山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期末数学试题（含简单答案）

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学试题2025.01本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回．注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上．2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，若，则（）A. B.0 C.1 D.或02.已知复数，，若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.1 B.0 C. D.3.已知向量，，若，则（）A.0 B. C.1 D.24.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由下面圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）．其中圆柱的高为，底面半径为，圆锥的顶点到底面的距离是，则图中蒙古包所用毛毡的面积为（）A. B. C. D.5.已知，，则（）A. B. C. D.6.设，，则（）A. B.C. D.7.已知椭圆：的左焦点为，焦距为，圆：与椭圆有四个交点，其中点，分别在第一、四象限，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数存在最小值，则范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列，前项和，则（）A. B.C. D.为公差为的等差数列10.已知函数，则下列关于函数说法正确的是（）A.在上单调递增B.对任意，都有C.的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到D.函数在上的值域为11.如图，已知曲线的方程为，是曲线上任意一点，则（）A.点横坐标的范围是B直线与曲线有两个交点C已知，则D.设，是曲线上两点，若，，则三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.13.递增等比数列的各项均为正数，且，则______；14.如图，几何体，其中，均为正三棱锥，，点，分别为和棱的中点，且几何体各顶点都在一个球面上，若，则该几何体的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，垂足为．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面的夹角的余弦值．17已知椭圆：过点，且离心率．（1）椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，，AB的中点为．设原点为，射线OM交椭圆于点，已知四边形AOBD为平行四边形，求直线的方程．18.若函数满足：对于任意，，都有，则称具有性质．（1）设，，分别判断函数，是否具有性质？并说明理由；（2）（ⅰ）已知奇函数是上的增函数，证明：具有性质；（ⅱ）设函数具有性质，求的范围．19.已知数列具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于．（1）分别判断数集和是否具有性质；（2）证明：当时，，，，不可能成等差数列；（3）证明：当时，，，，，是等比数列．2024—2025学年度第一学期教学质量检测高三数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】CD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）证明略（2）证明略（3）【