2024-2025学年高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课时作业新人教A版必修5

PAGEPAGE1第一课时等差数列的概念与通项公式[选题明细表]学问点、方法题号等差数列的判定1,9等差数列的基本运算2,4,6等差中项的应用3,8综合应用5,7,10,11,12,13基础巩固1.下列数列不是等差数列的是(D)(A)3,3,3,…,3,… (B)-1,1,3,…,2n-3,…(C)-1,-4,-7,…,2-3n,… (D)0,1,3,…,n2-解析:干脆用等差数列的定义推断.选项A,an+1-an=0,是常数列,也是等差数列;选项B,an+1-an=2,是公差为2的等差数列;选项C,an+1-an=-3,是公差为-3的等差数列;选项D,a2-a1=1,a3-a2=2,不是同一个常数,故选D.2.已知数列3,9,15,…,3(2n-1),…,那么81是数列的(C)(A)第12项 (B)第13项 (C)第14项 (D)第15项解析:an=3(2n-1)=6n-3,由6n-3=81,得n=14.故选C.3.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是(C)(A)a=-b (B)a=3b(C)a=-b或a=3b (D)a=b=0解析:由等差中项的定义知,x=a+b2,x2所以a2-b22=(a+b故a=-b或a=3b.故选C.4.若等差数列{an}中,已知a1=13,a2+a5=4,an(A)50 (B)51 (C)52 (D)53解析:依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入a1=13,得d=2所以an=a1+(n-1)d=13+(n-1)×23=23n-15.(2024·皇姑区期中)数列{an}中,a1=1,a2=2,且数列{1an+1}(A)13解析:因为a1=1,a2=2,且数列{1an所以2a2+1=1a1+1+1a3+16.(2024·临沂高二检测)已知{an}为等差数列,a1+a3=22,a6=7,则a5=.

解析:由条件可知2解得a所以a5=12+4×(-1)=8.答案:87.(2024·大连高二检测)已知数列{an}满意:an+12=an2+4,且a1=1,an>0,则a解析:依据已知条件an+12=an2因为数列{anan2=a1因为an>0,所以an=4n答案:48.若1b+c,1a+c,1a证明:由已知得1b+c+1通分有2b+a进一步变形有2(b+c)(a+b)=(2b+a+c)(a+c),整理,得a2+c2=2b2,所以a2,b2,c2成等差数列.实力提升9.已知数列{an},对随意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为(A)(A)公差为2的等差数列 (B)公差为1的等差数列(C)公差为-2的等差数列 (D)非等差数列解析:由题意知an=2n+1,所以an+1-an=2,应选A.10.(2024·石家庄高二检测)假如a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,且公差d≠0,则(B)(A)a3a6>a4a5 (B)a3a6(C)a3+a6>a4+a5 (D)a3a6=a4解析:由通项公式,得a3=a1+2d,a6=a1+5d,那么a3+a6=2a1+7d,a3a6=(a1+2d)(a1+5d)=a12+7a1d+10d2,同理a4+a5=2a1+7d,a4a5=a12+7a1d+12d2,明显a3a6-a11.(2024·沈阳二中月考)在△ABC中,若A,B,C的度数成等差数列,且lga,lgb,lgc也成等差数列,则△ABC的形态肯定是.

解析:因为三内角A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,又A+B+C=180°,所以B=60°,又lga,lgb,lgc成等差数列,所以2lgb=lga+lgc,即b2=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB=a2+c2-ac,所以ac=a2+c2-ac,所以a2+c2-2ac=0,所以(a-c)2=0,所以a=c.故△ABC为正三角形.答案:正三角形12.已知数列{an}满意a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2,且n∈N*).(1)求a2,a3;(2)证明:数列{an2(3)求数列{an}的通项公式an.(1)解:a2=2a1+22=6,a3=2a2+23=20.(2)证明:因为an=2an-1+2n(n≥2,且n∈N*),所以an2n=an-12即an2n-an-12所以数列{an2n}是首项为a(3)解:由(2),得an2n=12+(n-1)所以an=(n-12)·2n探究创新13.(2024·临沂高二期中)已知数列{an}满意a1=3,an-2anan+1-an+1=