北师大初中数学教案七年级下册 第五章 生活中的轴对称

生活中的轴对称1.探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。2.通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。3.通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。教学重点：1.掌握轴对称的性质。2.运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。二、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。第一环节复习引入(1)提问：什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称?轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称：对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线是对称轴(幻灯片给出答案)。(2)观察动画后回答1、动画(1)中的两个三角形有什么关系?2、动画(2)中的三角形是个什么图形?)第二环节探索发现活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。第三环节巩固新知活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2.图(1)是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是,相等的角是o_3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在()A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上4.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分()(1)A.完全重合B.不完全重合C.两者都有5.下面说法中正确的是()A.设A,B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。6.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线1对称，AB,CD所在直线交于点P,下列结论中：①AB=CD;②点P在直线1上；③若A,C是对称点，则1垂直平分线段AC;④若B,D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有()第四环节能力拓展P,连接AP。(1)如图(2)若A₁B=5cm,则AP+BP的长为5cm。(2)如图(3)若P₁为直线MN上任意一点(不与P重合),连结AP₁、BP,(3)某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P2.如图(5),已知点P是∠AOB内任意一点，点P,P关于0A对称，点P²,P关于OB对3.如图(6),△ABC与△DEF关于直线1成轴对称②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm,求第五环节课堂小结第六环节布置作业(1)独立完成习题5.2知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。2.小组合作探究联系拓广：第1题。四、教学设计反思整，课件也只是一种辅助工具，应用时不宜过于受两者的拘束。应以学生为出发点，根据回顾与思考和语言表达能力.和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.中的广泛应用.会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形(角、线段、等腰三角形)的性质并应用。布置作业.2.搜集与本章有关的“好题”,教师精选，选取一位同学在课前2分钟以“小老师”的身份3.请利用轴对称进行简单的图案设计(可以用电脑设计),在班内“展览区”轴对称图形、两个图形成轴对称的基本含义轴对称图形、两个图形成轴对称的基本含义角的轴对称性角平分线的性质-线段的轴对称性-线段垂直平分线的性质段等腰三角形的轴对称性：底角相等，三线合-正三角形的轴对称性问题3:举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.轴对称的一般性质：对应点、对应角、对应线轴对称的应用(图案剪纸与镶边等)生活称现象注意：对称轴是直线!活动目的：通过课前开放，引导学生自主发问题1:必答题填一填⑦如图5.5—2:△ABC与△DEF关于直线问题2:抢答题选一选①下列图案中，有且只有三条对称轴的是()②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是()④下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有()个①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形⑥平行四边形问题3:抢答题折一折①如图5.5—3,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线段CN的长是()②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是()问题4:必答题画一画①如图5.5—5:补全.图形，使它成轴对称图形。②如图5.5—6:求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。活动目的：本环节采取了灵活多样的竞赛形式，让学生在活泼又不失紧张的学习动手实践1:①基本练习：如图5.5—7,在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色.若再 ②变式练习：如图5.5—8:将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.动手实践2:请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变阴影.(注：所画的三个图形不能重复)图①图②图③动手实践3:学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：OO△△--(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词.环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是()A、上海自来水来自海上B、有志者事竞成C、清水池里池水清D、蜜蜂酿蜂蜜C.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是()④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是.()⑤如图5.5—9,△ABC中，AB=AC,BE//AC,∠⑥如图5.5—10,在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE:⑦如图5.5—11,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm,AC=8cm,则△ADE的周长是多少?⑧如图5.5—12:已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D,AB=AC=8,BC=6,求△BDC的周长.活动目的：这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。两道提高题的设立是为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生，目的是让优生综合、灵活的运用知识解决问题，以达到巩固和提高的效果.第六环节学有所思，布置作业学有所思：1.你学到了哪些知识?2.你学会了哪些方法?3。你认为应注意哪些问题?4.你还有哪些困惑?布置作业：1.如图5.5—9是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外几个不同的图案.画图(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形.3.用电脑设计一个美丽的对称图案，用自己的语言进行描述。四、教学设计反思学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情!课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。《5.1轴对称现象》1.感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征.2.通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴及价值，学为所用.本节课设计了六个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.第一环节课前准备活动内容：收集与对称相关的图片和实物(提前一周布置)活动目的：通过收集整理与对称相关的图片和实物，使同学们先对对称有一个整体的感性认识，并且初步了解对称在生活中大量存在，理解学习对称的必要性.实际教学效果：通过分组合作，走向广阔的生活天地——田间、山村、工厂、社区等等，能让同学们充分感受到数学是对自然的浓缩与抽象，体会数学来源于生活；极大地激发同学们学习数学的兴趣和热情，同时也展现了同学们小组合作的团队精神.第二环节情境引入活动内容：从各小组收集的图片中有代表性的选择了一些，进行幻灯演示.使学生能够形象直观地感受图形的对称.的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.理解轴对称图形应注意三点：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合.第三环节合作学习活动内容：1.学生根据小组收集到的感兴趣的图片，结合本小组制定的研究方向，小组讨判断、合理决策的能力，使学生完整地经历“收集采样—→整理对照—→解.第四环节练习提高活动内容：进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行了一些必要的讲解，打好学生的知识技能和运算能力的基础.为此教学中设计了选一选、看一看、想一想、试一试，以打好学生的感性认识基础.选一选1.下面图形是轴对称图形的有()A.角B.线段C.太极图D.香港特别行政区区旗上的紫荆花E.等腰三角形F.五角星2.找出下文中成轴对称的文字：一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.1.下面说法正确的是()A.角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形B.英文中大写的字母A是一个轴对称图形C.等腰三角形底边上的高是它的对称轴D.等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴2.一天，小明，小刚，小强，小军四个人发生了争论：小明认为：凡是有两条边相等的三角形都是轴对称图形；小刚认为：等腰直角三角形不是轴对称图形；小强认为：有一个角等于45°的直角三角形是轴对称图形；小军认为：有一个角是30°,另一个角为120°的三角形是轴对称图形.你知道他们谁说的不对吗?如图：△ABC中，∠C=90°,∠A可以变化.现将△ABC沿一边翻转，使翻转后的图形各边都相等，并且翻转次数最少，应该如何翻转?第五环节课堂小结活动内容：师生共同交流，总结本节收获——从实际到理论.神.学中的“导和授”的作用.第六环节布置作业活动内容：1.请你根据本节所学收集或设计一些简单的，漂亮的轴对称图案，在班级后面得到舒展与开放.《5.1轴对称现象》结合教材和生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感.它的奇妙和美丽!三、示案导学回答下列问题：(先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片.)(1)你能将刚才老师展示的图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?发现：这些图片中折叠后有一些能重合，有一些不能重合.(2)折叠后你发现有哪些图形是可以完全重合的，这些图形有什么共同的特征?(3)接下来大家拿出准备好的针、纸来动手做一做.四、交流展示将一张纸对折后，从折痕开始，用针尖在纸上扎出半个心型图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴进行交流.五、精讲拓展要学生用自己的语言来描述什么叫做轴对称图形，_是轴对称图形.几何图形中，经常见的轴对称图形有：请同学们找出它们的对称轴吗?了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做把准备好的一张质地较软、吸水性能好的纸或报纸拿出来，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系?并考虑这个图案与刚才的针刺半个心型图案有什么区别，与同伴进行交流.经过操作、交流得知：位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合.组织学生讨论，比较、分析这两幅图案的差异，并引导学生回答，然后教师归纳指出：两个图形关于某条直线成轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.六、训练题组1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是(),折痕所在的直线叫做().2.圆的对称轴有()条，半圆形的对称轴有()条.3.在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的().4.()三角形有三条对称轴，()三角形有一条对称轴.5.正方形有()条对称轴，长方形有()条对称轴，等腰梯形有()条对称轴.等腰三角形的对称轴是(),线段的对称轴是(),角的对称轴是().七、创新提升1.画下面图形的对称轴.2.一只大钟，它的分针长40厘米.这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?3.求右图阴影部分的面积.(单位：厘米)《5.1轴对称现象》通过丰富的图形，使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能识别轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴，并能设计简单的轴对称图形.培养学生的发散思维能力；培养学生的创新意识和创新能力；培养学生实践能力和分析问题、解决问题的能力.培养学生勇于探索创新的精神；增强学生的自主性和合作精神；增强学生学习兴趣.认识轴对称，能识别轴对称图形.区别轴对称和轴对称图形.能画出它们的对称轴.六、教学过程：一、由生活实例引入课题中外的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称，体现出一种对称美.在生二、设情境，激发兴趣1、欣赏生活中的轴对称现象.在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏.2、请同学们认真观察这些图形有什么共同特征?并用自己的语言来描述.(使学生通过丰富的生活实例，欣赏并体会轴对称图形，发展学生的审美能力、鉴赏能力.)3、还能举出日常生活中具有对称特征的例子吗?并与同桌交流.(让学生从自己的生活经验出发，举出符合对称特征的物体，并进行交流，体会轴对称现象在现实生活中的广泛运用.)三、动手操作，互相交流.1、剪纸实验：(1)准备一张纸；(2)对折纸；(3)用笔在纸上画出如图所示的图案(或者发挥你的想象画出其它你认为美丽的图案)用剪刀沿边线剪开；(4)把纸打开铺平，观察所得的图案，位(1)取一张纸；(2)在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；(3)将纸打开铺平，(先让学生判别两组图片是轴对称图形还是轴对称，使学生形象的区分轴对称图形与轴对称，再让学生说说它们两者之间的联系与区别.)(1)在图中，0～9十个数字中，哪些是轴对称图形?2、慧眼识“对称轴”(让学生尽可能多的画出图中各图形的对称轴，并进行小组讨论.)六、作业5.1轴对称现象1.知识技能目标：感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征.2.数学思考目标：通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.问题解决目标：初步了解对称在生活中大量存在，理解学习对称的必要4.情感态度目标：欣赏生活中的轴对称，体会其文所用.重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征.教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类.教师：多媒体课件。.学生：分小组收集与对称相关的图片和实物从各小组收集的图片中有代表性的选择一些，用投影仪演示。使学生能问题1:观察下列图形：看看与刚才我们展示的图像有什么共同的特鼓励学生大胆表述，学生基本都能说出"沿一条直线折叠问题3:以小组为单位，将准备好的纸、笔尖、剪刀等用具，创出一个具问题4:再让学生描述所有图形的特点，由学生相互.补充。把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么理解轴对称图形应注意什么?学生交流讨论教师归问题1:观察下列图片，引导学生观察这些图形的轴对称特点，并对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。理解轴对，称应注意什么?学生交流讨论教师归纳。问题2:要求学生分组用两个相同的物体，摆成"轴对称"的位置。问题3:思考(1)成轴对称的两个图形一定全等吗?(2)全等的两个图形一定成轴对称吗?巩固运用，P26随堂练习1五.课堂小结1.准确区分“成轴对称”与“轴对称图形”两个概念的不同。2.识别轴对称图形的方法是找出图形的对称轴，另外还有注意有的几何图形的对称轴不只一条。六.作业起始课的作用.同时轴对称不仅是现实生活中的一种现象，它还是此本节课的学习为后面探索轴对称的性质及学习其它的数学知识奠定了基础.的层面，对于具体的相关概念还缺乏了解.基础.的《课程标准》中与本节课相关的描述有：通过具体实例了解轴对称的概念，了解轴对知识分类：轴对称图形的概念、两个图形成轴对称的概念.学科内涵：从具体实例中了解轴对称现象的特征，了解轴对称图形的概念，认识和欣赏现实生活中的轴对称图形.认知水平：了解、理解.行为动词：认识、欣赏.了解理解3.通过吹颜料试验、对比探究等活动，认识并欣赏生活中的轴对称图形重点：轴对称图形的概念.难点：轴对称图形与两个图形成轴对称之间的区别与联系.四、评价设计：针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：评价任务一：学生能够认真观看视频和图片，并能够进行积极地思考.评价任务二：学生能够根据自己的感知找到生活中具有轴对称特征的实例，最终能够结合实例来描述轴对称图形的定义.评价任务三：学生能够积极主动参与吹颜料试验、对比探究等活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的轴对称图形.五、教法、学法：新课程标准明确指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，因此本节课我采用的是引导发现教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，在观察、思考、操作、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.六、课前准备：多媒体课件、心形图片、颜料、吸管、画纸、磁力片等.设计意图目标1:活中的轴对称现象.称现象.阅读.活动一：以让学生初步感的美与和谐.了解使本节课的性变得更加明感想.出示本节课的学习目标.设计意图目标1:活中的轴对称现象.目标2:的概念.特征.生是否能够依据自己的感性认识找到现实生活中具有同来进行说明.发现生活中具有同样特征的图形吗?”深印象.感知现实生活中的轴对称现象，一找、折一折、形的概念.点，为下一步引出两个图形成轴对称的定义奠定基础设计意图主动参与目标3:吹颜料试究等活动，赏生活中的轴对称图形.关注学生能否准确判断哪些是轴对称图形并指出其对称轴.关注学生是否能够积极主动参与吹颜料实验，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐.同时提高自己的审美能果是，请指出它的对称轴.的目的在于巩固新知、反馈学情.同时，8个小题的设置，可以使更多的学生参与到学习中来，感受到成功的快行不仅可以激发学生的兴趣，培养学生的创造性，还可以使学生体验到成功的乐趣，让不同的学生得到了不同的发展.作品名称和作者姓名的书写可以增强学生的成就感，而课下习过程的关注.来来型后，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，最后将纸打开铺平，观察学生完成作品后，我会让学生在自己的作品上写上作品名称和作者姓名，同时我会选择一部分具有代表性的作品展示在黑板上.品进行整理放入自己的成长记录袋中.设计意图主动参与目标3:颜料试验、生活中的轴对称图关注学生能否认真进行观察、思考并顺利总结出两个图形成轴对称的定义.关注学生能否积极进行思考、发表自己的见解及认真倾听其他同学的想法.接下来，我会首先引导学生根据创作过程得出这些都是轴对称图形.然后以左下角这幅图形为例引导学生回忆轴对称图形是针对一个图形来说的这个关键点，也受到了自己的作品到底是轴对称图形还是两个图形成轴对称取决于我们是把它当成会引导学生来对比概念，从而找出其他的知识点进行整理.中学生的作品顺利地引出两个图形成轴对称的定不仅可以引导学生顺利突破本节课的难点，观察、分析、归纳、概括等能力的发展.学以致用目标1目标2关注学生能否顺利完成该题，特别是下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出它们的对称轴.目的在于巩固本节课所学习的基本知识.设计意图巩固延伸目标3是否能够画关注学生能否迅速、准确地得到答案.猜字游戏的设置，不仅体现了数学的趣味性，还可以加深学生对轴对称图形特点的认识，到了数学与其他学科之间的紧密联系.学以致用巩固延伸关注各小组成员之间能否互相配合并灵活利用本节课所学知识进行设计一个轴对称图形作为本组的组徽，并说明其中的含义.例如：该活动结束后，我会把磁力片留给学生，让学生在课下继续进行创作，并把作品拍成照片发给我，以体现对学生长期发展的关注.该活动的设计不仅可以培作能力、创新思维及小组合作的意识，还可以使学生深刻体会到活，又应用于生活的理念.同时我把儿童玩具中的磁力片的引入可以调动学生创造的积极性.同的人在数学上目标1目标2目标3关注学生是否能够用自己的语言说出关注学生是否能够认真进行阅读及画图，并能够体会其中的对称思想.学生总结完毕后，引导学生回忆刚上课时欣赏到的《千手观音》的画面，引导学生感受到这并不是我们严格意义下的轴对称，是轴对称现象生活化的一种体现，的内容.1.阅读《四季回文诗》,体会其中的对称思想.2.在下面的方格纸中画出这个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形.展”的理念.又高于生活.到数学与文学、系.第2题目的在于为新课作准本节课的设计在“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，我以“美”为主线，把本节课的四个学习过程分解为欣赏美、抽象美、创造美、实践美、感悟美等几个环手操作活动，如：折叠心形图片、吹颜料试验、摆磁力片等，引导学生通过自己的实践体创新方面也做了一些尝试，如把儿童玩具中的磁力片引入到课堂中等，都收到了非常好的发展得到了一定的关注，体现了新课程的要求.5.1轴对称现象2、学生面临的问题：称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.学科内涵：从具体实例中了解轴对称现认知水平：了解、理解.从能力角度进行分解：欣赏舞蹈《千手观音》、欣赏舞蹈《千手观音》、轴对称现角邓家目右代丰性的图形理依据《课程标准》,根据教材内容和本班学生的实际情况，我将本节课的学习目标确定如下：1.通过观察丰富的生活实例，感知生活中的轴对称现象.2.通过想一想、找一找等活动，了解轴对称图形的概念.3.通过吹颜料试验、对比探究等活动，认识并欣赏生活中的轴对称图形.重点：轴对称图形的概念.难点：轴对称图形与两个图形成轴对称之间的区别与联系.教法、学法：新课程标准明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.因此本节课我采用的是引导发现教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用等活动，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.四、评价设计针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：学生能够认真观看视频和图片，并能够进行积极地思考.评价任务二：学生能够根据自己的感知找到生活中具有轴对称特征的实例，最终能够结合实例来描述轴对称图形的定义.评价任务三：学生能够积极主动参与吹颜料试验、对比探究等活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的轴对称图形.五、教学过程本节课为了体现学生是学习的主体，我以学生的学为立足点设计了如下的学习环节：欣赏视频、引入新课；主动参与、探索新知；学以致用、巩固延伸；总结升华、深化提高.(一)、欣赏视频、引入新课上课一开始，我会带领学生欣赏舞蹈《千手观音》的视频片段，欣赏的同时我会加以解说，使学生了解到演绎这段舞蹈的是一群生活在无声世界里的聋哑人，视频欣赏完后，我会请同学们来谈一谈自己的感想，这时学生的感想会有很多，比如说震撼等，此时我也会不失时机地对学生进行情感教育.接下来我会让学生仔细观察视频结束时的画面，然后提出问题：“你能从数学的角度来说明一下其中的美吗?”,从而自然引出本节课的课题《轴对称现象》【设计意图】激发学生的学习兴趣、营造活跃的课堂氛围、培养学生积极的情感，同时又让学生初步感受到生活中的轴对称现象带给我们的美与和谐，(二)、主动参与、探索新知根据学生的认知特点，我设计了欣赏美、抽象美、创作美、探究美四个环节来引导学生进行新知识的学习.1、直观感知一欣赏美首先，我会出示大量生活中的图片来供学生欣赏，而且在欣赏前提出了这样的问题：“这些图形有什么共同的特征吗?”【设计意图】使学生充分感知现实生活中的轴对称现象，体会数学与现实生活的紧密联2、形成概念一抽象美欣赏完后，我会请学生来回答刚才的问题，对于学生的回答，我并没有急于进行评价，而是设计了找一找的问题：“你还能从生活中找到具有同样特征的图形吗?”此时，学生会主动的依据自己的感性认识去进行寻找，从而自主的、初步的建立起轴对称图形的数学模型.接下来会出示一幅心形的图片，同时提出问题：“老师手中的这个图形是否也具有上述特征呢?你是怎样知道的呢?”然后请一名同学通过折叠来来进行说明，接着我会利用动画对这个过程再次进行演示，然后告诉学生：“我们把具有这种特征的图形叫做轴对称图形”,接着引导学生用自己的语言来描述什么是轴对称图形，最后教师给出准确的定义并对定义中的关键词进行强调，为下一步两个图形成轴对称的定义引出奠定基础.概念得出之后，我安排了练一练的环节，目的在于巩固新知、反馈学情.【设计意图】在探索轴对称图形概念的过程中，我通过想一想、找一找、折一折、说一说等活动把学生的动眼观察、动脑思考、动手操作、动口归纳有机的统一了起来，不仅可以调动学生各种感官的参与，使学生的理解从感性逐步上升到理性，而且可以激发学生学习的主动性，培养他们的发散性思维，最终引导学生在不知不觉中总结出轴对称图形的概念，突出本节课的重点.以此来增加学生的成就感.同时我会选择一部分具有代表性的作品展示在黑板上.活动结束程的关注.成轴对称的定义.来到了探究美的环节.在课下对他们的区别和联系进行整理.【设计意图】不仅可以引导学生顺利突破本节课的难点，还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展.(三)学以致用、巩固延伸至此，学生的新课内容已经学习完毕，接下来我设置了实践美的环节，本环节共设置了三个层次的练习，第一题：“画一画：下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出它们的对称轴.”该题目设置的目的在于巩固本节课所学习的基本知识.第二题：“猜一猜：下面的图形分别是那些汉字或字母的一半?(黑体)”猜字游戏的设置，目的在于加深学生对轴对称的特点的认识，体现数学的趣味性，而且使学生感受到数学与其他学科之间的紧密联系.进而引导学生感受到学好数学有利于我们更好地学习其他学科，从而激起学生学好数学的欲望.第三题：“拼一拼：请各小组利用你们手中的磁力片设计一个轴对称图形作为本组的组徽，并说明其中的含义."该活动的设计不仅培养了学生的动手操作能力、创新思维能力及合作意识，而且使学生深刻体会到数学来源于生活，又应用于生活的理念，同时我把儿童玩具中的磁力片灵活运用到了课堂上，不仅美观而且便于操作，有利于调动学生创造的积极性.该活动结束后，我会把磁力片留给学生，让学生在课下继续进行创作，并把作品拍成照片发给我.体现了对学生长期发展的关注.【设计意图】总之，三个练习的设置由易到难、由巩固到运用，符合学生认知发展的规律.(四)总结升华、深化提高接下来，我设计了感悟美的环节，引导同学们来谈一谈这节课的收获和困惑，由于在课堂上学生参与了多种多样的活动，知识和情感的体验都比较丰富，因此在该环节学生的感悟会有很多，对于学生的发言，我会加以鼓励和赞扬，从而大大激发了学生学习数学的兴趣，增加了学生学习数学的信心.【设计意图】让学生自己来总结本节课的收获，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.学生总结完毕后，引导学生回忆刚上课时欣赏到的《千手观音》的那幅画面，引导学生感受到其实这并不是我们严格意义下的轴对称，它是轴对称现象生活化的一种体现，对本节课内容进行升华.【设计意图】引导学生体会数学一来源于生活，应用于生活，又高于生活.为了进一步加深学生对对称美的感知，初步体会对称的思想，我设计了作业的第一题：阅读《四季回文诗》,体会其中的对称思想.第二题要求学生在方格纸中画出所给图形的另一【设计意图】设计第1题目的在于使学生领悟对称不仅是一种现象，还是一种思想和本节课的设计在“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，我以“美”为主线，把本节课的四个学习过程分解为欣赏美、抽象美、创造美、实践美、感悟美等几个环动手操作活动，如：折叠心形图片、吹颜料试验、摆磁力片等，引导学生通过自己的实践体验，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，不仅体现了学生是学习的主体这一理合和创新方面也做了一些尝试，如把儿童玩具中的磁力片引入到课堂中等，都收到了非常长期发展得到了一定的关注，体现了新课程的要求.§5.1轴对称现象1.知识技能目标：感知生活中的轴对称现象，探索轴对称的共同特征.2.数学思考目标：通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.问题解决目标：初步了解对称在生活中大量.存在，理解学习对称的必要性.4.情感态度目标：欣赏生活中的轴对称，体会其文化底蕴所用.重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征.教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类.教师：多媒体课件.学生：分小组收集与对称相关的图片和实物教学环节设计：一.情境引入从各小组收集的图片中有代表性的选择一些，用投影仪演示。使学生能够形象直观地感受图形的对称：二.观察、列举、创造轴对称图形问题1:观察下列图形：看看与刚才我们展示的图像有什么共同的特征?鼓励学生大胆表述，学生基本都能说出"沿一条直线折叠能够重合"。问题2:请同学们在书上画出这条直线。问题3:以小组为单位，将准备好的纸、笔尖、剪刀等用具，创出一个具有以上特点的图形或图案。例：问题4:再让学生描述所有图形的特点，由学生相互补充。把一个平面图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。理解轴对称图形应注意什么?学生交流讨论教师归三.观察、列举、创造成轴对称的图形。问题1:观察下列图片，引导学生观察这些图形的轴对称特点，并比较和上一环节的图形有什么不同。理解轴对称应注意什么?学生交流讨论教师归纳。问题2:要求学生分组用两个相同的物体，摆成“轴对，称”的位置。问题3:思考(1)成轴对称的两个图形一定全等吗?(2)全等的两个图形一定成轴对称吗?巩固运用，P26随堂练习1五.课堂小结1.准确区分“成轴对称”与“轴对称图形”两个概念的不同。2.识别轴对称图形的方法是找出图形的对称轴，另外还有注意有的几何图形的对称轴不只一条。六.作业《5.2探索轴对称的性质》1.轴对称的性质.角相等的性质.题.知识点1:轴对称的性质(重点、难点)(1)两个图形的形状、大小完全相同；(2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合.2.对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段.3.对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角.(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等.(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线；(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);(4)若两点所连线段被某直线平分，则此直线为这两点的对称轴；(5)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点一定在对称轴上.知识点2:利用轴对称的性质确定对称轴(重点、难点)连接任意一对对应点，得到一条线段，这条线段的举例说明：下面是成轴对称的两个图案，请画出对称轴.AQQA'CC'过程：先确定一对对应点，下面图案中，C、C′是一对对应点，连接CC′,用测量的方法确定CC′的中点，过该中点作CC′的垂线，这条垂线1就是对称轴.【典型例题】【例1】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，且∠A=78°,∠C′=48°,度数为()A.48°B.54°C.74°【例2】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上的A'A.40°B.30°C.20°【例3】矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，此时,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为_【例4】如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的轴对称，若【例6】如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B处到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A处到河岸CD的中点的距离为500m.(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?在图中作出该处，并说明理由；(2)最短路程是多少米?《5.2探索轴对称的性质》教学目标：1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2.鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.3.让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学过程：本节课设计了六个教学环节：课前准备、情境引入、练习提高、合作学习、课堂小结、布置作业.第一环节课前准备活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案.以4人合作小组为单位，开展研讨活动第二环节情境引入(获取信息，体会特点)活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”,再结合相等.第三环节练习提高(基础篇)活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所2.图(1)是轴对称图形，则相等的线段是AB=CD,BE=CE,相等的角是∠B=∠C.A.这直线的两旁B.这直线的同旁A.完全重合B.不完全重合5.下面说法中正确的是(C)A.设A,B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧6.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线1对称，AB,CD所在直线交于点P,下列结论中：①AB=CD;②点P在直线1上；③若A,C是对称点，则1垂直平分线段AC;④若B,D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有(D)第四环节合作学习(提高篇、能力拓展、一题多变)1.若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为45°,45°,90°A.小明和小刚B.小明和小颖C.小刚D.小明3.如图(2),已知点P是∠AOB内任意一点，点P,P关于0A对称，点P2,P关于OB对称.连接P₁P₂,分别交0A,OB于C,D.连接PC,PD.若P₁P₂=10cm,则△PCD的周长为10cm4.如图(3),△ABC与△DEF关于直线I成轴对称.5.2探索轴对称的性质1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂2.数学思考目标：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系.3.问题解决目.标：体验数学在解决实际问题中教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题.教学方法：启发式图DDBB问题1:两个"14"有什么关系?:问题2:中，点E与点E'重合，点F与点F'重合.设折痕所在直线为1,连接点E与点E′的线段与1有什么关系?点F与点F"呢?问题3:B与线段A'B'有什么关系?CD与CD′呢?问题4:与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理1、自主探究观察课本图5-5的轴对称图形：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?,∠3与∠4呢?说说你的理由?在图5-5中，沿对称轴对折后，点A与点A'重轴的对应点是点A'.类似地，线段。AD关于对称轴的对应线段是线段A'D′,∠3关于对称轴的对应角是∠4.2、归纳轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等，对应角相等.1、课本随堂练习2、习题5.2第3、4题学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获三维目标：1.知识技能目标.:探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。2.数学思考目标：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系.3.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的及合作交流的能力。重点难点：教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题.教具准备：,在对,在对1A1A23E3EFDBEBE问题1:两个"14"有什么关系?所在直线为1,连接点E与点E'的线段与1有?问题3:B与线段A'B′有什么关系?CD与CD呢?问题4:与。∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理1、自主探究观察课本图5-5的轴对称图形：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C呢?为什么?(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?在图5-5中，沿对称轴对折后，点A与点A'重轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A'D′,∠3关于对称轴的对应角是∠4.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等，对应角相等.1、课本随堂练习2、习题5.2第3、4题学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获探索轴对称的性质3、等边三角形有条对称轴.4、下列图形中，不是轴对称图形的是()A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形5、如图，在△ABC中，∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()个A.4B.3C.2第5题图6、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗?如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?7、(1)已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,求它的周长；(2)已知等腰三角形一边长等于5,一边长等于6,求它的周长.5.2探索轴对称的性质学生学情分析学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。三、教学目标：1.探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。2.通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。3.通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。四：教学重点：1.掌握轴对称的性质。2.运用轴对称的性质解决实际问题。五：教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。六：教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教具准备：长方形纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。七、教学设计分析：本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。(1)复习引入(1)提问：什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称?(2)观察视频后回答问题2、视频中的少年检出的剪纸是一个什么图形?与咱们的数学知识有什么关系呢?对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强(2)探索发现引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴(3)巩固新知段是,相等的角是3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在()A.这直线的两旁B.这直线的同旁A.完全重合B.不完全重合C.两者都有5.下面说法中正确的是()实际教学效果：学生基本都能准确完成本环节的内容，并且已基本掌握了轴对称的基本性质。3、4、5、6都是概念性问题，应引导学生从两方面入手：(1)运用书上的概念加以判断；(2)肯于动手按要求画出图形再加以判断。第7题由于有了多媒体的动画展示，学生(4)课堂小结(5)布置作业独立完成习题5.2知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。2.小组合作探究联系拓广：第1题。八、教学设计反思1.对于教材的应用教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整，课件也只是一种辅助工具，应用时不宜过于受两者的拘束。应以学生为出发点，根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材以及课件上的内容。2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会新型课堂决定了学生是学习的主人，不仅仅在于接受老师所教授的，更应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。这要求老师要充分的相信学生，把课堂还给学生。3.注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了，其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成。《5.3简单的轴对称图形》1.通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征.2.使学生能在实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形，能用合理的方法“做”出轴对称图形，进一步丰富对图形的认识，发展初步的形象思维和空间观念.3.使学生在积极参与数学学习活动的过程中，对数学产生好奇心、求知欲，感受轴对称图形的对称美，激发对数学学习的积极情感.理解轴对称图形的特征.掌握判别轴对称图形的方法.课件、彩纸、剪刀、图形纸、钉子板等.一、“玩”对称，谈话激趣交流：从“玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然引入新课学习，激发学生的兴趣.二、“识”对称，体悟特征1.结合学生的撕纸作品，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点.在此基础上，引导学生结合图形的特征(对折后，折痕两侧完全重叠),师生共同揭示轴对称图形的概念.2.从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并通过例题图再次感受轴对称图形的特征.3.结合轴对称图形的特征，判断下列图形是否为轴对称图形.(1)学生根据经验大胆猜想.(2)结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想.(3)进行交流，着重引导学生说清判断的依据.4.判断国旗中的图案是否是轴对称的.交流时，引导学生说说判断的依据.5.判断交通标志中的图案是否是轴对称的.交流：剩下的图案为什么不是轴对称的.6.想象小游戏：根据给出的轴对称图形(字母)的左半边，想象它的另一半，并判断给出的是什么字母.三、“做”对称，深化体验1.观看桂林山水的图片，感受对称的美，激发学生创造对称美的激情.2.自学三种“做”对称的方法，再引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形.3.汇报交流，着重引导学生说清创作过程，并给予激励性评价.四、“画”对称，提升技能五、“赏”对称，加深认识由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象.引导学生通过赏析脸谱艺术和剪纸艺术，并进一步拓宽学生的视野，受到美的洗礼.《5.3简单的轴对称图形》1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征.1、等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形(包括等边三角形)的有关特征.等腰三角形(包括等边三角形)有关特征的应用.复习：1.角是不是轴对称图形呢?如果是，它的对称轴是什么?2.线段是不是轴对称图形呢?如果是，它的对称轴是什么?3.画出下列图形的对称轴(见课件)新课：【想一想】问题1:你知道什么样的图形叫等腰三角形吗?【定义】有两条边相等的三角形叫等腰三角形腰腰顶角腰问题2:等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗?等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴问题3:你知道等腰三角形有什么性质吗?你是怎样思考的.(1)沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征?(2)你能用说理的方法进一步证实你的发现吗?(1)∠B与∠C相等吗?为什么?(2)AM平分∠BAC吗?为什么?(3)AM与BC的位置关系怎样?为什么?三角形有下列【特征】1.等腰三角形是轴对称图形；2.等腰三角形的两个底角相等(在一个三角形中，等边对等角);3.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“等腰三角形三线合一”),它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.问题4:(1)你知道等边三角形吗?什么叫等边三角形?(2)等边三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?(3)等边三角形有哪些特征?【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.【议一议】我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”(即在一个三角形中，等边对等角),反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗?通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等(在一个三角形中，等角对等边).由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.随堂练习1.下图是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤通过A点，那么这根木条是水平的，你能说明其中的道理吗?3.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们底角的度数. 1.等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为2cm,其他两边分别为 2.若等腰三角形的一个角为40°,则这个三角形其他两个角为3.若等腰直角三角形斜边长8cm,则斜边上的高为cm.小结：今天学习了等腰三角形(包括等边三角形)的轴对称性及其有关特征.1.知识技能：了解线段垂直平分线的有关性质；掌握尺规作，线段垂直2.数学思考：本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性称的特征，发展空间观念.3.问题解决：联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神.4.情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱教学重点：探索线段垂直平分线的有关性质问题1:线段是我们所学过的基本几何图形，它轴对称图形吗?问题2:你能说出线段的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?(大多数学生都只能说出一条——垂直平分线，注意指出它还有一条——线段本身所在直线)1.活动.按下面的步骤做一做：(1)在纸上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合，折痕与AB的交点为0;(2)在折痕上任取一点M,沿MA将纸折叠；(3)把纸张展开，得到折痕MA和MB.2.问题思考：(1MO与AB具有怎样的位置.关系?(2)A0与BO相等吗?MA与MB呢?能说明你的理由吗?(3)在折痕上移动M的位置，结果会怎样?分AB,称作AB的垂直平分线(2)无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都重合.线段两个端点的距离相等.1.如图，已知线段AB,请画出它的垂直平分线.(师生共同已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线作法：1).分别以点A和B为圆心，以大于1/2AB的长度为2).作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.2.做一做：利用尺规作图作出△ABC的重心1.如图在△ABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点2.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E,3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想1.知识技能：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。掌握尺规作线段垂直平分线.2.数学思考：在探究作已知角的平分线的程中，发展几何直觉.了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.3.问题解决：:联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神.4.情感态度：培养学生的抽象思维和空间观念，育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱教学重点：探索线角平分线的有关性质及应用问题1:角是轴对称图形吗?问题2:如图，将∠AOB对折，你发现了什么?BB角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.1.活动(1)在一张纸上任意画∠AOB,沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；(2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C,过点C分别向∠AOB的两边折垂线，垂足分别为D,E,将∠改变点C的位置，CD和CE还相等吗?⊥0A于M,则PM=PN因为PN⊥OB,PM⊥0A所以∠ONP=∠OMP=90°利用尺规，作∠AOB的平分线.已.知：∠AOB.作法：1).在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2).分别以D,E为圆心、以大于1/2DE的两弧在∠AOB内交于点C.3).作射线OC.OC就是∠AOB的平分1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E.DE与DC相等吗?为什么?四.课堂练习：利用尺规，作三角形的三个内角的平分线.1.知识技能目标：掌握等腰三角形的轴对称性、相关2.数学思考目标：掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关3.问题解决目标：应用等腰三角形的概念和性质解决生活中的实际问4.情感态度目标：在丰富的现实情景中，观察生活中的体会了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形各内角的问题.1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，能找出对称轴吗?引他们从形状上有什么不同?(就学生展示的等腰行分类，培养学生的分类思想。当然可能有的同学会拿出等边三角形来，此时应注意解释他们之间的关系，同时给出三角形按边的分类。)的，你都知道哪些?1.问题1:等腰三角形是：轴对称图形吗?有几条对称轴?你能在你准备的等腰三角形纸片上画出来吗?(多数学生可能会通过折叠的方法得到对称轴)问题2:以小组讨论，怎样去描述这条对称轴?你们最多能找到几种描述法?(学生大胆表述，注意纠错。)问题3:由此你能发现等腰三角形的哪些特征?(学生大胆发言，教师总结)(3)∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的(5)BD=CD,AD为底边上的中线。称"三线合一")也是另外的两种线。A因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=ADD所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°所以AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的(还有其他的说明方法吗?试试看。)4.问题4:类比等腰三角形的性质，等边三条对称轴?他又有哪些一般等腰三角形不具有的性质?鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多如图，P,Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的A教师给予鼓励)【教材分析】本章概率知识在整个概率体系中起了承上启下的作用，它与我们现实生会生活的某些决策中起到重要的指导作用。通过本章的描述，锻炼学生的综合实践能力和口头表达能力，发展学生的思维能力现问题、提出问题、并能进一步解释、应用与拓展，进而激发学生学习数学的积极性，初步培养学生的数学建模意识和，这将对“自主、合作、探究”这种新的学习方式的学习，将为后面学习等可能事件的概率(古【学情分析】学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生性》的学习，学生理解了不确定事件的概念，感受了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数性，具备了一定的合作与交流的能力。识，但也可能存在一些“误解”。例如，一次试验，可能出现两种结果，能性一定是相同的；又如，所有事件的概率都可以通过理【教学目标】知识技能：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；了解概率的统计学意义；能根据某些事件发生的频率来估计该事件情感态度：在用试验的方法探究概率的过程中，体会数学的价值，培养学生实事求是的态度、【教学重点】1.感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；2.能根据某些事件发生的频率来估计该事件【教学难点】1.对大量重复试验得到频率的稳定值的分析；【教学方法】本节课采取体验探究、合作交流与讲授式相结合的教学方法，实行小组合作形式，创造条件和表格数据分析等，激发学生兴趣，使学生在具体情境中探究随机事件发生的定性，并随着“直观感知——操作确认——思维辩证”认知过程的展开，进一步了解概率的统计学【教学过程】本节课设计了五个教学环节：课前准备；创设情境，提出问题；分组设计意图美国奥运选手参赛或由掷硬币决定硬币来解决问题。有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷同学们根据自己的经验和已有的知识们不能仅从猜想去判断一件事情，还要为证，本节课我们将通过试验对这个问【视频】美国奥运选手参赛或由掷硬币从体校学生的兴趣点和自身取了现实中与体育相关的掷硬币的视频材育生的共鸣，吸引学生的注意力。充分暴露学生思维，激发学生对本节课的认知需求。新闻直播间美奥运选手参赛或由掷硬币决定EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(E要),)排②计算：正面朝上的频率、正面朝下的4.704.70正面朝上_次正面钢下_次50 0.40004.53330.47500.51004.50834.49290.5043随机事件一抛硬币随机事件一抛硬币请输入实验次数：(注：语输入10-100000之间的数据) 次让同学们亲历抛掷硬币的随正确的随机观，体会大量重复试验后的规律性。通过绘制折线统计图的过程，使学生进一步对数据进行处理，观察形象直而得出结论。培养学生观察、纳和动手的能间的协作精神，通过实际动手操作，寻找规律，验证猜想。①完成表格；◆练习1:◆练习2:◆练习3:学会用事件发生的频率来估计事