山西省阳泉市2024-2025学年高三上学期期末数学试题

阳泉市2024~2025学年度第一学期期末教学质量监测试题高三数学（考试时长：120分钟满分：150分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，将本试题的答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数（其中为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.在中，D是AB边上的中点，则=（）A. B. C. D.4已知，则（）A. B. C. D.5.已知集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在轴上的投影为点，则的最小值是（）A.1 B. C. D.8.已知定义域为的函数为偶函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分．）9.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017-2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则（）A.2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长B.2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元C.逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模增长量最大D.2017-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合10.已知函数满足，函数图象上距原点最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.C.为函数图象的一条对称轴D.为函数图象一个对称中心11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.是函数的极值点C.过原点仅有一条直线与曲线相切D若，则第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若直线与曲线相切，则实数的值为______.13.已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，，恰好构成等比数列的前三项，则______．14.在直角坐标平面内，横，纵坐标均为整数的点称为整点，点P从原点出发，在直角坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点所跳跃次数的最小值是__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.（1）求cosC；（2）若，，求b.16.习总书记在十九大报告中提出乡村振兴战略，厦门市政府贯彻落实实施这一战略，形成了“一村一品一业”的新格局．同安区郭山村是全国科教兴村计划试点村，也是厦门市第一批科技示范村，全村从事以紫长茄为主的蔬菜种植受种植条件、管理水平、市场等因素影响，每年紫长茄的平均亩产量和统一收购价格会有波动，亩产量与收购价格互不影响．根据以往资料预测，该村紫长茄今年的平均亩产量X（单位：吨）的分布列如下：X1012P0.50.5紫长茄今年的平均统一收购价格Y（单位：万元／吨）的分布列如下：Y0.50.6P0.80.2（1）某农户种植三个大棚紫长茄，每个大棚1亩，每个大棚产量相互独立，求这三个大棚今年总产量不低于34吨的概率；（2）紫长茄今年每亩种植成本约1.5万元，设Z表示该村紫长茄今年平均每亩的利润（单位：万元），求Z的分布列和数学期望．17.如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角余弦值．18.已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为椭圆C上异于A，B的动点，设直线PB交直线于点T，连接AT交椭圆C于点Q，直线AP，AQ的斜率分别为，．（i）求证：为定值；（ii）设直线PQ：，证明：直线PQ过定点．19.已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任