∴，，∴，故答案为：4．12．解：如图，有两种展开方法：方法一：PA=cm，方法二：PA=cm．故需要爬行的最短距离是cm．故答案为．13．解：由题意得，，，，，∵，∴，设，则，在中，，∴，解得，∴，故答案为：．14．或解：如图1，点M在边上时，连结，过点F作于点H，四边形沿折叠得到四边形，，，四边形是正方形，，，，，，，，四边形时矩形，，，，，在中，，，，解得，，，；如图2，点M在边的延长线上时，连结，交的延长线于点K，过点F作于点L，同理可得，，，，，，，在中，，，解得，，，；综上所述，线段的长度为或．故答案为：或．15．解：作轴，轴，轴，垂足分别为

的纵坐标是；设则，将坐标代入得：，解得：，的纵坐标是；设，将坐标代入得：，解得：，的纵坐标是；，的纵坐标为．故答案为：．16．(1)(2)（1）解：；（2）原式．17．8-解：=5-+1++2=8-．18．(1)(2)见解析(3)或（1）解：∵，，平行于轴，∴，解得，∴，∴点的坐标为；（2）如图，即为所求；（3）∵，点的坐标为，平行于轴，，∴，∴或，∴点的坐标为或．19．(1)；：(2)（1）解：的立方根是，，解得：的平方根是6与，，解得，是的整数部分，；（2），，，，的算术平方根是．20．解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．，，．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．21．(1)、(2)或(3)1或2解：（1）点到、轴的距离中最大值为3，点到到、轴的距离中最大值为3，与点是“等距点”的点是、，故答案为：、；（2）由题意，可分两种情况：①，解得或5（不合题意，舍去）；②，解得（不合题意，舍去）或，综上所述，点的坐标为或；（3）、是直线上的两点，，．，，．依据“等距点”定义可得：当时，，解得，时，，；当时，，解得．综上所述，的值为1或2．22．(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为(2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为(3)货车出发或后，两车相距（1）解：轿车的平均速度为，货车的平均速度为，轿车的平均速度为，货车的平均速度为；（2）解：，轿车到达终点时，货车离终点的距离为；（3）解：两车相遇前，即时，设与的函数关系式为：，将和代入得：解得：∴，当时，即，解得：；两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；∴当时，两车相距，∴，解得：，∴货车出发或后，两车相距．23．(1)(2)或(3)或或或（1）解：点在直线上，，，直线过点，，，解得：，直线的函数表达式为；（2）解：在直线中，令，即：，解得：，，，，当以为底边时，两三角形等高，过点且与直线平行的直线设为，分两种情况讨论：直线过点时，将代入，得：，解得：，直线的解析式为，将代入直线，得：，解得：，；直线过点关于点的对称点时，设点关于点的对称点坐标为，根据轴对称