安徽省合肥市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解说课稿 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解说课稿新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：安徽省合肥市高中数学

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2022年9月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数学建模的素养。通过二分法求解方程近似值，让学生体验数学的抽象思维，学会数学建模，培养其分析问题、解决问题的能力，同时强化学生数学应用意识，提高学生运用数学知识解决现实问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了函数的基本概念、图像、性质以及方程的基本解法。他们对函数的连续性、单调性等概念有一定了解，能够进行简单的函数运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中一年级学生对数学普遍持有较高的兴趣，尤其是在解决实际问题时，能够激发他们的学习热情。他们的学习能力较强，能够较快地理解和掌握新知识。在学习风格上，学生倾向于通过观察、思考和操作来学习，对于直观、生动的教学方式较为敏感。

3.学生可能遇到的困难和挑战：由于二分法涉及连续函数的介值定理和单调性，学生可能会对理论理解产生困难。此外，二分法在操作过程中需要反复迭代，学生可能对如何确定初始区间、判断区间长度是否足够小等细节感到困惑。部分学生可能在计算过程中出现失误，影响解题效果。因此，教师在教学过程中需关注学生的这些潜在问题，提供必要的指导和支持。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《人教A版必修1》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、二分法操作步骤的图表，以及相关数学软件演示视频。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，准备白板或投影仪展示教学过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要用数学来解决的问题吗？比如，如何计算最短路径、最大收益等？”

展示一些关于实际应用函数解决问题的图片或视频片段，如天气预报中的温度变化曲线、经济中的供需曲线等，让学生初步感受函数在生活中的魅力或应用。

简短介绍函数应用的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数应用基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数应用的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数应用的定义，包括其主要组成元素或结构，如自变量、因变量、函数关系等。

详细介绍函数应用的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解函数如何描述现实世界中的变化。

3.函数应用案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数应用的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数应用案例进行分析，如最小二乘法、线性规划等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数应用的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数应用相关的主题进行深入讨论，如“如何利用函数模型预测未来趋势”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数应用的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数应用的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数应用的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数应用在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生选择一个实际生活中的问题，尝试用函数模型来描述和解决。

要求学生在课后完成作业，并下节课进行分享和讨论。知识点梳理1.二分法的基本概念

-二分法是一种用于求解方程近似根的方法。

-它基于连续函数的介值定理，即在连续函数的某个区间内，如果函数值在该区间的两端取异号，则在该区间内至少存在一个根。

2.二分法的步骤

-确定初始区间：选择一个包含根的初始区间，使得函数值在该区间的两端取异号。

-计算中点：在当前区间内取中点，计算函数值。

-判断根的位置：根据中点的函数值，判断根是在左子区间还是右子区间。

-缩小区间：根据判断结果，选择新的区间继续迭代，直到满足精度要求。

3.二分法的收敛性

-二分法是一种收敛算法，当迭代次数足够多时，根的近似值会越来越接近真实值。

-二分法的收敛速度是线性收敛，即每一步迭代都将误差减少一半。

4.二分法的应用条件

-函数在初始区间内必须是连续的。

-函数在初始区间的两端取异号。

5.二分法的改进

-迭代法：在每次迭代时，根据当前区间的长度选择新的中点，以提高收敛速度。

-迭代加速法：结合迭代法和加速技术，如AitkenΔ²过程，进一步加速收敛。

6.二分法的误差分析

-二分法的误差主要由区间长度和函数值的变化率决定。

-误差随着迭代次数的增加而减小。

7.二分法的编程实现

-二分法可以通过编写程序来实现，包括选择合适的初始区间、计算中点、判断根的位置等。

-编程实现时需要考虑数值稳定性和精度控制。

8.二分法与其他求根方法的比较

-与二分法相比，其他求根方法如牛顿法、割线法等可能具有更高的收敛速度，但可能需要更多的初始信息或对函数的导数有要求。

-选择合适的求根方法需要根据具体问题和解题要求来决定。

9.二分法在实际问题中的应用

-二分法可以应用于物理、工程、经济学等多个领域，如求解物理方程、优化设计、计算经济模型等。

10.二分法的局限性

-二分法可能需要较多的迭代次数才能达到所需的精度。

-当初始区间选择不当时，可能导致收敛速度慢或无法收敛。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解二分法求方程近似解的过程中，我尝试了案例教学法，通过实际问题的引入，让学生更直观地理解二分法的应用。这种教学方法不仅提高了学生的兴趣，还增强了他们的实践能力。

2.多媒体辅助教学：我使用了多媒体资源，如动画演示二分法的迭代过程，帮助学生更好地理解抽象的概念。这种创新的教学手段使得课堂更加生动有趣，也提高了学生的学习效率。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对理论知识的理解不够深入：在讲解二分法的原理时，我发现部分学生对连续函数的介值定理理解不够，这影响了他们对二分法的掌握。

2.学生计算能力有待提高：在练习环节，我发现一些学生在进行二分法计算时，容易出现计算错误，这说明他们的计算能力还有待加强。

3.课堂互动不足：虽然我尝试了小组讨论和课堂展示，但整体来看，学生的参与度还不够高，课堂互动性有待提升。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强理论知识讲解：针对学生对理论知识的理解不够深入的问题，我计划在今后的教学中，更加注重对连续函数介值定理的讲解，通过更多的实例和练习来加深学生的理解。

2.提高学生的计算能力：为了提高学生的计算能力，我将在课堂上增加计算练习的环节，并鼓励学生互相检查计算过程，以此来提高他们的计算准确性和速度。

3.丰富课堂互动形式：为了增加课堂互动，我计划在今后的教学中，设计更多有趣的问题和活动，鼓励学生积极参与讨论和展示，同时，我也会更多地关注学生的反馈，及时调整教学策略。内容逻辑关系①二分法的基本概念

-二分法的定义

-连续函数的介值定理

-二分法的步骤

②二分法的步骤

-确定初始区间

-计算中点

-判断根的位置

-缩小区间

③二分法的收敛性

-收敛算法

-线性收敛

-误差减少

④二分法的应用条件

-函数的连续性

-函数值的异号性

⑤二分