622排列数课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性

6.2.2排列数

学习目标1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及

其变形.2.能正确运用排列数公式进行相关计算.3.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简

单的实际问题.4.通过排列数公式的学习,提升数学运算的素养.复习引入

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并_________________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性；(2)元素的有序性.判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.2.分步乘法计数原理：

一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=

种不同的方法.

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=

种不同的方法.复习引入新知引入

思考：研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？新知学习排列数

我们把从

n个不同元素中取出

m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从

n个不同元素中取出

m个元素的排列数，用符号

表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列数为3×2＝6，可记作：问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24，可记作：新知引入新知学习探究从

n个不同元素中取出

m个元素的排列数

是多少？第1位第2位n种(n-1)种新知引入新知学习现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的n-1个元素中任选1个，有n-1种选法.第1位第2位第3位n

种(n-1)种(n-2)种探究从

n个不同元素中取出

m个元素的排列数

是多少？新知引入新知学习n种(n-1)种(n-2)种n-(m-1)种第1位第2位第3位第m位......探究从

n个不同元素中取出

m个元素的排列数

是多少？新知引入新知学习填空可以分为m个步骤完成：第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法；……探究从

n个不同元素中取出

m个元素的排列数

是多少？归纳总结选人不同，结果不同排列数公式我们就得到公式5×4=20排列数公式的特点：等号右边共m个连续的正整数相乘，其中第一个因数是n，后面每个因数都比前面一个因数少1，即最后一个因数n-m+1.练一练：8×7×6=336新知引入新知学习n的阶乘例1新知学习典例解析根据排列数公式，可得新知学习解：练习1计算：练习2新知学习

12新知学习归纳总结证明：排列数公式的连乘形式排列数公式的阶乘形式排列数公式的阶乘形式例2新知学习典例解析

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

思路点拨

在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.）特殊优先法典例解析例2

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：种种百位十位个位特殊位置优先法新知学习解法二：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类

根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位特殊元素优先法典例解析例2

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？间接法新知学习变式1

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?解：000在个位的有

个；0在十位的有

个；没有0的有

个.∴共有变式2新知学习

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数?0解：0在十位的有个；没有0的有个.∴共有新知学习

知识点拨

（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为特殊元素优先法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称特殊位置优先法)．

有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．练习1新知学习

一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?解：要停放4列不同的火车，需要从8股岔道上任选4股岔道，所以不同的停放方法有课堂小结2.全排列数:1.排列数公式：3.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即4.排列数公式的阶乘形式：随堂练习CB随堂练习3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（

）A.12种 B.24种C.48种 D.120种解析：∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种).B6随堂练习5.植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为(

)A.30 B.36 C.40 D.42C课时作业作业

1.《选择性必修第三册》P26“复习巩固”1、52.“综合运用”8，9

*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同学进行劳动技术比赛，决出第１名到第５名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，５人的名次排列可能有多少种不同情况？课时作业

*3.甲、乙、丙、丁、戊共５名同学进行劳动技术比赛，决出第１名到第５名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，５人的名次排列可能有多少种不同情况？解：根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论:①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种情况，

剩下的三人安排在其他