《用字母表示排列规律的四种常见类型》专题课件

专题第三章整式的加减用字母表示排列规律的四种常见类型12【2022·十堰东风七中期末】将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是(

)A．2025B．2023C．2021D．20193【点拨】【答案】B由题意可知，行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1，3，5，7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1，3，5，7，9，11，13，15，17”，共32个数……行数为

32的方阵内包含“1，3，5，7，…”，共322个数，即共1024个数.所以位于第32行第13列的数是连续奇数的第1024－12＝

1012(个)数．所以位于第32行第13列的数是2×1012－1＝2023.【2023·南昌二十八中月考】现将偶数按如图的方式排成一个数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：(1)图中框出的4个数的和为________；484(2)若设框出的4个数从小到大依次为a，b，c，d，则a，b，c，d间的关系式为____________；(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________，框出的4个数的和为________．(用含x的式子表示)a＋d＝b＋cx＋144x＋28将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律

排列．(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？5【解】十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【解】这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则其上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.易知这五个数的平均数为x，则5x＝315，解得x＝63.则x－10＝53，x－2＝61，x＋2＝65，x＋10＝73，故这五个数分别是53，61，63，65，73.如图是2023年5月的月历．(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？6【解】带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？【解】能．理由：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，

x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋

(x＋7)＋(x＋8)＝9x.

所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗(不用说明理由)?【解】这个结论对于任何一个月的月历都成立．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2023是表中第____行第____个数．7647【点拨】如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成……如果按照这样的规律继续下去，那么第20个图案需要基础图形(

)A．402个

B．404个

C．406个

D．408个8【点拨】【答案】B第1个图案由12＋4＝5(个)基础图形组成，第2个图案由

22＋4＝8(个)基础图形组成，第3个图案由32＋4＝13(个)基础图形组成，…如果按照这样的规律继续下去，可以发现：第20个图案需要202＋4＝404(个)基础图形．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即为五边形数：9图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…排成如下数表：观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为________．1335【点拨】观察表中图形及数字的变化规律可得，第n个五边形数可表示为1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n2.由数表可知前七行数的个数和为1＋2＋3＋…＋7＝28，所以数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数，即n＝30.把n＝30代入，得1＋2＋3＋…＋29＋302＝1335.观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4nD10【2022·遂宁】“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．11假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为________．127【点拨】第一代勾股树中正方形有1＋2＝3(个)，第二代勾股树中正方形有1＋2＋22＝7(个)，第三代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＝15(个)，…第六代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(个).将若干个相同的黑色棋子按如图所示摆放，第1个图有6个棋子，第2个图有9个棋子，第3个图有13个棋子，第4个图有18个棋子，…，依此规律，则第5个图有______个棋子．2412【规律题】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有______块；当黑色地砖有2