云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（原卷）

高中数学精编资源曲靖市民族中学高二下学期期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4．本卷主要考查内容：三角函数，解三角形，立体几何，圆锥曲线，选择性必修第二册，选择性必修第三册.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面是离散型随机变量的是（）A.电灯泡的使用寿命B.小明射击1次，击中目标环数C.测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D.一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置2.某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（）A.3种 B.6种 C.9种 D.27种3.已知是等差数列前项和，且，则（）A.30 B.60 C.90 D.1804.书架上有10本书随机排成一排，其中有2本数学书，语文和英语书共8本，从中随机取出一本书，设取出数学书为事件A，取出语文书为事件，随机事件与对立．若，则（）A.0.7 B.0.8 C.0.3 D.0.55.已知函数且满足，则的最小值为（）A. B. C.1 D.26.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知正项数列的前n项和为，满足，则（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（）A.4 B.2 C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X~N（2，4），则下列结论正确是（）A.该正态分布的均值为2 B.该正态分布的标准差为4C. D.10.在等比数列中，，则的公比可能为（）A. B. C.2 D.411.甲袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是红球，则以下结论正确的是（）A.，，两两互斥 B.C. D.与B是相互独立事件12.观察图象，下列结论错误的有（）．A.若图中为图象，则在处取极小值B.若图中为图象，则有两个极值点C.若图中图象，则在上单调递增D.若图中为图象，则的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某小组由3名女生、2名男生组成，现从中任选出一名组长，则其中女生甲当选为组长的概率为__________．14.曲线在点处的切线方程为____________．15.展开式中的系数为______.16.一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种______粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．（lg3≈0.48）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且．（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．18.若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.（1）求和的调和中项；（2）已知调和数列，，，求的通项公式.19.如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线到平面的距离．20.已知椭圆的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆的左焦点，顶点，在上，且边过的右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的上、下顶点分别为，，点（，），若直线，与椭圆的另一个交点分别为点，，证明：直线过定点，并求该定点坐标．21.每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值：（2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，