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苏科版七年级下练素养一元一次不等式的解法的应用第十一章一元一次不等式温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678109一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也

是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步

骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边都乘(除以)

同一个负数，那么不等号的方向要改变.

应用2

解含字母系数的一元一次不等式2.解关于x的不等式ax－x－2＞0.

解得a＞1.

－1

6.[2023·扬州中学期末]对x，y定义一种新运算：F(x，y)＝ax

＋by.

例如：当x＝－1，y＝2时，F(－1，2)＝a·(－1)＋b·2＝－a＋

2b.(1)若F(－1，3)＝2，F(1，－2)＝8，求a和b的值；【解】根据题意，得F(－1，3)＝－a＋3b＝2，F(1，－2)＝a－2b＝8，解得a＝28，b＝10.(2)若b是非负数，F(2，1)＝5，求a的取值范围.【解】根据F(x，y)＝ax＋by，得F(2，1)＝2a＋b＝5，所以b＝5－2a.因为b是非负数，所以5－2a≥0，

应用5

解与不等式的解综合的不等式7.已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取

值范围.

8.已知不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3的最小整数解也是

关于x的方程2x－ax＝12的解，求关于m的不等式am－5

＜0的解集.

解得a＝－2.所以不等式am－5＜0即为－2m－5＜0，

9.[2023·天津实验中学月考]在等式y＝kx＋b(k，b为常数)

中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝－3.(1)求k与b的值；

(2)若关于x的不等式3－4x＞n＋b无正数解，求n的最小值.应用6

解与绝对值综合的不等式10.

［新考向

学科内综合］我国著名数学家华罗庚说过“数

缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学

问题的重要思想方法.例如，代数式｜x－2｜的几何意义

是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为｜

x＋1｜＝｜x－(－1)｜，所以｜x＋1｜的几何意义就是数

轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离.(1)发现问题

代数式｜x＋1｜＋｜x－2｜的最小值是多少？(2)探究问题

如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.因为｜x＋1｜＋｜x－2｜的几何意义是线段PA与PB的长

度之和，所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的

左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3.

所以｜x＋1｜＋｜x－2｜的最小值是3.(3)解决问题①｜x－4｜＋｜x＋2｜的最小值是

⁠；②如图，利用上述思想方法解不等式；

｜x＋3｜＋｜x－1｜＞4.6

【解】如图，可知不等式｜x＋3｜＋｜x－1｜＞4的解集为x＜－3

或x＞1.③当a为何值时，代

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