河南省郑州市二七区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

河南省郑州市二七区2024—2025学年八年级上学期期末数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级（1）班试卷标题：河南省郑州市二七区2024—2025学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若∠A=75°，则∠B的度数是（）A.15°B.105°C.150°D.180°2.下列各数中，属于有理数的是（）A.πB.3.14C.√2D.√-13.如果x^2-5x+6=0，那么x的值为（）A.2或3B.1或4C.2或4D.1或34.在直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，2）D.（3，-2）5.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.长方形B.正方形C.等腰三角形D.以上都是6.已知等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的面积为（）A.6cm^2B.8cm^2C.10cm^2D.12cm^27.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=x+1B.y=2xC.y=1/xD.y=3x^28.若a，b是方程x^2-2x-3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A.1B.2C.3D.49.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A.2B.3C.5D.710.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根。下列说法正确的是（）A.若△>0，则方程一定有实数根B.若△=0，则方程一定有实数根C.若△<0，则方程一定没有实数根D.以上说法都不正确二、填空题（共5题，每题4分）要求：直接写出答案。11.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是__________。12.若∠A=75°，则∠B的度数是__________。13.如果x^2-5x+6=0，那么x的值为__________。14.在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是__________。15.已知等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的面积为__________。三、解答题（共5题，共80分）要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（10分）已知：在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），点C（0，0）。（1）求证：△ABC是直角三角形。（2）求△ABC的周长。17.（12分）已知：一元二次方程x^2-3x+2=0。（1）求该方程的两个实数根。（2）判断该方程的根的判别式的值，并说明理由。18.（15分）已知：等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm。（1）求△ABC的面积。（2）求顶点A到BC的距离。19.（15分）已知：在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-3，-2）。（1）求线段PQ的长度。（2）求点P关于直线y=x的对称点P'的坐标。20.（20分）已知：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b^2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根。（1）若a=1，b=2，c=-3，求该方程的两个实数根。（2）若a=2，b=-5，c=6，求该方程的根的判别式的值，并说明方程的根的情况。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：根据角的性质，直角三角形两锐角之和为90°，因此∠B=90°-∠A=90°-75°=15°。2.B解析：有理数是可以表示为分数形式的数，其中分母不为0。π是无理数，√2是无理数，√-1是虚数，3.14可以表示为314/100，是有理数。3.A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。4.A解析：点A关于x轴的对称点坐标是将原点坐标的y值取反，x值不变，所以对称点坐标是（-3，-2）。5.D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形上的每一点关于这条直线都有对称点，并且对称点在图形的另一侧。长方形、正方形和等腰三角形都满足这个条件。6.B解析：等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，高是腰的中垂线，长度为√(腰长^2-底边长^2/4)=√(5^2-4^2/4)=√(25-4)=√21，面积为底边长乘以高除以2，即8cm×√21/2=8√21/2。7.C解析：反比例函数是指y与x成反比例关系，即y=k/x，其中k是常数。在给出的选项中，只有y=1/x满足这个条件。8.B解析：根据根与系数的关系，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的和等于-b/a，根的积等于c/a。因此a+b=-b/a，即a+b=2。9.C解析：点到原点的距离可以用勾股定理计算，即√(x^2+y^2)。对于点P（2，3），距离是√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。10.D解析：根据一元二次方程的判别式，当△<0时，方程没有实数根，这是正确的。当△=0时，方程有两个相等的实数根，这也是正确的。当△>0时，方程有两个不相等的实数根，这也是正确的。二、填空题11.（-2，-3）解析：点A关于y轴的对称点坐标是将原点坐标的x值取反，y值不变，所以对称点坐标是（-2，-3）。12.15°解析：与选择题1的解析相同。13.2或3解析：与选择题3的解析相同。14.5解析：与选择题9的解析相同。15.8√21/2解析：与选择题6的解析相同。三、解答题16.（1）证明：在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），点C（0，0）。

（2）求△ABC的周长。

解析：首先，计算AB的长度，使用两点间距离公式：AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(2-(-2))^2+(-3-3)^2]=√(4^2+(-6)^2)=√(16+36)=√52=2√13。

同理，计算AC和BC的长度。由于△ABC是直角三角形，周长是AB+AC+BC=2√13+√52+8。17.（1）求该方程的两个实数根。

（2）判断该方程的根的判别式的值，并说明理由。

解析：（1）使用求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，得到x=(3±√(9-4*1*2))/(2*1)=(3±√1)/2，解得x=2或x=1。

（2）计算判别式△=b^2-4ac=9-4*1*2=9-8=1，由于△>0，方程有两个不相等的实数根。18.（1）求△ABC的面积。

（2）求顶点A到BC的距离。

解析：（1）等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算，高是腰的中垂线，长度为√(腰长^2-底边长^2/4)=√(10^2-8^2/4)=√(100-16)=√84=2√21，面积为底边长乘以高除以2，即8cm×2√21/2=8√21/2。

（2）顶点A到BC的距离等于底边BC的一半，即4cm。19.（1）求线段PQ的长度。

（2）求点P关于直线y=x的对称点P'的坐标。

解析：（1）使用两点间距离公式：PQ=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√[(-3-2)^2+(-2-3)^2]=√(25+25)=√50=5√2。

（2）点P关于直线y=x的对称点P'的坐标是将点P的坐标的x值和y值交换，得到P'（3，-2）。20.（1）求该方程的两个实数根。