2023-2024学年广东省深圳实验学校初中部八年级下学期期末数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳实验学校2023-2024学年度第二学期期末联考初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式是因式分解的是（）A. B.C. D.3.如果，那么下列各式正确的是（）A. B. C. D.4.如图，将边长为2的等边沿边向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.125.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.等腰三角形的角平分线、中线和高重合C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°6.如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（）A. B.4 C. D.57.如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点E，交于点F，连接.若，，则的大小为（）A.70° B.90° C.80° D.100°8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.10.已知P是等边三角形的边上的一点，若，在以线段，，长度为边长的三角形中，最小内角的度数是（）A.13° B.15° C.16° D.14°二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.当分式的值为零时，x的值为______.12.分解因式：______.13.一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为______.14.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为______.15.如图，在中，，延长至D，平分，过A作于F，过F作于G，若，且，则______.三、解答题（共7题，共55分）16.（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.17.（本题6分）先化简，再求值：，其中.18.（本题7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.（1）画出关于y轴对称的；（2）画出绕点C逆时针旋转90°后的；（3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积（结果保留）.19.（本题8分）如图，在矩形中，的垂直平分线分别交、、于E、F、O，连接、.（1）求证：四边形是菱形：（2）若，，求四边形的面积.20.（本题8分）2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意，吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧。某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍.（1）求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？21.（本题9分）根据以下素材，探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈.图1素材2伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A，E，三点共线.测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）.图2素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的。如图3，某一天，雨线与地面夹角为60°，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得.图3问题解决任务1判断位置求证：平分.任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）.任务3拟定撑伞方案求伞至少向下移动距离______cm，使得人站在G处身上不被雨淋湿.（直接写出答案）22.（本题11分）在一次数学活动课上，小明尝试着把一块含有30°的直角三角板放置于四边形的内部，且使得直角顶点E始终与边的中点重合，进行了一系列活动探究.图1图2图3图4（1）【初步探究】当四边形是正方形，顶点F、G分别在、边上，小明做辅助线“延长和交于点M”，证明了，请你补全证明过程.（2）【类比探究】如图2，当四边形是矩形，顶点F与A重合，点G在边上，点G在边上，类比图1的方法，不难求得______，______，请说明理由.（3）【拓展探究】当四边形是平行四边形，且.如图3，当顶点F与A点重合，G在边上，则______；（直接写出答案，不需要说明理由）如图4，当顶点F与D点重合，G在边上，则_____