七年级下学期数学第五章图形的轴对称各章节测试试题（含答案）（新北师大版）

第五章图形的轴对称1轴对称及其性质1.下列图案中,是轴对称图形的是 (

)2.下列英文字母为轴对称图形的是 (

)A.W

B.L

C.S

D.Q3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看成轴对称图形的是 (

)4.画图:试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格.根据上表,猜想正n边形有

条对称轴.5.下列各选项中,左边图形与右边图形成轴对称的是 (

)6.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗?如果是,指出它们的对称轴,并找出一对对称点.7.如图,线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是(

)8.如图,将长方形纸片ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,若∠DAE=20°,则∠FEC=

9.用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.10.下列运动项目图标中,不是轴对称图形的是 (

)11.如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是 (

) A.AD⊥BC

B.AC⊥PQC.△ABO≌△CDO

D.AC∥BD12.如图,在4×4的方格中,请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个阴影正方形,与其余五个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形.13.如图,由边长均为1的小正方形组成的网格图中,点A,B,C都在格点上.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称.(2)在直线l上确定点P,使PB+PC最小.(画出示意图,并标明点P的位置即可)(3)在直线l上确定点M,使MB-MC最大.(画出示意图,并标明点M的位置即可)(4)△ABC的面积是

.14.直线a是一条输气管道,M,N是管道同侧的两个村庄,现计划在直线a上修建一个供气站O,向M,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中,铺设管道最短的是 (

)15.如图,在四边形ACDB中,∠CAB=114°,M、N分别是BD、CD上的动点,当△AMN的周长最小时,∠MAN的度数为 (

) A.66°

B.48°

C.57°

D.90°

2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB= (

)A.100°

B.115°

C.130°

D.145°2.若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为

°.3.如图,在△ABC中,∠A=44°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D点,求∠BDC的度数.4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.5.如图,BD是等边△ABC的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长于点E,则∠DEC= (

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°6.如图,点D,E是等边三角形ABC的边BC上的两点,连接AD,AE,若AD=AE,AB=10,DE=4,则BD的长为

.7.如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,连接AP,在AC上取一点D,使AD=AP,连接PD,若∠APB=104°,则∠ADP的度数是

.8.如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点F.试说明:AD=BE.9.如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中C在A的北偏东70°方向,C在B的南偏东35°方向,B,C到A的距离相等,则小岛A相对于小岛B的方向是(

)A.北偏东70°

B.北偏东40°C.南偏西40°

D.南偏西35°10.如图,在等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,DE∥AB.若∠C=72°,则∠ADE的度数为

11.如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为

.12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,分别以A,B为圆心,以AB的长为半径的两条弧相交于点P,则∠APC的度数为

.13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)说明:△ADE≌△ADF.(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.14.如图,△ABC是等边三角形,D是线段BC上一点(不与点B,C重合),连接AD,点E,F分别在线段AB,AC的延长线上,且DE=DF=AD.(1)试说明:∠E=∠CDF.(2)判断点D从B运动到C的过程中,△CDF的周长的变化规律,并说明理由.第2课时线段垂直平分线的性质1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= (

)A.25cm

B.45cm

C.50cm

D.55cm2.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,连接OB、OC,OD垂直平分AB,若OB=OC,OC=4,则点A,O之间的距离为 (

)A.4

B.8

C.2

D.63.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC的延长线于点E,连接AE,如果∠B=50°,∠BAC=21°,求∠CAE的度数.4.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为 (

)A.7

B.8C.10

D.125.如图所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 (

)6.如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,以5为半径作弧,相交于点C,D.连接CD,点E在CD上,连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为

.7.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)8.如图,某游乐园有海盗船,摩天轮,碰碰车三个娱乐项目,现要在游乐园内建一个售票中心,使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离都相等,请在图中确定售票中心的位置.9.如图,在△ABC中,AD垂直平分BC,在△ACF中,CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则△ABC的周长为 (

) A.24

B.20

C.18

D.1610.如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A,点B为圆心,大于12A.20°

B.30°

C.40°

D.50°11.如图,在△ABC中,AB=BC,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,AD平分∠BAC,则∠C的度数是 (

)A.28°

B.36°

C.54°

D.72°12.在△ABC中,∠B=37°,∠C=45°,作等腰三角形ABD.如图1,小智的方法是以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,交BC于点D,连接AD,则△ABD为所求作的等腰三角形.小慧的方法是作AB的垂直平分线,交BC于点D,连接AD,则△ABD为所求作的等腰三角形.(1)根据小智的方法,△ABD是等腰三角形的依据是

.(2)根据小慧的方法,在图2中用尺规作图并求出∠DAC的度数.13.如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.(1)若△ABC的周长为19,△DEC的周长为7,求AB的长.(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE的度数.第3课时角平分线的性质1.下列各点中,到∠AOB两边距离相等的是 (

)A.点P

B.点Q

C.点M

D.点N2.如图,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,点E为射线BA上一动点,若OD=5,则OE的最小值为

.3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为

.4.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,AD平分∠CAB,△ABC的面积为24,则线段CD的长为

.5.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数.(2)若AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.6.如图,已知△ABC,∠B=48°,请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)7.在植树节活动中,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路的AB,AC交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请同学们用尺规在图中画出供应点P的位置,保留画图痕迹,不要求写作法.8.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的

,射线AE是∠DAC的

.(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.9.如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是(

) A.AD=AE

B.AD=DFC.DF=EF

D.AF⊥DE10.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,则S△ABD∶S△ACD= (

) A.25∶16

B.5∶4

C.16∶25

D.4∶511.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O是∠CAB,∠ABC的平分线的交点,且BC=8

cm,AC=6cm,AB=10cm,则点O到边AB的距离为 (

) A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm12.如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=

.13.如图,△ABC中,点D在边BC的延长线上,∠ACB=100°,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE,过点E作EH⊥BD,垂足为H,∠CEH=50°.(1)求∠ACE的度数.(2)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面积.答案第五章图形的轴对称1轴对称及其性质1.A2.A3.C4.根据上表,猜想正n边形有n条对称轴.5.D6.题图(1)(3)中的两个图案是成轴对称的,题图(2)中的

两个图案不是成轴对称的.如图1,点A、B是一对对称点,直线l是对称轴.如图2,点C、D是一对对称点,直线m是对称轴.7.A8.409.10.B11.A12.13.

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,点P即为所求.(3)如图所示,点M即为所求. (4)5.14.C15.B2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1.B2.1003.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=12×(180°-∠A)=1因为BD平分∠ABC,所以∠DBC= ∠ABC= ×68°=34°,所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-34°-68°=78°.4.因为AB=AC,AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.所以∠CAD+∠C=90°.因为BE⊥AC,所以∠CBE+∠C=90°.所以∠CBE=∠CAD.所以∠CBE=∠BAD.5.C6.37.68°8.因为△ABC为等边三角形,所以∠ABD=∠C=60°,AB=BC.在△ABD和△BCE中, AB=BC所以△ABD≌△BCE(SAS).所以AD=BE.9.C10.1811.100°12.45°或75°13.

(1)因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAD=∠CAD.由作图知AE=AF.在△ADE和△ADF中, AE=AF所以△ADE≌△ADF(SAS).(2)因为∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,所以∠EAD=12由作图知AE=AD,所以∠AED=∠ADE.所以∠ADE=12因为AB=AC,AD为△ABC的角平分线,所以AD⊥BC.所以∠BDE=90°-∠ADE=20°.14.

(1)因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.所以∠EBD=∠DCF=120°.因为DF=AD,所以∠CAD=∠F.又因为∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,∠CDF+∠F=180°-∠

DCF=∠ACB=60°,所以∠BAD=∠CDF.因为DE=AD,所以∠BAD=∠E.所以∠E=∠CDF.△CFD的周长的变化规律是先变小后变大.理由:在△BDE和△CFD中, ∠所以△BDE≌△CFD(AAS),所以BD=CF,所以△CFD的周长为CD+CF+DF=CD+BD+AD=BC+AD.因为在点D从B运动到C的过程中,BC的长不变,AD的长先变小后变大,其中当点D运动到BC的中点位置时,AD的长最小,所以在点D从B运动到C的过程中,△CFD的周长的变化规律是先变小后变大.第2课时线段垂直平分线的性质1.C2.A3.因为DE垂直平分AC,所以EA=EC.所以∠EAC=∠ECA.因为∠B=50°,∠BAC=21°,所以∠BCA=180°-∠B-∠BAC=109°,所以∠CAE=∠ECA=180°-∠BCA=180°-109°=71°.4.C5.A6.37.8.C10.B11.D12.

(1)两边相等的三角形是等腰三角形.(2)如图所示.因为∠B=37°,∠C=45°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-37°-45°=98°.因为所作直线为线段AB的垂直平分线,所以DA=DB.所以∠DAB=∠B=37°,所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=98°-37°=61°.13.

(1)因为BD垂直平分AE,所以AB=BE,AD=DE,因为△ABC的周长为19,△DEC的周长为7,所以AB+BE+EC+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7,所以AB+BE=19-7=12,所以AB=6.(2)因为∠ABC=30°,∠C=45°,所以∠BAC=180°-30°-45°=105°,在△BAD和△BED中, BA=BE所以△BAD≌△BED(SSS),所以∠BAC=∠BED=105°,因为∠BED=180°-∠CED,∠CED=180°-(∠CDE+∠C),所以

∠BED=∠CDE+∠C,所以∠CDE=∠BED-∠C=