全优课堂·物理·必修第二册(人教版) 课后提升训练 试题及答案 提升课3

第六章提升课三基础对点练考点1竖直平面内做圆周运动的轻绳(过山车)模型1．(2024年衡阳联考)如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒．若轨道半径为R，人体重为mg(g为重力加速度)，要使乘客经过轨道最高点时人对座椅的压力等于自身重力，乘客和座椅均可视为质点，则过山车在最高点时的速度大小为()A．0 B．eq\r(\f(3gR,2))C．eq\r(gR) D．eq\r(2gR)【答案】D【解析】由题意可知，在最高点座椅对乘客的支持力大小为FN＝mg，根据牛顿第二定律可得FN＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(2gR)，故选D.2．(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球刚好通过最高点时的速度是eq\r(gR)D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反【答案】AC【解析】设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝meq\f(v2,R)，FT＝0时，v＝eq\r(gR)，所以在最高点绳子张力可以为0，A正确；当v＜eq\r(gR)时，FT＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，B、D错误；当v＞eq\r(gR)时，FT＞0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v＝eq\r(gR)是小球恰能沿圆弧通过最高点的条件，C正确．考点2竖直平面内圆周运动的轻杆(管道)模型3．(多选)轻杆一端连着质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球通过最高点时，轻杆中弹力不可以为0B．小球恰好通过最高点时的速度是eq\r(gR)C．若小球通过最高点时速度v>eq\r(gR)，小球此时受到轻杆的作用力为拉力D．小球通过最低点时，受到轻杆拉力必大于mg【答案】CD【解析】小球通过最高点时，若重力刚好提供向心力，则有mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)，小球通过最高点时，轻杆中弹力可以为0，A错误；小球恰好通过最高点时的速度为0；若小球通过最高点时速度v>eq\r(gR)，则重力不足以提供向心力，此时小球受到轻杆的作用力为拉力，B错误，C正确；小球通过最低点时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝meq\f(v′2,R)>0，可知小球受到轻杆拉力必大于mg，D正确．4．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光滑圆环形细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为v.已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．v的最小值为eq\r(gR)B．当v＝eq\r(gR)时，小球处于完全失重状态，不受力的作用C．当v＝eq\r(2gR)时，管道对小球的弹力方向竖直向下D．在v由eq\r(gR)逐渐减小的过程中，管道对小球的弹力也逐渐减小【答案】C【解析】小球通过最高点时细管可以提供竖直向上的支持力，当支持力的大小等于小球重力的大小时，小球的最小速度为零，A错误；根据公式a＝eq\f(v2,R)可知，当v＝eq\r(gR)时，小球的加速度为a＝g，方向竖直向下，则小球处于完全失重状态，只受重力作用，B错误；当v＝eq\r(2gR)时，小球需要的向心力为F＝meq\f(v2,R)＝2mg＝F弹＋mg，可知管道对小球的弹力大小为mg，方向竖直向下，C正确；当v<eq\r(gR)时，小球需要的向心力F＝meq\f(v2,R)<mg，可知小球受管道竖直向上的弹力，由牛顿第二定律有mg－N＝meq\f(v2,R)，可得N＝mg－meq\f(v2,R)，在v逐渐减小的过程中，管道对小球的弹力N逐渐增大，D错误．考点3临界极值问题5．汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故．已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为()A．v＝eq\r(\f(f,mR)) B．v＝eq\r(\f(fR,m))C．v＝eq\r(\f(mR,f)) D．v＝eq\r(\f(R,mf))【答案】B【解析】根据题意可知，汽车以最大安全速度转弯时，最大静摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，则有f＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(fR,m))，故选B.6．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A．A的向心加速度最大B．B和C所受摩擦力大小相等C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动【答案】C【解析】A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，A错误；摩擦力提供向心力，fB＝mω2R，fC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(kg,r))，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，C正确，D错误．综合提升练7．如图所示，内壁光滑的细圆管用轻杆固定在竖直平面内，其质量为0.22kg，半径为0.5m．质量为0.1kg的小球，其直径略小于细圆管的内径，小球运动到圆管最高点时，杆对圆管的作用力为零，重力加速度g取10m/s2.则小球在最高点的速度大小为()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s【答案】B【解析】根据题意，对圆管受力分析，由平衡条件可知，小球在最高点对圆管有竖直向上的作用力，大小等于圆管的重力，由牛顿第三定律可知，圆管对小球有竖直向下的作用力，大小等于圆管的重力，在最高点，对小球，由牛顿第二定律有Mg＋mg＝eq\f(mv2,r)，代入数据，解得v＝4m/s，故选B.8．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m.两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g.若两小球经过O点正下方时，B的速度大小为eq\r(gL).重力加速度为g，轻杆AB段和OB段的拉力大小之比为()A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,3)【答案】B【解析】A在最低点时，A与B角速度一样，则A的速度为2eq\r(gL)，对A，FAB－2mg＝2meq\f((2v)2,2L)，对B，FOB－mg－FAB＝meq\f(v2,L)，解得eq\f(FAB,FOB)＝eq\f(3,4)，故选B.9．2023年10月20日，第十九届中国吴桥国际杂技艺术节在石家庄开幕．传统杂技表演中有一个节目叫作“水流星”，看得观众眼花缭乱．节目表演时，一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果可以保留根号)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小．解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运