15全称量词与存在量词课件-高一上学期数学人教A版

1.5全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)4.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（重点、难点)学习目标

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3.(2)2x+1是整数.(3)对所有的x∈R，x>3.(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.探究点1全称量词（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3.（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等【提升总结】全称量词命题举例：全称量词命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。要判定全称量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.判断全称量词命题真假【解析】（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.（2）真命题.

例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数。（3）是无理数，但=2是有理数.所以为假命题.判断下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）【解析】（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）假命题。【变式练习】命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。这是全称量词命题吗?提示：不是。思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3.(2)x能被2和3整除.(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3.(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.探究点2存在量词（1）与(3)区别是存在一个x0∈R，使2x0+1=3；（2）与(4)区别是至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等存在量词命题举例：存在量词命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：读作“存在M中元素x，使p(x)成立”。判断存在量词命题真假要判定存在量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题.【解析】（1）对于x∈R，+2x+3=+2＞0恒成立，所以+2x+3=0无解，所以为假命题.（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以为假命题.（3）真命题.例2判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形。

【变式练习】解：（1）真命题（2）假命题（3）真命题探究点3全称量词命题的否定写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）

x∈R,x2－2x＋1≥0.解：上述命题的否定可写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）

x∈R，x2-2x+1<0.

经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示.

一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:x∈M，p（x），它的否定﹁p:x∈M,﹁p（x）.例3写出下列全称量词命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.【解题关键】含有量词命题的否定要注意量词的变化。【解析】（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不在同一个圆上；（3）﹁p：

x∈Z，x2的个位数字等于3.

通过上面的学习，我们可以知道：全称量词命题的否定就是存在量词命题，所以我们只要把全称量词命题改成它相应的存在量词命题即可.【提升总结】思考：存在量词命题如何否定？探究点4存在量词命题的否定写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）

x∈R,x2-2x+3=0.

经过观察，我们发现，以上三个存在量词命题的否定都可以用全称量词命题表示.解：上述命题的否定可写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）

x∈R，x2-2x+3≠0.

一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题p：

x∈M，p（x），它的否命题﹁p:

x∈M,﹁p（x）.例4写出下列存在量词命题的否定：（1）p：

x∈R，x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个偶数是素数.【解析】（1）﹁p：

x∈R，x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）﹁p：任意一个偶数都不是素数.【提升总结】通过上面的学习，我们可以知道：存在量词命题的否定就是全称量词命题，所以我们只要把存在量词命题改成它相应的全称量词命题即可.全称量词与存在量词核心知识方法总结易错提醒核心素养全称量词命题存在量词命题逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化（2）注意省略量词的命题的真假判断（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理判断全称、存在量词命题真假的方法:（1）若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使