广东省东莞市丰泰外国语学校2024-2025学年九年级上学期期末教学质量自查数学试卷

广东省东莞市丰泰外国语学校2024—2025学年九年级上学期期末教学质量自查数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题2分）要求：从每题的四个选项中选择一个正确答案，并将所选答案填入题后的括号内。1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=13，则b的值为（）。A.9B.7C.11D.52.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，则sinC的值为（）。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/53.若x是等比数列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，则该等比数列的公比为（）。A.2B.1/2C.1/3D.34.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，若f(1)=0，f(-1)=0，则a的取值范围是（）。A.a>0B.a<0C.a≠0D.a≠15.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=13，则b的值为（）。A.9B.7C.11D.56.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，则sinC的值为（）。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/57.若x是等比数列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，则该等比数列的公比为（）。A.2B.1/2C.1/3D.38.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，若f(1)=0，f(-1)=0，则a的取值范围是（）。A.a>0B.a<0C.a≠0D.a≠19.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=13，则b的值为（）。A.9B.7C.11D.510.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，则sinC的值为（）。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5二、填空题（共5题，每题3分）要求：直接将答案填入题后的括号内。11.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a4+a7=18，则a3的值为______。12.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b1+b3=9，则q的值为______。13.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，若f(1)=0，f(-1)=0，则a的取值范围是______。14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，则sinC的值为______。15.若x是等比数列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，则该等比数列的公比为______。三、解答题（共10分）要求：直接将解答过程写在答题纸上。16.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求该数列的前10项和。四、解答题（共10分）要求：直接将解答过程写在答题纸上。17.已知数列{bn}是等比数列，且b1=2，q=3，求该数列的前5项和。五、解答题（共15分）要求：直接将解答过程写在答题纸上。18.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，若f(1)=0，f(-1)=0，求该函数的解析式。六、解答题（共10分）要求：直接将解答过程写在答题纸上。19.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，求sinC的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B。由等差数列的性质可知，a1+a3+a5=3a3，因为a1+a4+a7=21，a+c=13，所以a1+(a1+3d)+(a1+6d)=21，a1+a1+3d=13，解得d=2，a1=7，所以a3=7+2×2=11，因此b=a3+d=11+2=13。2.D。由sinB=3/5，得cosB=4/5，由cosA=1/2，得sinA=√3/2，由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即a/(√3/2)=b/(3/5)=c/sinC，所以sinC=c/(b×(3/5))=a/(√3/2)×(3/5)=4/5。3.B。由等比数列的性质可知，x1x2x3=(x1+x2+x3)(x1+x3)/x1=9×3/x1=27/x1，因为x1+x2+x3=9，x1+x3=3，所以x1=6，x2=3，x3=0，公比q=x2/x1=1/2。4.A。由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，联立两式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，开口向上，所以a>0。5.B。同题1解析。6.D。同题2解析。7.B。同题3解析。8.A。同题4解析。9.B。同题1解析。10.D。同题2解析。二、填空题11.9。由等差数列的性质可知，a1+a3+a5=3a3，因为a1=3，d=2，所以a3=a1+2d=3+2×2=7，因此a3的值为7。12.3。由等比数列的性质可知，b1+b3+b5=b1(1+q^2+q^4)=b1(1+3^2+3^4)=27，b1+b3=b1(1+q^2)=9，联立两式，得b1=1，q=3，因此q的值为3。13.a>0。由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，联立两式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，开口向上，所以a>0。14.4/5。同选择题2解析。15.1/2。同选择题3解析。三、解答题16.解答：由等差数列的性质可知，数列的前10项和S10=n/2×(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10/2×(2×3+(10-1)×2)=5×(6+18)=120。四、解答题17.解答：由等比数列的性质可知，数列的前5项和S5=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3，n=5，得S5=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=121。五、解答题18.解答：由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，联立两式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，开口向上，所以a>0，由f(x)=ax^2-ax+a，得f(x)=a(x^2-x+1)，因为a>0，所以解析式为f(x)=a(x^2-x+1)，其中a>0。六、解答题19.解答：由cosA=1/2，得sinA=√3/2，由sinB=3/5，得cosB=4/5，由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入cosA=1/2，得a^2=b^2+c^2-bc，由正弦定理，得sinA/a=sinB/b=sinC/c，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a^2=b^2+c^2-bc，得(2RsinA)^2=(2RsinB)^2+(2RsinC)^2-(2RsinB)(