七年级下册《消元-解二元一次方程组》课件与练习

第八章

二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组1.探索二元一次方程组的解，体验“消元”方法和转化的思想.2.会用代入消元法解二元一次方程组.3.通过参与数学活动，发展学生探究问题的能力.学习重点：正确运用代入消元法解二元一次方程组.学习难点：理解代入消元法,灵活消元,解二元一次方程组.

（创设情境）

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.学生活动一【一起探究】这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少？学生活动二【一起探究】

前面我们学过求一元一次方程解的过程叫做解一元一次方程,上面的过程叫做什么呢？解:求二元一次方程组解的过程叫做解二元一次方程组.学生活动三【归纳总结】解二元一次方程组的基本思路“消元”：二元一次方程组

一元一次方程.定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.学生活动三【典例精讲】

例2选取合适的方法解方程组①②

整体代入

例3

根据市场调查,某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析:两种产品的销售数量比为2∶5,即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位.

1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？2.代入消元中应注意哪些问题？

C

C

6.为了更好地护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元，购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元.求每台A，B型号设备的价格分别是多少万元？

1.将未知数的个数

、

的思想,叫做消元思想.

2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用

表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

知识梳理由多化少逐一解决含另一个未知数的式子课后作业

D课时学业质量评价D

B

AD

第八章二元一次方程组8.2

消元——解二元一次方程组《第1课时用代入消元法解方程组》同步练习

A基础通关

DD

②y=2x+4①2x-7(2x+4)=8

x=-3y=-2

代入法解二元一次方程组的简单应用7.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住1个单人间和1个双人间各需多少元?

C能力突破D

11.[2023·保定雄县月考]小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:如图,长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程.

12.【应用意识】用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?

素养达标第八章

二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组第2课时

用加减消元法解方程组1.通过具体简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，理解加减消元法.2.会运用加减消元法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3.通过运用加减消元法解方程组，体会消元思想的运用，体验先观察、再选择合适的方法是做数学题的重要技巧.学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

学生活动一【一起探究】

观察：y的系数有什么关系？

在二元一次方程组的两个方程中，若同一未知数的系数互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若同一未知数的系数相等，则可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程,从而求出它的解.

这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减不能消元，我们该怎么办呢？

对方程变形，使得这两个方程中某个未知数得系数相反或相等。学生活动二【一起探究】学生活动三【归纳总结】通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数.基本思路：二元一元.主要步骤：（1）加减消去一个元；（2）分别求出两个未知数的值；

（3）写出方程组的解.

学生活动四【典例精讲】

用加减法解方程组:2x+3y=12，①3x+4y=17.②

先化简，再计算.

还有其他方法吗？

先化简，再计算.

例3

2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割同时工作5小时共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？加减消元中法解二元一次方程组应注意哪些问题？

CA

A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×（-5）C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2D（1）（2）解：①－②，得2x=4，x=2.把x=2代入②，得2+2y=4，解得y=1.所以方程组的解是解：①+②得4x=12，x=3.把x=3代入②得3+y=4，解得y=1.所以方程组的解是4.解方程组：，.，.

6.

2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，

那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数

或

时,把这两个方程的两边分别

或

,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

知识梳理相反相等相加相减课后作业

A课时学业质量评价

C

BC

第八章二元一次方程组8.2

消元——解二元一次方程组《第2课时用加减消元法解方程组》同步练习

C基础通关

B

B

D

加减法解二元一次方程组的简单应用8.用1块A型钢板可制成3块C型钢板、5块D型钢板;用1块B型钢板可制成4块C型钢板、2块D型钢板.现需32块C型钢板、30块D型