《圆周角》导学案1_第1页
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2/22.4圆周角知识梳理】1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。注：（1）圆周角要具备两个特征：①角的顶点在圆上；②角的两边与圆相交。二者缺一不可圆心角与圆周角的关系关系名称圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上一条弧所对的圆心角只有一个一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都和圆相交圆周角定理及推论【知识梳理】1.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。圆心与圆周角的位置关系，分三种情况：(1)圆心在角的一边上；(2)圆心在角的内部；(3)圆心在角的外部(如图)．2.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。【例题精讲】例1：如图所示，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C的度数为________。例2：如图，OA、OB、OC都是O的半径，∠AOB=2∠BOC.探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由。例3：已知，如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点D，交AC于点E，求证：弧BD=弧DE.例4：使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面,成半圆形的为合格,下列四种情况中合格的是()A.B.C.D.圆的内接四边形【知识梳理】1.圆的内接四边形定义：如果四边形的各顶点在一个圆上，这个四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。例如，上图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆。2.性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的相邻内角的对角。已知：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°求证：A，B，C，D在同一圆周上。3.判定定理如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）．推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆．【例题精讲】例5：如图6，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交与点F．求证：CE//DF．例6

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