数学建模培训经验之谈省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

数学建模培训欢迎加入数学建模大家庭2025/2/19第1页目录什么叫数学建模国内外数学建模建模三阶段沙尘暴随机建模2025/2/19第2页数学模型是对于现实世界一个特定对象，一个特定目标，依据特有内在规律，做出一些必要假设，利用适当数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统某种特征本质数学表示式（或是用数学术语对部分现实世界描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究客观对象或系统在某首先存在规律。一、什么叫数学模型2025/2/19第3页二、国内外数学建模国际数学建模中国大学生数学建模福建农林大学数学建模网络挑战赛及其它各高校组织赛等

2025/2/19第4页国际数学建模

80年代初,开始数学建模.85年美国开始数学建模竞赛.89年有5个国家143所校(中国3所校)共211队(中国4队).90年中国成立全国数学建模学会.90年有4国158所校(中国4所校)共235队(中国6队).91年有6国161校(中国10校)共256队(中国19队).05年有9国共644+164队(中国514队,占64%).07年有12国共1222队(中国862队占71%).08年有13国共1162+380队2025/2/19第5页中国大学生数学建模89年叶其孝教授开始组织北京3校(北大,清华,北京理工大学)4个队参加美国数学建模竞赛.90-91年上海复旦大学,上海交通大学等部分院校加入.92年全国开始＂数学建模竞赛＂有10省79校314队．93年全国＂数学建模竞赛＂有16省101校420队参加．94年国家教委高教司与学会共同举行,分省区和全国两级获.95年全国＂数学建模竞赛＂有23省259校1234队参加．03年30省及香港尤其行政区637校5406队(其中大专队1198)参赛.05年30省及香港尤其行政区849校6881队(其中大专队1936)参赛.06年30省及香港尤其行政区864校9985队参赛.07年30省及香港尤其行政区969校11742队参赛.2025/2/19第6页福建农林大学数学建模年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖年福建农林大学全国大学生数学建模竞赛获奖年福建农林大学美国大学生数学建模竞赛获奖2025/2/19第7页三、建模三阶段赛前准备

赛中拼搏赛后总结交流

2025/2/19第8页赛前准备培训内容培训方式计算软件组队方式2025/2/19第9页赛前培训内容在建模基础知识<30--60课时>基础上,拓广知识面<概率统计,运筹学,图论,微分差分方程,含糊数学,灰色理论，神经网络，…….>方程理论——常微分方程,偏微分方程,差分方程概率统计——回归分析，方差分析，正交设计，时间序列分析运筹学——线性规划，非线性规划，动态规划，排队论等灰色理论——灰色预测模型等含糊数学——含糊模式识别，含糊聚类分析，含糊综合评判等2025/2/19第10页培训方式、计算软件、组队方式培训方式：给些题目，讨论式，同学讲，老师点评计算软件：Mathematica、Matlab、SPSS、Lingo等组队方式；选拔，组队，磨合组队〈数学＋计算机＋其它专业；自愿标准下调整；分工合作：出点子，计算，写作，拍板，搭配〉2025/2/19第11页赛中拼搏指导老师：参赛中不得介入，可在生活、资料等方面支持，关心参赛同学：第一天确定题目（不超出4～8小时，包含大概怎样作分工，工作）第二天尽可能完成初稿；第三天完善。2025/2/19第12页赛后总结交流交流优异结果、做法优点等邀请校院系相关领导，同学讨论开展座谈会等2025/2/19第13页沙尘暴问题有6省区、各地域有几十乃至上百站点、每个站点45年数、每年12个月都有7、8个数据！！海量数据怎样挖掘我们有用信息？不一样省区、不一样站点、不一样年月，沙尘暴发生天数有没有差异？若是有差异？哪些省区、哪些站点、哪些年月，沙尘暴危害性严重？这给定原因中，哪些原因对沙尘暴发生天数影响力最大？怎样建立沙尘暴发生天数与定原因间数学模型？怎样求解？利用什么软件工具？怎样实现建模？怎样求解？怎样预测某地、某时沙尘暴发生天数？2025/2/19第14页四、沙尘暴随机建模数据挖掘方差分析相关分析聚类分析回归分析沙尘暴建模优异方法2025/2/19第15页1.数据挖掘数据挖掘原理某站点25年月分布、25年度求和某省区25年月分布、25年度求和西北六省区25年月分布、年分布规律2025/2/19第16页数据压缩原理数据压缩操作过程2025/2/19第17页拐子湖站点1981-年月平均数据月月均大风月均月均月均月相对沙尘暴风速日数气温降水量蒸发量湿度天数13.922.00-10.230.0549.7845.920.4024.252.90-5.280.2292.2832.711.0034.835.602.271.00222.5324.872.1345.479.2011.981.78408.7118.484.1255.378.8019.853.28576.5019.204.8065.277.9025.604.21643.7922.483.6875.038.2028.0110.48659.5428.763.1684.746.4025.3311.02561.3432.161.8894.423.4018.643.87412.4427.961.24104.302.309.072.63251.3530.600.64114.433.20-1.000.25125.1138.420.63124.202.50-8.630.1857.1747.500.46年平均4.695.229.833.29341.6730.712.022025/2/19第18页内蒙古81-05年

沙尘暴天数与气象原因数据某省区25年沙尘暴天数与气象原因数据处理2025/2/19第19页2.方差分析方差分析原理某站点月分布、年分布差异性分析某省区月分布、年分布差异性分析某省区各站点差异性方差分析西北六省区差异性分析2025/2/19第20页方差分析原理利用试验数据，分析出各原因及它们之间交互作用对事物影响是否显著．这就是方差分析所要处理问题．用数理统计分析试验结果、判别各原因对结果影响程度方法称为方差分析（ANalysisOfVAriance），记作ANOVA．

2025/2/19第21页某省区25年各站点沙尘暴天数方差分析内蒙古1981-年各站点沙尘暴年平均值数据站点：1-36在Matlab中输入：D=[

…]；anova1(D)由p≈0<0.01,所以内蒙古各站点之间差异显著。SourcessdfMSFProb>FColumns69.238351.9786.850.000Error114.3213960.289Total183.5594312025/2/19第22页西北六省沙尘暴天数方差分析西北六省沙尘暴天数数据程序代码：y=[y1;y2;y3;y4;y5;y6];L=[1*ones(4,1);2*ones(26,1);3*ones(15,1);4*ones(36,1);5*ones(7,1);6*ones(46,1)];P=anova1(y,L);由p=0.61>0.05,所以西北六省之间差异不显著。SourcessdfMSFProb>FColumns0．7750．1540．720．61Error27．241280．212Total28．011332025/2/19第23页3.相关分析相关分析原理某站点月平均原因间相关分析某站点年平均原因间相关分析某省区月平均、年总数原因间相关分析中国西北六省月平均、年平均原因间相关分析(灰色关联分析、含糊贴近度)2025/2/19第24页相关分析原理我们称变量之间这种显著相互依赖但又不能完全确定关系为随机相依关系．对于相依关系，即使不能找出变量之间确实切函数表示式，不过经过大量观察数据，能够发觉它们之间存在一定统计规律性．数据统计中研究变量之间相依关系有效方法有相关分析、回归分析．相关分析：找出变量之间相互依赖程度。回归分析：找出变量之间定量规律。2025/2/19第25页某站点沙尘暴天数与气象原因相关分析内蒙古拐子湖站点每年各原因相关数据D在Matlab中输入：

correcoef(D)2025/2/19第26页拐子湖站点沙尘暴天数与气象原因相关分析内蒙古沙尘暴最严重拐子湖站点沙尘暴与气象原因相关系数矩阵：

由R可知，月平均风速、月大风发生天数与沙尘暴发生天数成正相关，月相对湿度与沙尘暴发生天数成负相关,其相关系数分别为0.9684、0.9786和-0.8278。2025/2/19第27页某省区25年沙尘暴天数与气象原因相关分析内蒙古81-05年沙尘暴天数与气象原因年度数据data在Matlab中输入：

corrcoef(data)结果2025/2/19第28页4.聚类分析聚类分析原理蒙古36个站点聚类分析拐子湖月分布聚类分析

2025/2/19第29页聚类分析原理

所谓聚类分析,就是按一定要求对事物进行分类一个数学方法。如农业气候区划,土地类型区划、树种分类等都包括聚类分析。

聚类分析基本原理是依据样品属性或特征,用数学方法定量地确定样品之间亲疏关系,按其亲疏程度对样品分型划类,最终得到一个能反应个体间亲疏关系分类系统。在这个系统中,每个类中样品含有较亲密关系,而类与类之间则有显著差异。因为事物本身往往带有含糊性,所以把含糊数学原理引入聚类分析,能使分类更切实际。因为它是一个多元、定量、客观分类方法,所以含有广泛实用价值。2025/2/19第30页蒙古36个站点聚类分析Matlab代码:Y=pdist(R);Z=linkage(Y);T=cluster(Z,3);T=T'forj=1:3sprintf('第%d类是:',j)find(T==j)enddendrogram(Z,0)运行得到动态聚类图:2025/2/19第31页拐子湖月分布聚类分析结合数据可知：7月份最严重、6月份较严重、4月份严重、其它月份较轻。2025/2/19第32页结果说明由所得结果可知内蒙古36个站点中拐子湖（站点代号13）受沙尘暴影响最严重，海力素（站点代号20）受沙尘暴影响次之。同理能够求出各省份沙尘暴危害严重地域。陕西：吴旗、横山；新疆：民丰、柯坪；青海：茫崖、兴海；甘肃：敦煌、鼎新、金塔、张掖；宁夏：盐池。2025/2/19第33页5.回归分析回归分析原理单变量与曲线回归分析多元线性回归逐步回归组合回归

2025/2/19第34页沙尘暴天数与曲线回归分析

依据拐子湖1981—年历年实测数据，利用MATLAB拟合工具箱，拟合得到，沙尘暴每个月发生天数随月份正态改变规律：

2025/2/19第35页同理，拐子湖月平均大风天数对月平均沙尘暴天数影响线性模型：月平均相对湿度对月平均沙尘暴天数二次回归模型：

2025/2/19第36页多元线性回归建立模型检验或检验