2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（学生版）

1/92.3二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一解一元二次不等式【例1】（2021·利辛县阚疃金石中学）解下列不等式：（1）；（2）.（3）（3）（4）（5）【一隅三反】1．（2021·安徽亳州市）不等式的解集为（）A． B． C． D．2．（2021·全国高一课时练习）求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．考点二根据一元二次不等式解求参【例2】（1）（2021·江苏）已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|＜x＜1} B．{x|x＜或x＞}C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1}（2）（2021·重庆市育才中学高一月考）关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（）.A． B．C． D．（3）（2021·重庆市万州南京中学高一开学考试）如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·合肥一六八中学高一期末）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2．（2021·广东湛江市·高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或3．（2021·江苏）（多选）关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（）A．B．关于x的不等式的解集为C．D．关于x的不等式的解集为4．（2021·上海高一）已知方程有两个负根，求的取值范围．5．（2021·上海市杨浦高级中学高一期末）若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.6．（2021·全国高二单元测试）已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件．考法三含参数的一元二次不等式的解法【例3】（2021·广东）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．【一隅三反】1．（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）已知，关于x的不等式的解集为（）A．或 B． C．或 D．2．（2021·全国高一）解关于的不等式.3．（2021·安徽省临泉第一中学）解关于的不等式.4．（2021·全国高一课时练习）解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.考法四一元二次不等式恒成立【例4】（1）（2021·陵川县高级实验中学校）不等式对一切实数都成立，则实数a的范围是（2）．（2021·浙江高一期末）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___．（3）．（2021·全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（4）（2021·北京）若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是【一隅三反】1．（2021·北京高一其他模拟）已知不等式的解集为则的取值范围是2．（2021·全国高三专题练习）若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为________．3．（2021·江苏扬州市·扬州中学）不等式的解集是空集，则实数的范围为4．（2021·江西赣州市）若不等式在上有解，则实数的取值范围是。考点五实际问题【例5】（2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考）如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.【一隅三反】1．（2021·浙江高一期末）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是A． B． C． D．2．（2020·河北沧州市·高一期中）某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（）A． B． C． D．3．（2020·吉林长春市·长春十一高高一期中）某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．（2021·浙江）商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售