理论力学教程-第三版-周衍柏-课后习题答案-总汇-理论力学课后习题答案

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

理

论

力

董

后

习

题

答

案

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

第一章质点力学

1J沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为八，

而通过下一等距离5的时间为小试证明枪弹的减速度（假定是常

数）为

2.、（12一2I）

zjaS+打）

证由题可知示意图如题1.1J图:

设开始计时的时刻速度为孙，由II

题可知枪弹作匀减速运动，设减速度；丁"一

大小为"-+T

则有；题1L1图

1->

s丁j-丁必①

2.L：T7力3U（八+。2）2②

IA

由式①我们可知

11/

把③代人②得

2<S（上2I）

"£士"十/2）

证明完毕.

L2某船向东航行，速率为15km/h,在止午经过某一灯塔.

另一船以同样速度向北航行，在下午1时3（）分经过此灯塔.问在

什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？

解由题可知，以灯塔为坐标原点建五直角坐标如题1.2.I

I

理论力学教程.第三版.周衍柏一课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

图.设A船经过S小时向东经过灯塔，则向北行驶的以船

经过卜小时经过灯塔.

任意时刻A船的坐标一L一~-------

Au

孙=--（⑸0一旧），.=0

B船坐标6=0,如=-[15（S+1寺）史

一⑸题121图

则AB舱间距高的平方

12

d-（/人一£e）2+（yA-yB）

即

2

d-（15r0-15/y+-15e

=450—-（go。、+675）z+2254+225（为+1

笳对时间t求导

&^^=900r-（900"+675）

AB船相距最近，即久却=0,所以

d/

3u

L£产4-h

即午后45分钟时两船相距最近.

最近距离V」（15x年『+（15*:15X打km

=15.9km

1.3曲柄函=厂，以匀角速侬绕定点O转动，如题1.3.1

图.此曲柄借连杆A8使滑块H沿直线Or运动.求连杆上。点的

轨道方程及速度.设前=（为=a,N八08=w，/ABO=沙

解（1）如题L3.2图，由题分析可知，点C的坐标为

2

理论力学教程.第三版-周衍柏-课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

题1.3.1图题L3.2图

1=rcosy)+acos”①

y=asin"②

又由于在AAOB中，有一7二2幺(正弦定理)，

sin@s】n华

所以sine=2嘤=勺③

联立①②③运用sin?中+cos2<p-1

由①可得"^^==4^④

①？+③2h1,得

4,2/+.2一了2_21J/_y2_

十"~-2=!

22

得31y2+产+a?--=2JCa~y

化简整理可得

4、/(。2-丫2)一(、?、2<3»2+/_厂2)2

此即为c点的轨道方程.

(2)要求。点的速度，即先对①②式分别求导

•.scosw.,

r=-r3smg--2cos<pSin^

•，If.ra)co$<▲p

J2

其中(D-(p

又因为rsin(p=2〃sinW

对两边分别求导

3

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

：_-3cosw

故有

甲2acos@

所以V=vCr2+y2

,rcucosa).,r232cos2W

-rrosinp—2cosvOsin^~1~

=*/cos2（f>[4singgs敢sin（卯十巾）

1.4细杆OL绕O点以匀角速⑷转动，并推动小环C在同

定的钢丝AB上滑动.图中的“为一已知常数，试求小环的速度及

加速度的量值.

解如题1.4.1图所示，OL绕。点以匀角速度转动，C在

八6上滑动，因此C点有一个垂直杆的速度分量

VI=3XOC=3J.2+、].2

题1.4.1图

C点速度=~=vseed=codsec26=a>--7

cost?a

乂因为8=3

所以C点加速度a=华=（欣・2sece，suc外tan。，3

ar

=2d"sec，8ran8=-------------

a

L5矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示:

.Tit

1t-sin.yryr

乙X

式中c及丁为常数,试求运动开躯干后升降机的速度及其所走

4公◎

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

过的路程.已知升降机的初速度为零.

解由题可知，变加速度表示为

.nt

ac1-sin①

由加速度的微分形式我们可知

dv

a=②

dt

把②代人①即得

d7;=cI1-sin券;dt

对等式两边同时积分

-nZ

dv=c1—sinde

JoJolJ

可得:

=ct+2^ce（）x+D（D为常数）

兀11

代人初始条件：r=0时，Q=0

资n2丁

故1）=----c

JTI

即vM(./+----1cosl

JtI2T~

_(h

又因为

-dr

n1

所以ds=c/+dt

ncos21^—1

对等式两边同时积分，可得:

IL、27'/2T.m

Lc—sin

12冗K2/

1.6一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为Ar及"巴式

中A及〃是常数.试证其沿位矢及垂直于位矢的加速度为

入W，〃卜+：

r（r^\

5

理论力学教程.第三版.周衍柏-课后习题答案-总汇—理论力学课后习题答案

解由题可知质点沿位矢速度

,u//=Ar①

沿垂直于位矢速度

vj=/②

又因为77/=rAr,BP

r=Ar③

^'_L-Or-}iO即i④

♦喑=,（，）4£（血）（取位矢方向i,垂在位矢方向j）

所以,（2=-+号="+用

♦血）=料+/第+「端

-+rOj—rd2i

故a=Cr-r92）i+（常+2评jj

即沿位矢方向加速度U“=L厂*⑤

垂在位矢方向加速度a।=冷+2沁’⑥

对⑶求导r=Ar-A2r⑦

对④求导6=4+5

厂厂

="8（'+入）

把③④⑦⑧代人⑤⑥式中可得

—了

a4=Kl1七-2-

r

〃_L=（义+,

1.7试自

n=rcas5,y一厂sin。

出发，计算上及§.并由此推出径向加速度3及横向加速度价.

6

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

、“一/I上'二厂cosJ①

解由题可知:

!y=/sind②

对①求导上=；cos6-i・sin6・8③

对③求导a=Jcosd-2r9sind-r«sin6•尸。2cos夕④

对②求导y-：sin8+rdmsO⑤

对⑤求导y=:sind+2r8cos6+rOco^d-r”sin8

对于加速度a,我们有如下关系见题1,7.1图.

[上,=a.cosd-ansind⑦

即《t1

[y丁a,sinO+a&co&8⑧

对⑦⑧两式分别作如下处理：⑦x

800,⑧xsin。,

艮/导JaccsJ=%cos2d-agsin8cos夕⑨

[ysind=QySidj1a()s\ndcosd®

⑨+⑩得ar=TCGSO+ysh\O⑪

把①⑥代人⑪

得

2

ax=r-rd

同理可得

a产2+2r6

1.8直线FM在一给定的椭圆平面内以匀角速s绕其焦点

F转动.求此直线与椭圆的交点M的速度.已知以焦点为坐标原

点的椭圆的极坐标方程为

_a(1-J)

1+ecosO

式中a为椭圆的半长轴，f为偏

心率，都是常数.

解以焦点F为坐标原

点，运动如题1.8.1图所示，则

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

」,一（上=rcosd

M点坐标j

!y=厂sin。

对、jy两式分别求导

Ji=rcos0-厂8sinJ

\y=rsin04rdcosd

故v2=i'2+j?2=(rcostf-r0sin^)2+(rsin0+r0cos>9)2

**).2o

二厂+r3、

如图所示的椭圆的极坐标表示法为

a(1--e2)

1+ecosd

对，求导可得（利用^=3）

esin®2

a(1-e2)f

1_I_,ecosb_

又因为2

厂a(1e)a(l-e')

即cosJ二也一''上'

re

所以si，8=］，2(L^+j；2”(L/)

故有一一笥包的加「2/

Q~(l-/)，

24

_e"a>r「〔a'(l—p2)'十厂2-2a厂(1一e2)12

r

一_am(1-c^-\)2Lr2~e2JI+

2

_rf_2.2一-2+2ar(l-.2),

a2(l-e2)tJ-e2.

2,

=*工⑵

o\乙a-fr)/rf

b-

即u=f（2〃一厂）

b

（其中/=（］一/）/,b为椭圆的半短轴）

L9质点作平面运动，其速率保持为常数.试证其速度矢量

理论力学教程.第三版.周衍柏-课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

V与加速度矢量。正交.

证质点作平面运动，设速度表达式为

厂如i+Vyj

令。为位矢与Z轴正向的夹角，所以

dv_d%di,d%d/

dt&।AtdtJ5dt

-—%小+(警+”/»

所以a•口=[(^^-)i++%。)j•(vxi+vyj)

dvr片dvv*

=%一%・为"十4'/十

da上dv

二%下：％77

又因为速率保持为常数，即

/+*=c,c为常数.

对等式两边求仔2%,暮十2%•招「0

所以a■v0

即速度矢量v与加速度矢量。正交.

L10一质点沿着抛物线丁=2”运动.其切向加速度的量

值为法向加速度量值的2A倍.如此质点从正焦弦的一端

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

dvr乙i

①

又因为_L=」'L②

PJ1+/2代

y1=2pj?,

•上

所以③

)'=V

〃p2

y=~3④

y

联立①②③④

d

2

-2归

dV

A2⑤

+-

V2

、

・

又dp_d_p_dv

d，dydr"dy

把32-2m两边对时间求导得

又因为

所以⑥

把⑥代入⑤

即可化为

对等式两边积分

10

理论力学教程.第三版-周衍柏-课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

所以“=〃/立

K11质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度

矢量间的夹角Q保持不变.求质点的速度随时间而变化的规律,

已知初速度为斯.

由题可知速度和加速度有关系如题L1L1图

，if

j（an---asina

dv二

at==acosa

df题i.1LI图

两式相比可得

，二一L•包

rsinavosadt

即1cctadz=与

「XT

对等式两边分别积分

「1尸才V

一cota•at=「

Jo旷儿v4I

□n1IX

即•一二---'—cota

vr

此即质点的速度随时间而变化的规律.

1.12在上题中，试证其速度可表为

v=为任……

式中8为速度矢量与工轴间的夹角，且当t=0时，6=M.

证由题1,11可知质点运动有关系式

•—=asina

r①

<

dv②

孑：=acosa

所以迎=也.政、如联立①②有

'"以山dodt日铲），林工

11

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

T77,(COSa.

at/V'—rsi;-n--a

又因为v-<jt>r3

所以--cotad^

v

对两边分别积分，利用初始条件，=0时，8=跖,

1.13假定一飞机从A处向东飞到B处，而后又向西U回原

处.飞机相对于空气的速度为了，而空气相对于地面的速度则为

v0.A与6之间的距离为/.飞机相对于空气的速度J保持不变.

(a)假定%=0,即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行

的总时间为

_21

(b)假定空气速度为向东(或向西)，试证来回飞行的总时间为

子..—I,一]

1-vi/v2

(c)假定空气的速度为向北(或向南)，试证来回飞行的总时

间为

17H%。_-

“不"产

证(a)当卬=0,即空气相对地面是静止的，有y绝=〃根+

限

式中u绝指质点相对静止参考系的绝对速度，v相指质点相对运动

参考系的速度，，牵指运动参考系相对静止参考系的速度.

可知飞机相对地面参考系速度“绝二/,即飞机在AB间作

匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间口=2匕

v

(b)假定空气速度向东，则当飞机向东飞行时速度

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

8行时间

/

i=-T--

}七十%

当飞机向西K行时速度

力=y相+了市=J-@0

飞行时间之」-一

Z「-Vt）

故来回飞行时间

即

同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间r=----

1---O

（C）假定空气速度向北.有速度矢量关系如题1.13」图

y维=%+y

/7

g=«7，--VQ

所以来回、行总时间

21

J/2一/

2/

/

V

1—VQ/V2\j1—谥//2

同理可证空气速度向南时，来回飞行总时间仍为

13

理论力学教程.第三版.周衍柏一课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

1,14一飞机在静止空气中速率为100km/h.如果飞机沿每

边为6km的正方形飞行，11风速为28km/h,方向与正方形的某

两边平行,则飞机绕此正方形飞行一周，需时多少？

解正方形如题1.14」图.由题可知跳=%=28km/h设

风速A-b,¥相=100km/h

当飞机AfR,5=(100+28)km/h二

128km/h.

BfD,打一，10(产-28?km/h-

96km/h.

Cf。：0一(100—28)km/h广

72km/h.

DfA：%=而2=2中km/h=

96km/h.

故£机沿此边K6km正方形飞行一周所需总时间

66.6\.

十面十72+96h

5.

7176min

题1.14.2图

1.15当一轮船在雨中航行时,它的雨篷遮着篷的垂直投影

后2m的甲板，篷高41n,但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的

分界线却在篷前3m.如果雨点的速率为8m/s,求轮船的速率.

解船停止时，干湿分界线在篷前3m,由题画出速度示意图

如题L.15.1图.

14

理论力学教程-第三版-周衍柏一课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

故一切一=____上随______

sin（0+。）sin（7t-a-0一y）

乂因为84，=苧,所以

与地绝sin（a+3）

=-----------

cosa

由图可知cosa=.—_z=—题1.15.1图

VWPJ5

1

costz=—

.3,4

sing=—,c(后p

5

笠南绝=8m/s

#厂iw"而绝(sinacos/J+sin^cosa)

用「以受船=------------------------------

cosa

=8m/s

1.16宽度为4的河流，其流速与到河岸的距离成正比,在

河岸处，水流速度为零，在河流中心处,其值为j一小船以相对速

度〃沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的

地点.

解以一岸边为1轴，垂直岸的方向为3,轴.建立如题

1.16.1图所示坐标系./____________

所以水流速度「二

尚卜《苧）d=*味

k{dy）传ox

又因为河流中心处水流速度为c题1J6.I图

所以

15

理论力学教程.第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

当苧时、水=：”即

帝令①

1⑦

:y工ut2

得山=2号/dr,两边积分

d

「2cui

Cx—j/d/

Juod

「耕③

联立②③，得

X=■■尹2④

IU

同理，当心功》•今时,力水=宗（4-Y）

即

d.r2c

[d-y）=~（c/-ut）

二J今（d-）dt

dx-

W+D（D为―常数）⑤

2c-c

T-y-

=u，td

山④知，当y=?时,」代入⑤得

cd

"一一五

七2c、口小,

有i二尸一

r_c2（。《苧）

Ir=菠y

所以船的轨迹彳;

2cc?cd

1x厂一y片观（广…）

1U'l

16

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

船在对岸的靠拢地点，即y=d时有、r=岁.

'Zu

K17小船M被水冲走后，由一荡桨人以不变的相对速度

C2朝岸上A点划回,假定河流速度g沿河宽不变，且小船可以

看成一个质点，求船的轨迹.

解以A为极点，岸为极轴建立极坐标如题1.17.1图.船沿

〃/〃〃〃/〃〃〃〃///.

垂且.于r的方1可的速度为5sm中，［片,

船沿径向r方向的速度为（%和（工

沿径向的分量的合成，即

AA^

r=-Gsinq①/〃〃"力〃"〃/〃，/.X

■=C]CQSW-G②题1.17.1图

②dr_/Q\

①r"iGsin^c。叼迎A

对两边积分:

Inr=^Intan气-Insin^+C

设乳=A,£=Q,C为常数

-b1

即Inr-In詈V十C

2cosa

代人初始条件r=r（）时，平=设与）=~行C=lnr（）

品普r*得

2cosa。

sin*1acos*+1

r=r（）—「+厂.1k~一

cosasin

1.18一质点自倾角为。的斜面的上方。点，沿一光滑斜槽

OA下降.如欲使此质点到达斜面上所需的时间为最短，问斜槽

OA与竖直线所成之角）应为何值？

17

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

解如题1.18,1图质点沿以下滑，由受力分析我们可知质

点下滑的加速度为a=gcosd.设竖直线06=心斜槽OA=s,易

知NO四人二三

正弦定理

sin二—a

2

/icosa

即‘cos(0-a)①

又因为质点沿OA光滑面下滑，即质点作匀加速直线运动.

所以s=y1at2=y1gcos0nr2②

12

由①②5gcgO•cos(8-a)l-hcosa=0

J

欲使质点到达A点时间最短，由尸=-—当冷-F可知,

geos力cos(i/ja)

只需求出co5d・cos(。-a)的极大值即可.

令

y=cos8"cos(6~a)=cos0(cos^cosa卜sinOsina)

y-COSQ*cos20+—sin20sina

/2

把v对8求导联=2cos£•(-sin&)・cosa+gcos28,25ina

'at/Z

极大值时需=0

故有tana=sin2d

由于都是斜面的夹角，即O<a<y,O<0<y

所以0=T

1.19将质量为m的质点竖直抛上于有阻力的媒质中.设阻

力与速度平方成正比，即R一滋法一如匕掷时的速度为孙，试

0%

18

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

证此质点又落至投掷点时的速度为

解质点从抛出到落回抛出点分为上升和下降阶段.取向E

为正各方示意图如题L19.1图，则两个过R

o

程的运动方程为：

V

上升：?ny七-mg-mk2gy2①

mg

卜降：-my=•mg卜mk1gy1②

卜.升时卜降时

对上升阶段:普=r(i+//)

。

vl题1.19.1图

dvdyv(Xv..o2\

---f=-\--r(z]+"d)

dAyd/dy

力du

即

1♦k2v2

°vdvh

对两边积分gdy

,1+Jo

所以TH-ln(l+序痣)③

24g

即质点到达的高度.

对下降阶段：

dvdy_vdv

g_k2gp2

dyd/dy

=fgd.y

即22

okv1Jh

h---3-ln(I-k2v^)

2Kg

由③=④可得

V]-L一—

JT-k2v1

1.20一枪弹以仰角。、初速为自倾角为3的斜面的下端发

射.试证了弹击中斜面的地方和发射点的距离d（沿斜面曷取）及

吟19

-/

理论力学教程.第三版.周衍柏一课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

此距离的最大值分别为

2

,2^(icosasin(a8)

“一gcos)/C

2-

,。02/凡世_\

dgx=坂s«(4.2)

解作子弹运动示意图如题1.20.1图所示.

水平方向不受外力，作匀速直线运动有

dcos/?=00cosa,t①

竖直方向作上抛运动,有

dsin8=»osina•r-1小②

由①得上=①必③题1.20.1图

"0cosa

代人②化简可得

,2痣cosasin(aB)

a~--------;—匚

gcos0

因为子弹的运动轨迹与发射时仰角a有关.即d是a的函数，所

以要求d的最大值.把d对a求导，求出极值点.

dd

-a

d—sinasin(Q-/3)+cosacos(a-S)J=0

即sinasin(&/?)七cosacos(。一/?)

cos(2a-3)=0

所以a=:代人”的表达式中可得,

42)

20

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

此即为子弹击中斜面的地方和发射点的距离d的最大值.

1.21将一质点以初速见抛出，如与水平线所成之角为

此质点所受到的空气阻力为其速度的mk倍为质点的质量》

为比例常数.试求当此质点的速度与水平线所成之角又为a时所

需的时何，

题1.21.1图

解由于阻力一直与速度方向相反，即阻力与速度方向时刻

在变化，但都在轨道上每点切线所在的直线方向上.故用自然坐标

比用直角坐标好.

轨道的切线方向上有：川拿二-〃z"-"igsinJ①

L

2

轨道的法线方向L：仃：〃?彳="CCS0②

由于3角是在减小的，故r=-若③

QU

由于初末状态由速度与水平方向夹带0来确定，故我们要想

法使①②变成关于。的等式.

dvdvd.sdv

由①—--3—=niv-r~

dfasdZds

即票~7nhp-"/gsinJ④

，（10R

把③代人②可得7,工厂-<⑤

_1_d/L'_H12；总E。

用①:-⑤可得

rd"gcobO

21

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

11k1八।sint91八

-^dv=----7da+----^dO

vgcosuvcosu

dvkdO.sing1Z1

T--、-*°v

bCOS(7geos'tfVCOS-u

cosbd”一vsin6d6kdO

god£

d(〃cos0)_kdO

即，两边积分可得

dcos%gcos*2(?

1

--tanJ+C⑥

vcosdg

代人初始条件Z=0时U=a,V=VQ,即可得

1

+—tana

VQCOSQg

代回⑥式，得

gv^cosa

⑦

cos^[kv^CQsa(tana-tant?)+g]

2

又.因为v-(±)r,tn-="igcos。

一d6-一gcosB

所以3「-----j二

-atV

把⑦代人⑧

g^ocosa

。=一gcosddt

cos0(kv()cosa(tana-tan8)+g]d

积分后即可得

£=\"(1+2九00sina

1.22如向互相垂直的匀强电磁场£、B中发射一电子，并

设电子的初速度V与E及B垂直.试求电子的运动规律.已知此

电子所受的力为《(E+yx8),式中E为电场强度,B为磁感应

强度，，为电子所带的电荷，u为任♦瞬时电子运动的速度.

解各量方向如题I.22J图,电子所受力

22

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

I+vXB)

ijA：

--eEj+e%%;

I

00BI

=evylii+(eE-FUjB)j

则电子的运动微分方程为

"［、T=eVyLi=eBy

'fny~eE~eVjB~eE-eHr③

niz=0④

山厅''"j„dveB5.

由②》i-•；-JeB二■，即dv.—…dv

(it(itJv"iJ()'

_eB,,

Vy=—v+V⑤

m-

代人③整理可得

2o2

y+~~~~y~—(E-BV)⑥

“广相

对于齐次方程q+吗?=0的通解

rn

vAeB.eB

Yi=Aicos%~E+tA2sin—t

非齐次方程⑥的特解匕=券（一村）

所以非齐次方程⑥的通解

v—Y।+Yo=-4cos—L+Az^inJt(EBV)

12

.~TH?neB-

代人初始条件:£=0时,、y=0得=

ELJ\nj

/-o时，入丁0得A2=O

7〃八「E\eBmVniE

故⑦

eB\B/hieB小~

同理，把⑦代人⑤川以解出

23

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

E,eli

=£斗生(vsin—t

BeB\r)\

（把⑦代人⑤

d.reB[mivE\elimVtnE"

山，」石(1一瓦4菽"4r，衣]

」上

才E\eBEn

-77cos—t*dt+7rde

±>/ni±>

V--sin——t+77f+C

BlmB

代人初条件£=0时"=o,得c=o.所以

1.23在上题中，如

（a）8=0,则电子的轨道为在竖直平面（wy平面）的抛物线；

（b）如E=0,则电子的轨道为半径等于综1的圆,试证明之.

en

证（a）在1.22题中，当时，则电子运动受力F=eEj

电子的运动微分方程

(nix=0①

<myeE②

i7摸7)③

时②积分,V=—/+Ci①

m

对①再积分厂片户g+Q

乂

（「一（jc2为•常数）

此即为摘物线方程.

（10当E-0时.

24

理论力学教程-第三版.周衍柏.课后习题答案.总汇一一理论力学课后习题答案

则电广受力上二"X6-CX