《MATLAB基础及应用》课件 第3章 流程控制语句

MATLAB基础及应用曹敦虔编著第3章流程控制语句本章学习重点掌握内容：MATLAB分支语句MATLAB循环语句MATLAB函数MATLAB程序运行计时与优化第3章流程控制语句3.1if语句3.2switch语句3.3while语句3.4for语句3.5函数3.6程序运行计时3.7养成良好的编程习惯3.1if语句分支结构也称选择结构.有时程序需要根据一定的条件来决定执行哪些指令,这就需要用到分支结构.MATLAB有两个分支语句:if语句和switch语句.if语句功能全面,不管是简单的还是复杂的分支流程,if语句都能实现,所以应用最为广泛.3.1if语句if语句的语法格式1：if

(条件表达式)

语句组end此格式用于实现单分支语句.如果条件表达式为true,则执行语句组;否则不执行.false条件表达式语句组true单分支语句流程图3.1if语句例3.1输入一个日期,求该日期是当年的第几天.基本思路:假设年、月、日分别为y、m、d,首先计算该日期的前几个月的总天数,即1月,2月,⋯,m−1月的天数之和,再加上d即可.2月的天数与当年是否是闰年有关,若是闰年则为29天,若不是闰年则为28天.3.1if语句monthdays=[312831303130313130313031];date=input('请输入日期(格式[年月日]):');if(mod(date(1),4)==0&&mod(date(1),100)~=0||mod(date(1),400)==0)monthdays(2)=29;%闰年2月份天数为29enddays=sum(monthdays(1:date(2)-1))+date(3);disp(['是当年第',num2str(days),'天']);3.1if语句if语句的语法格式2：if

(条件表达式)

语句组1else

语句组2end格式2用于实现二分支语句.如果条件表达式为true,则执行语句组1;否则执行语句组2.truefalse语句组2语句组1条件表达式二分支语句流程图3.1if语句例3.2输入一个数,如果该数大于等于0,则输出1,否则输出−1.x=input('请输入一个数:');if(x>=0)y=1;elsey=-1;endy3.1if语句if语句的语法格式3：if

(条件表达式1)

语句组1elseif(条件表达式2)

语句组2⋯else

语句组end格式3用于实现多分支语句.如果条件表达式1为true,则执行语句组1;否则判断条件表达式2,如果为true,则执行语句组2;依次判断各个elseif后面的条件表达式,如果为true,则执行对应的语句组;如果所有的条件表达式都为false,则执行else后面的语句组.3.1if语句条件表达式1truefalse语句组2语句组1条件表达式2语句组n条件表达式n其他语句组⋯truetruefalsefalse多分支语句流程图3.1if语句例3.3使用if语句实现输入一个分数,按分数输出其等级.x=input('请输入一个分数:');if(x>=90)y='优';elseif(x>=80)y='良';elseif(x>=70)

y='中';elseif(x>=60)y='及格';elsey='不及格';enddisp(y);3.1if语句在if语句中,如果条件表达式的值是一个数组,则只有当数组的所有元素的值都为true时,该条件才算为true,否则只要有其中一个元素为false,则该条件为false.x=[1,5,8];if(x>=5)%x>=5的结果是[0,1,1]y=1;elsey=0;endyy=03.2switch语句switch语句适合应用于等待判断的变量只取少数可能的值的情况,不同的取值执行不同的流程.3.2switch语句switch语句的语法格式:switch(表达式)

case

常量1

语句组1

case

常量2

语句组2...

otherwise

其它语句组end执行过程:计算表达式的值,按顺序依次判断表达式的值与case后面的常量是否相等,如果相等,则执行相应的语句组.如果都不相等,则执行otherwise后面的语句,其执行过程与多分支的if语句类似.一般来说,由于要判断表达式是否与某个常量相等,所以switch只适合用在表达式的值为整数、字符等离散值的情况.3.2switch语句例3.4使用switch语句实现输入一个分数,按分数输出其等级.基本思路:由于switch语句只能判断有限种情形,所以不能直接使用原始分数来判断,这里先将百分制分数变成十分制,分值为0,1,⋯,10共11种情形,然后再进行判断.3.2switch语句x=input('请输入一个分数(百分制):');switch(floor(x/10))%将百分制转换成十分制

case10y='优';

case9y='优';

case8y='良';

case7y='中';

case6y='及格';

otherwisey='不及格';enddisp(y);3.3while语句当某些运算需要重复多次执行时,可以使用循环结构来实现.使用循环可以简化程序,提高效率.MATLAB的循环语句有两个,while语句和for语句.while语句适合用在循环次数事先无法确定,需要根据某个条件是否成立来决定还要不要继续执行循环体的情形.while循环也称为当型循环.3.3while语句while语句的语法格式:while(条件表达式)

语句组end执行过程:当条件表达式为true时,执行语句组,结束后又判断条件表达式是否为true,如果为true,则执行语句组.重复这个过程,直到条件表达式为false时结束条件表达式语句组falsetrue3.3while语句例3.5输入两个正整数,求其最大公约数.基本思路:求两个数m和n的最大公约数可以用“辗转相除法”,方法如下:(1)如下m<n,则交换m和n的值;(2)计算m除以n的余数,记为r;(3)令m=n,n=r;(4)如果r=0,则m为最大公约数,结束.否则转到(2).3.3while语句x=input('请输入两个正整数(格式[x,y]):');if(x(1)<x(2))%如果x(1)<x(2)则交换x(1)和x(2)x([12])=x([21]);end%使用辗转相除法计算最大公约数r=1;while(r~=0)r=mod(x(1),x(2));x(1)=x(2);x(2)=r;enddisp(['最大公约数是',num2str(x(1))]);3.4for语句for语句是遍历型循环,类似于C#中的foreach语句.语法格式:for

循环变量

=数组

语句组end执行过程:如果数组是一个一维数组,则循环变量依次取数组中的每一个元素,每取一个就执行一次语句组.总执行次数就是数组元素个数.如果数组是一个二维数组,则循环变量依次取数组中的每一列,每取一列就执行一次语句组.总执行次数就是数组的列数.3.4for语句例3.6输入一个正整数n,输出其所有因子.基本思路:依次判断1,2,⋯,n,如果是n的因子,则输出.n=input('请输入一个正整数:');f=[];fori=1:n

if(mod(n,i)==0)f=[fi];

endenddisp([num2str(n),'的因子为',num2str(f)]);3.4for语句

3.4for语句x=input('请输入一个正整数:');f=true;if(x<=1||x~=2&&mod(x,2)==0)%1、2以及2的倍数单独处理

f=false;endfori=3:2:floor(sqrt(x))

if(mod(x,i)==0)f=false;

endendif(f)disp([num2str(x),'是素数']);elsedisp([num2str(x),'不是素数']);end3.4for语句例3.8求2~n之间的所有素数.方法一,对2~n之间的每一个整数依次使用上面的方法进行判断,如果是素数,则输出.3.4for语句n=input('请输入一个正整数:');y=[];forx=1:nf=true;

if(x<=1||x~=2&&mod(x,2)==0)f=false;

end

fori=3:2:floor(sqrt(x))

if(mod(x,i)==0)f=false;

end

end

if(f)y=[y,x];

endendy

综合应用实例综合应用实例n=input('请输入一个正整数:');y=2:n;

%y是待判断的整数i=1;N=floor(sqrt(n));while(y(i)<=N)b=false(size(y));%生成一个与y同维的全false数组

%使用y(i)来筛除所有y(i)的倍数

forj=i+1:length(y)

if(mod(y(j),y(i))==0)b(j)=true;%如果y(j)是y(i)的倍数,则设置b(j)=1

end

endy(b)=[];%将不是素数的整数从y中删除

i=i+1;endy综合应用实例值得一提的是,MATLAB有很多本身具有“循环”功能的运算符和函数,很多循环语句可以使用这些运算符和函数来代替,代码非常简洁,并且运算速度更快.例如:计算1+2+3+⋯+100,如果使用循环语句来实现,程序如下:s=0;fori=1:100s=s+i;end下面的代码也可以实现同样的功能:s=sum(1:100);综合应用实例

t=linspace(0,2*pi);plot(cos(t),sin(t));%画圆axis([-11-11]);%设置显示范围axisequal

%设置坐标比例为等比例holdonn=200;%总投点数m=0;fori=1:nx=2*rand(1)-1;%随机点x坐标

y=2*rand(1)-1;%随机点y坐标

if(x*x+y*y<1)%如果随机点在圆内

m=m+1;%计数器增1plot(x,y,'b.');

elseplot(x,y,'r.');

endendholdoffS=4*m/n%计算面积程序一：t=linspace(0,2*pi);plot(cos(t),sin(t));axis([-11-11]);axisequal;holdon;n=200;x=2*rand(n,1)-1;%生成n个随机x坐标y=2*rand(n,1)-1;%生成n个随机y坐标c=x.*x+y.*y<1;%根据坐标生成0-1数组,在圆内的点对应1,圆外的点对应0m=sum(c);%统计1的个数,即落在圆内的点数plot(x(c),y(c),'b.',x(~c),y(~c),'r.');holdoffS=4*m/n程序二：综合应用实例例3.10如图所示,多圆体是由多个圆组成的一个复合体,多个圆可能重叠,其周长是各圆露在外面部分的弧长之和.假设已知多圆体中各圆的中心坐标和半径,求该多圆体的周长.

x=[1231.52.4];%圆心x坐标y=[011.232.5];%圆心y坐标r=[24351];%圆的半径%画圆t=0:0.1:2*pi;fori=1:length(x)u=x(i)+r(i)*cos(t);v=y(i)+r(i)*sin(t);

%圆周上的点plot(u,v);holdonenda=cumsum(r);%对圆的半径进行累加a=a/a(end);

%归一化,构造轮盘赌选择的刻度m=0;%初始化计算器n=1000;%总投点数fori=1:nq=find(rand(1)<a,1);%随机选择一个圆

theta=2*pi*rand(1);%产生一随机数

u=x(q)+r(q)*cos(theta);v=y(q)+r(q)*sin(theta);

b=(u-x).^2+(v-y).^2<r.^2;b(q)=false;

if(any(b))%判断随机点是否在某个圆内

plot(u,v,'go');

elsem=m+1;plot(u,v,'ro');

endendm*sum(2*pi*r)/naxisequal;holdoff;3.5函数函数是一段相对封闭独立的程序段,用于完成一个特定的功能.函数有输入(函数参数)和输出(返回值),在调用函数时,只需要知道函数名(或函数句柄)、函数参数以及返回值即可,不需要知道其内部结构.使用函数可以大大提高代码的可重用性,只需要定义一次,就可以多次调用.MATALB的大部分内置功能和工具箱都是以函数的形式存在的.MATLAB有两种函数定义方式:匿名函数和M函数.匿名函数是一种临时函数,一般在其定义的后面进行调用;M函数是以文件的形式存储在磁盘文件中,只要存放在搜索路径下或当前文件夹下,所有程序都可调用.3.5函数1.匿名函数语法格式:函数句柄

=@(参数表)函数表达式匿名函数是一种轻量级的函数,方便快捷,适合用于函数体简单,能够用一个表达式表示的函数.一般是在需要使用它的时候定义,也只在该程序内使用,不在多个程序之间共享.由于匿名函数没有函数名,所以只能使用函数句柄来调用.3.5函数例3.11绘制函数y=xsin(x),x∈[−10,10]的图形.f=@(x)x.*sin(x);%定义匿名函数x=linspace(-10,10);%对区间进行均匀剖分y=f(x);%对每一个分点,计算函数值plot(x,y);%根据数据点(x,y)画图y=xsin(x)的图形3.5函数2.M函数M函数是定义在独立M文件中的函数,与一般的M程序文件不同的是,M函数以关键字function开始,有输入参数和函数值(返回值).M函数的函数名必需与文件名相同,并符合变量名命名规则.语法格式:function[函数值列表]=函数名(形式参数列表)函数体end3.5函数例3.12使用M函数定义f(x)=xsin(x).在编辑器中输入下面程序,并保存为f.m.定义好f(x)后就可以在命令行或其它程序使用该函数了.functiony=f(x)y=x.*sin(x);end3.5函数说明：M函数通常用于实现一个相对完整的功能.当遇到return语句或最后一条语句时,M函数的执行过程结束,此时函数值列表中的变量取值就是函数值(返回值).值得注意的是,MATLAB允许有多个函数值.M函数属于共享函数,一旦定义好了,所有程序都可以调用.但要求M函数文件存放在MATLAB的工作目录下,或者在MATLAB搜索路径下.M函数具有独立的内部工作空间,函数外部的程序代码是无法访问函数内部的变量的,M函数与外部交换数据一般是通过函数参数(输入)和函数值(输出)来进行.也可以使用全局变量在M函数和外部代码之间共享数据.相比M程序文件,使用M函数可以在一定程度上提高程序的运行效率.MATLAB在执行一般的M程序文件时,每次执行都会重新加载到内存,这部分的开销比较大.而如果是M函数,多次调用时只需要加载一次即可.3.5函数

functiony=myPiecewise1(x)%分段函数%x标量,自变量%y标量,与x对应的函数值if(x<=0)y=0;elseif(x<=1)y=2*x;elsey=2;endend3.5函数上面的函数只能接受标量作为参数,也就是说一次只能计算一个函数值,这与MATLAB的数组运算习惯不相符,为此修改如下:functiony=myPiecewise2(x)%分段函数%x数组,自变量%y数组,与x对应的函数值y=zeros(size(x));fori=1:numel(x)

if(x(i)>0&&x(i)<=1)y(i)=2*x(i);

elseif(x(i)>1)y(i)=2;

endendend3.5函数也可以使用向量化运算来实现这个过程，这种方式更加符合MATLAB的习惯.这种方式的一般格式是:(条件1).*(表达式1)+(条件2).*(表达式2)+⋯+(条件n).*(表达式n)functiony=myPiecewise3(x)%分段函数%x数组,自变量%y数组,与x对应的函数值y=(0<x&x<=1).*(2*x)+(1<x).*2;3.5函数函数直接或间接调用函数本身，则称该函数为递归函数。如果一个问题可以通过求解该问题的更小规模问题来求解,那么这个问题就可以使用递归法来求解.例如要求解an,可以通过求解an−1,an−2,⋯来求解,那么这个问题就可以使用递归法来求解.如果只使用an−1则称为单递归,如果使用了an−1和an−2则称为双递归,以此类推.递归法可以通过递归函数来实现.3.5函数例3.14使用递归法求两个数的最大公约数.functiona=gcd(a,b)if(a<b)t=a;a=b;b=t;endif(b~=0)a=gcd(b,mod(a,b));%调用函数自身end3.5函数

functionf=fibnacci(n)%递归法求斐波那契数列%n整数%f斐波那契数列的第n项if(n<=2)f=1;elsef=fibnacci(n-1)+fibnacci(n-2);%递归end3.5函数例3.16汉诺塔问题.相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏.该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置n(n≥3)个金盘.游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好.操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上.这个问题使用递归法求解.算法描述为:以C盘为中介,从A杆将1至n−1号盘移至B杆;将A杆中剩下的第n号盘移至C杆;以A杆为中介;从B杆将1至n−1号盘移至C杆.3.5函数functionhanoi(n,A,B,C)%求解汉诺塔问题%n盘子个数%A盘子原来所在的柱子%B中介柱子%C目标柱子if(n==1)disp([A,'-->',C]);elsehanoi(n-1,A,C,B);disp([A,'-->',C]);hanoi(n-1,B,A,C);end3.5函数值得一提的是,虽然递归函数比较简单,但是其运行效率是比较低的,尤其是出现多递归的时候,效率显著降低.如果存在非递归方式能够实现,建议尽量采用非递归方式.

例如，非递归的求fibnacci数列的函数如下：functionf=fibnacci2(n)%求斐波那契数列的非递归实现%n整数%f斐波那契数列的第n项if(n<=2)f=1;elsef1=1;f2=1;

fori=3:nf=f1+f2;f1=f2;f2=f;%更新

endend3.5函数MATLAB允许在调用M函数时实际参数少于形式参数,并在M函数内部使用nargin来获取实际参数个数,然后根据实参个数做相应处理,常用于为函数参数提供默认值.还可以使用nargout获取实际输出参数个数,以便针对不同的调用方式返回不同的结果.另外,借助varargin、varargout还可以更灵活地处理参数和返回值.3.5函数例3.18定义函数,对区间[a,b]进行n等分,默认a=0,b=1,n=50.functionx=IntervalDivision(a,b,n)%对区间[a,b]进行n等分%[a,b]待划分的区间%n等分数%x等分点if(nargin<1),a=0;end

%当实际参数少于1个时,置a=0if(nargin<2),b=1;end

%当实际参数少于2个时,置b=0if(nargin<3),n=50;end%当实际参数少于3个时,置n=50h=(b-a)/n;%小区间宽度x=a:h:b;%生成等分点,共有n+1个分点,与linspace(a,b,n+1)等价3.6程序运行计时在编写程序时,经常要分析一段代码的运行时间,比较程序的多种实现方式,以提高代码质量.如何计算一段代码的运行时间呢?MATLAB提供了多种计时方式,使用tic、toc命令;使用cputime命令;使用etime、clock命令;使用探查器.3.6程序运行计时tic和toc函数协同工作以测量经过的时间.tic开始计时,而toc结束计时,并保存