【全套解析】高三数学一轮复习-6-5-合情推理与演绎推理课件-(理)-新人教A版

第五节 合情推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1．基本概念2．合情推理与演绎推理的区别归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，而合情推理得到的结论不一定正确．1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(

)A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理 D．演绎推理解析：由特殊到一般的推理叫归纳推理．答案：B解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提∠A＋∠B＝180°结论答案：A3．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(

)A．白色 B．黑色C．白色可能性大 D．黑色可能性大解析：由图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色．答案：A4．根据下图1中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中有________个点．图1解析：图(1)中的点数为1，图(2)中的点数为22－1，图(3)中的点数为32－2，图(4)中的点数为42－3，图(5)中的点数为52－4.故第n个图中点数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.答案：n2－n＋15．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________．解析：由类比推理可知．答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题

热点之一归纳推理1．归纳推理的特点：(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．2．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同特征．(2)从已知的相同特征中推出一个明确表述的规律．注意：归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．即时训练观察下列等式：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．

热点之二类比推理1．类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．2．类比是科学研究最普遍的方法之一．在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段．类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的．

热点之三演绎推理1．演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式．2．演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理，三段论推理常用的一种格式，可以用以下公式来表示：如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c.3．演绎推理是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．错误的前提可能导致错误的结论．[思维拓展]

三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．解：(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形．(2)使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原理的真实性仍无法断定．(3)本题的论题就是我们熟知的勾股定理，上述证明中用了“sin2A＋cos2A＝1”这个公式，按照现行中学教材的系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证的命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误．从近年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力；演绎推理大多数出现在解答题中，为中高档题目，在知识的交汇点处命题，考查学生分析问题、解决问题以及逻辑推理能力．1．(2009·江苏高考)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为________．解析：∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1

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