2024-2025学年广东省深圳市高三上册第一次月考（10月）数学检测试题

2024-2025学年广东省深圳市高三上学期第一次月考（10月）数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.在“家校联谊运动会”后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测.①甲：我的成绩比乙高.②乙：丙的成绩比我和甲的都高.③丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次应为（）A.甲､乙､丙B.甲､丙､乙C.丙､乙､甲D.乙､甲､丙3.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.6.直线与函数和的图象都相切，则（）A.2B.C.D.7.如图，四位同学受课堂启发开展“图像法比大小”的课题探究，在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数的图像如下.结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（）A.B.C.D.8.已知实数满足：，则的值是（）.A.B.C.2D.1二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则下列一定正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，其中为实数，则下列条件能使函数仅有一个个零点的是（）A.B.C.D.11.定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（）A.是偶函数B.的值域为C.在上单调递增D.任上单调递减三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12.若函数为偶函数，则__________.13.若函数对恒成立，则的取值范围是__________.14.设，记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横､纵坐标都是整数的点，则函数的值域为__________.四､解答题：本大题共5题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知为锐角，.（1）求与的值；（2）求的值.16.（本小题满分15分）己知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，销售收入为万元，且（注：年利润=年销售收入-年总成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？17.（本小题满分15分）设函数.（1）若，求的值.（2）若，且在区间上为增函数，求的最大值.（3）已知在区间上单调递增，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.条件①：在区间上单调递减；条件②.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）讨论函数在区间上的最大值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，令，求函数在区间上的最大值；（3）记为的从小到大的第个极值点，若对一切恒成立，求的取值范围.2025届高三年级第一次阶段考试数学答案选择题1234567891011BAADBDCCABDACDAD填空题12.113.14.6.【正确答案】D设两个切点分别为，曲线在点处的切线方程为，整理得：，曲线在点处的切线方程为，整理得：，因为直线是两函数图象的公切线，所以，由①可得，代入②得：，整理得：，所以，代入②得.7.【正确答案】C【详解】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C8.【正确答案】C【详解】，则，即，令，则，令，由显然为增函数，且，可知，从而.故选：C11.【正确答案】AD【详解】依题意函数的定义域为，，两边平方并化简得，由于，所以，解得或，解得，或，或，或.同理，由解得或.设，设，，由于则则，故，所以为偶函数，A选项正确.由于，所以，所以B选项错误.由上述分析可知，，而，所以在区间不是单调函数，C选项错误.在区间上递减，D选项正确.故选：AD13.【正确答案】【详解】对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，故只需保证，解得14.【正确答案】【详解】在坐标系中作出四点，举例：时，如下图，平行四边形内部有9个整点；时，如下图，平行四边形内部有12个整点；时，如下图，平行四边形内部有11个整点；证明：设与交点为，与交点为，四边形内部（不包括边界）的整点都在线段上，由，则线段上的整点有3个或4个，所以，易求得点，①当时，；②当时，；③其余情况，；故的值域为解答题：15.（1）因为，所以.因为，因此.因为，所以.（2）因为为锐角，所以.又因为，所以，因此，.因此，.16.（1）（2）①当时，由得.且当时，；当时，；当时，取最大值，且.②当时，.当且仅当，即时，.综合①､②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.17.（1）因为，所以，因为，所以.所以.（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为.（3）因为，所以，所以的最大值为1，最小值为.若选条件①：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，即.因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以.所以.若选条件②：因为在上单调递增，且，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以.所以.18.（1）由题意可得函数的定义域为.，令，得.所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.当，即时，函数在区间上单调递增，故函数的最大值为.当，即时，函数在区间上单调递增，在上单调递减，故函数的最大值为.综上，当时，函数在区间（上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（2）【法一：分离参数法】当时，不等式恒成立，即，也就是恒成立.令，则.，令在上单调递减，又，故在上有唯一零点，不妨设该零点为，则，则当时，单调递增；当时，单调递减.故，又，所以，所以.故，解得，故实数的取值范围为.【法二：同构法】当时，不等式恒成立，即，即恒成立.令，则，则.，故当时，单调递增，当时，单调递减，故，故，解得，故实数的取值范围为.19.（1）当时，因为，所以，，又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2），则，设，则，其中，当时，，所以在区间上单调递减，所以对任意有，即，所以在区间上单调递减，因此