山东省烟台市蓬莱区(五四制)2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题考试时间：90分钟 总分：150分 年级/班级：七年级上学期试卷标题：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分）要求：从每题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.若一个数的平方是16，那么这个数是（）A.4B.-4C.±4D.22.下列各数中，有理数是（）A.√2B.πC.0.1010010001…D.√93.已知a=3，b=-2，则a²+b²的值是（）A.1B.5C.7D.94.在下列各式中，正确的是（）A.2a+b=2(a+b)B.2(a+b)=2a+2bC.2a+2b=2(a+b)D.a+b=a+2b5.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值是（）A.1B.2C.3D.66.在下列各式中，正确的是（）A.2(x+y)=2x+2yB.2(x-y)=2x-2yC.2(x+y)=2x+2y+2D.2(x-y)=2x-2y+27.若a=2，b=3，则下列各式正确的是（）A.a²+b²=13B.a²-b²=1C.a²-b²=5D.a²+b²=58.若a=3，b=4，则下列各式正确的是（）A.a²+b²=25B.a²-b²=7C.a²-b²=1D.a²+b²=79.在下列各式中，正确的是（）A.a²+b²=(a+b)²B.a²-b²=(a+b)²C.a²-b²=(a-b)²D.a²+b²=(a-b)²10.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²的值是（）A.1B.2C.3D.6二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。11.若a=2，b=3，则a²+b²=__________。12.若a=3，b=-2，则a²+b²=__________。13.若a=2，b=3，则a²-b²=__________。14.若a=3，b=-2，则a²-b²=__________。15.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b=__________。16.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则ab=__________。17.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²-2ab=__________。18.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²-b²=__________。19.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²=__________。20.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²-2ab=__________。三、解答题（共20分）要求：写出解题过程，并计算出答案。21.（8分）已知a=3，b=4，求下列各式的值。（1）a²+b²=__________；（2）a²-b²=__________；（3）a²+2ab+b²=__________。22.（8分）已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，求下列各式的值。（1）a+b=__________；（2）ab=__________；（3）a²+b²=__________。四、应用题（共20分）要求：根据题意，列出方程或方程组，并求解。23.（10分）某商店购进一批商品，每件商品进价100元，售价120元。为了促销，商店决定对每件商品打八折出售。问：打折后每件商品的利润是多少元？24.（10分）一个长方形的长是a，宽是b，它的周长是C，求长方形的面积S。五、证明题（共10分）要求：写出证明过程。25.（10分）已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，证明：a²+b²=25。六、创新题（共10分）要求：根据题意，进行创新设计。26.（10分）请根据所学知识，设计一个数学游戏，并简要说明游戏规则。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.C2.C3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.C10.D二、填空题答案：11.2512.1313.514.1315.516.617.118.719.2520.1三、解答题答案：21.（1）a²+b²=3²+4²=9+16=25；（2）a²-b²=3²-4²=9-16=-7；（3）a²+2ab+b²=(3+4)²=7²=49。22.（1）a+b=5；（2）ab=6；（3）a²+b²=25。四、应用题答案：23.打折后每件商品的售价为120元×80%=96元，利润为96元-100元=-4元。因此，打折后每件商品的利润是-4元。24.长方形的周长C=2(a+b)，面积S=ab。根据周长公式，可得a+b=C/2。将a+b代入面积公式，可得S=(C/2)b。因此，长方形的面积S=(C/2)b。五、证明题答案：25.已知a、b是方程x²-5x+6=0的两根，根据韦达定理，有a+b=5，ab=6。要证明a²+b²=25，只需证明(a+b)²-2ab=25。(a+b)²-2ab=5²-2×6=25-12=13。因此，a²+b²=13。六、创新题答案：26.设计一个数学游戏：猜数字游戏。游戏规则：1.游戏者需要猜测一个1到100之间的整数。2.系