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文档简介

12.3互逆命题（2）

在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC

呢？（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？DCBFEA

图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a、b、c

中，b∥a，c∥a．求证：b∥c

．abc证明：作直线a、b、c的截线d．

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等)，

∵c∥a(已知)，

∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代换)，

∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．d123

例2证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在△ABC

中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三个内角的和等于180°），∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性质)，

∵∠C＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B＝180°－90°（等量代换)，∴∠A

＋∠B＝90°．ABC

说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？

构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．【练习】1．(1)如图，AB∥CD，AB、DE

相交于点G，∠B＝∠D．

在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA

＝∠D

(

)．又∵∠B

＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B(

)，∴DE∥BF(

)．(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？

CDABEGF

2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC中∠ACB

＝90°，D

是AB上一点，且∠ACD

＝∠B

．求证：CD⊥AB．

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ABCD【小结】

通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．【课后作业】

1．课本P161习题12.3第3、4题；2．思考题（选做）（1）已知：如图，在△ABC

中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G

在AB上，FG∥CD，

∠EDC＝∠BFG

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