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文档简介

3.3幂函数2学习目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．3重点难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小第一次给幂这个概念下定义的是我国明代著名的科学家、政治家徐光启,同时他还是一位沟通中西文化的先行者。徐光启在和意大利人利玛窦合译欧几里德《几何原本》时，给幂字下注解：

“自乘之数曰幂”。徐光启（1562—1633）情境引入

探究思考1.请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.探究思考1.请观察（1）—（5）中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.

幂函数知识一

练习巩固不是判断下列函数是不是幂函数？是不是不是是不是练习巩固

解：若f(x)为幂函数，则m2＋2m－2＝1，∴m＝－3或1.练习巩固

【解】由题意设函数的表达式为

把点代入，得：

即，所以

所以这个函数的表达式为

和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.练习巩固

探究思考五点作图法：-2-101/2123-8-101/818274101/4149-2-101/2123\\01/1-1\21这几个函数有奇偶性吗？这几个函数在x>0时有何特点？xy=x𝜶

探究思考3.我们已经学习过函数的哪些性质？根据以往学习函数的经验，结合着函数图象，来找一找这5个函数的“异同”点.探究思考3.结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在上单调递减，在上单调递减定点（1,1）探究思考4.观察5个函数图象，哪个象限一定有幂函数的图象，哪个象限一定没有幂函数的图象.探究思考

幂函数的性质知识二

幂函数的性质知识二

幂函数的性质知识二

答案：×，×，√，×.练习巩固

解：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0练习巩固

练习巩固n<q<m<p练习巩固幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“<”连接起来结果是________.

练习巩固

下面四个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

(-1.5)3和(-1.4)3

典例探究幂函数比大小

典例探究幂函数比大小比较幂的大小的3种基本方法直接法当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较。转化法当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小。中间量法幂指数转化不方便时，不能运用单调性比较大小，可作出对应的幂函数在同一坐标系下的图像，找到对应的坐标进行比较。典例探

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