2025年中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷（附答案）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在中，若，则下列正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（

）A．4 B．8 C．12 D．163．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里4．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（）A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋225．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（

）．A．5 B．3 C． D．二、填空题6．如图所示，点A为小红家的位置，点B为小明家的位置，点C为学校的位置，三地之间的距离如图，已知学校在小明家的正西方向，则小红家在小明家的方向．7．中，若，，则度，度，度，cm，cm2．8．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是9．如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是．

10．如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是cm．三、解答题11．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？12．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．13．如图，折叠长方形一边AD，点落在边的点处，，，求的长．14．如图，在中，，，，．(1)求的长．(2)求的周长．15．据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？参考答案题号12345答案DBCAC1．D【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：∵在中，若，∴．故选：D．2．B【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．故选B．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．3．C【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选：C．

4．A【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．5．C【分析】如图，由题意知，，，，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，∵是直角∴由题意知，，∴∴三点共线∴与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得∴的长为故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于明确三点共线，与重合．6．正北【分析】根据题中给出的三条边的关系，可知，也就是说这个三角形是直角三角形，而学校在小明家的正东方，所以小红家在小明家的正北方，据此解答即可.【详解】解：因为，所以小明家、小红家、学校三点构成了一个直角三角形，而学校在小明家的正东方，则小红家在小明家的正北方向.故答案为小红家在小明家的正北方向.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方向问题，若三角形三条边的关系满足一条边的平方加上另一条边的平方等于第三条边的平方，据此可判定是直角三角形.7．9060304【分析】根据三角形内角和定理和已知条件可求得的三个内角的度数，然后根据勾股定理可求得AB，BC的长，最后根据三角形的面积公式求得其面积．【详解】解：∵在中，，∴，，∵，∴，∴∠A=90°，∴，，∴，，∵，∴，即BC=4cm，AB=2cm，∴cm2．故答案为90，60，30，4，．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用．8．47【分析】由正方形的面积公式求出正方形A、B、C、D的面积，再由勾股定理得出正方形GHMN的面积，同理得出正方形MKLS的面积，即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，∴正方形A、B、C、D的面积分别是32=9，52=25，22=4，32=9，∵∠GFH=90°，∴GH2=GF2+FH2=9+25=34，∴正方形GHMN的面积=34，同理：正方形MKLS的面积=4+9=13，同理：正方形E的面积=34+13=47；故答案为：47【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．9【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出是解决问题的关键．根据八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，得出，，再根据，，，得出，求出的值即可．【详解】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，，，，，，，，，，．故答案为：9．10．5【解析】略11．小汽车超速了【分析】根据题意，运用勾股定理可求出的长，由此可求出小汽车的速度，与限速比较即可求解．【详解】解：根据题意可得，，即，，，∴在中，，∴小汽车的速度为，∵，∴小汽车超速了．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理求线段长度是解题的关键．12．（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向.【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.13．3cm【分析】由矩形和折叠的性质可知，，．在中利用勾股定理可求出，从而可求出．设，则，在中利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x即可．【详解】解：四边形是矩形，，，由折叠可知：，，在中：，．设，则，在中：，即，解得：．故．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是借助翻转变换的性质，灵活运用勾股定理列出方程．14．(1)3(2)【分析】（1）根据勾股定理求出．（2）根据勾股定理求出，计算即可．【详解】（1）∵在中，是边上高，∴和都是直角三角形，在中，，，；（2）在中，，∴的周长===.【点睛】本题主要考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题的关键．15．见解析【分析】根据题意，我们可在图中找等量关系，由第一个图形中间空白的小正方形的面积等于