河北省保定市2021-2022学年高三上学期期末调研考试数学试题

保定市学年第一学期高三期末调研考试数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

A．

B．

C．

D．若向量，则

A．

B．

C．

D．设集合均为非空集合．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则若为圆的弦的中点，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．已知为偶函数，且函数在上单调递减，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试(满分100分)，这20名学生得分的散点图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是A．校学生分数的平均分大于校学生分数的平均分

B．校学生分数的众数大于校学生分数的众数

C．校学生分数的中位数等于校学生分数的中位数

D．校学生分数的方差大于校学生分数的方已知函数，则

A．的最小正周期为

B．

C．的图象关于点对称

D．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线与曲线)为某双曲线(离心率为2)的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则

A．

B．

C．

D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．若，则的值可能为

A．

B．

C．

D．如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形已知为曲线上一动点，则

A．的最小值为1

B．存在一个定点和一条定直线，使得到定点的距离等于到定直线的距离

C．到直线的距离的最小值小于

D．的最小值为6对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如，则

A．

B．数列为等比数列

C．数列单调递增

D数列的前项和恒小于4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．的最小值为________．函数．的图象在点处的切线的斜率为________．某体育赛事组织者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，体育馆共有三个人口，每个人口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者，每名志愿者都要被分配，则3名女志愿者被分在同一个人口的概率为________，每个人口都有女志愿者的分配方案共有________种．(本题第一空3分，第二空2分)如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点与重合，平面平面，则四棱雉外接球的表面积是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步叕．(10分)

如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得．在点测得塔顶的仰角为．

(1)求与两点间的距离(结果精确到)；

(2)求塔高(结果精确到)．（12分）

在数列中，，且数列是公差为2的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．（12分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面底面，且．

(1)证明：．

(2)若．，求二面角的余弦值．(12分)

某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元．在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为．在使用期间，每台设备需要更换的零件个数的分布列为567．表示2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数．(1)求的分布列；

(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个?(12分)

已知函数．

(1)若，讨论在上的单调性；

(2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围．(12分)

已知椭