求小数的近似数课件

求小数的近似数学习如何将小数四舍五入到指定的位数。课程目标1理解近似数的概念了解近似数的定义、作用以及应用场景。2掌握四舍五入的规则学会根据不同的要求，将小数四舍五入到指定位数。3认识舍入误差理解舍入误差产生的原因，并掌握控制误差的方法。4运用有效数字学会确定有效数字，并在运算中正确使用有效数字。什么是近似数在实际生活中，我们经常会遇到一些数据，它们可能包含非常多的小数位，或者数值非常大，这会导致计算和表达上的困难。为了简化计算和表达，我们可以使用近似数来表示这些数据。近似数是指一个与实际值十分接近的数，但它只保留了一定的有效数字，例如，将3.1415926...近似地表示为3.14，或者将123456789近似地表示为1.23×108。为什么需要求近似数简化计算求近似数可以简化计算，特别是对于复杂的数学问题。方便比较近似数可以方便地比较数据，例如，比较两个近似数的大小。实际应用在实际生活中，很多情况下只需要知道一个数的近似值，例如，测量长度、计算面积等等。四舍五入的规则舍入规则当小数点后第一位数字小于5时，直接舍去。当小数点后第一位数字大于等于5时，进一位。保留位数保留几位小数，就看小数点后第几位数字。保留整数，就看小数点后第一位数字。例1:四舍五入至整数确定要保留的位数本例保留整数，即小数点后保留0位看小数点后第一位如果该位数字大于等于5，则向前一位进1舍去小数部分保留整数部分，得到近似数例2:四舍五入至小数点后一位12.75四舍五入后为2.822.74四舍五入后为2.7将小数点后第二位数字作为判断依据。如果第二位数字大于等于5，则舍入小数点后第一位数字加1，否则保留小数点后第一位数字。例3:四舍五入至小数点后两位13.14159保留两位小数23.14四舍五入后例4:四舍五入至指定位数1确定保留位数首先要明确需要保留小数点后几位。2观察下一位查看保留位数的下一位数字，判断是否需要进位。3四舍五入如果下一位数字大于等于5，则进位；否则舍去。舍入误差0.01小数误差舍入误差是由于近似数引起的，通常很小。0.1影响程度误差大小与舍入位数有关，位数越低，误差越大。10数据精度舍入误差会影响计算结果的精度，需要根据实际情况控制误差范围。存在舍入误差的原因有限精度计算机或计算器存储数字时，只能保留有限的位数，导致舍入误差。测量误差测量工具的精度有限，导致测量结果存在误差，进而影响近似值的准确性。舍入误差的控制精确度选择合适的舍入位数，以尽可能减少舍入误差。比例对于不同类型的计算，应根据数据范围和精度要求选择不同的舍入策略。分析分析舍入误差对最终结果的影响，并采取相应的措施进行控制。有效数字1准确度有效数字是指一个数中所有可靠的数字，包括第一个不确定的数字。2准确性有效数字越多，表示这个数的精确程度越高。3应用有效数字在科学研究和工程计算中非常重要，它反映了测量或计算结果的精度。如何确定有效数字1非零数字所有非零数字都是有效数字。2零的特殊情况位于两个非零数字之间的零是有效数字。3整数部分整数部分的开头零不是有效数字。4小数部分小数点后的零，如果在非零数字之后，是有效数字；否则，不是有效数字。有效数字的运算1加减法结果的有效数字与参与运算中有效数字最少的数一致2乘除法结果的有效数字与参与运算中有效数字最少的数一致例1:加法1有效数字计算结果保留两位小数2加法1.234+5.678=6.9123舍入6.91在进行有效数字的加法运算时，需要保留计算结果的有效数字。根据舍入规则，将结果舍入至两位小数，得到最终的近似数6.91。例2:减法确定有效数字减法运算中，有效数字以最少的有效数字为准。进行减法按照常规减法规则进行运算。保留有效数字将结果保留与最少的有效数字相同位数的有效数字。例3:乘法1保留位数计算结果保留几位小数取决于乘数中保留的小数位数。2进位若计算结果的小数位数超过保留位数，则需要进行四舍五入处理。3有效数字乘法运算的结果保留的有效数字应与乘数中有效数字最少的那个相同。例4:除法保留位数确定结果保留的位数.除法运算进行除法运算.四舍五入根据保留位数进行四舍五入.有效数字的应用科学研究在科学实验和数据分析中，有效数字用于确保结果的准确性和可靠性。工程设计工程设计中需要精确的计算，有效数字用于确保设计的可行性和安全性。日常计算日常生活中，有效数字可以帮助我们更好地理解和表达数字，并进行更准确的计算。科学计数法表示方法将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。简便运算科学计数法可以简化大数和小数的表示和运算，便于理解和计算。科学计数法的表示1a×10na是大于或等于1且小于10的数，n是整数2a表示小数点的位置310n表示小数点移动的位数科学计数法的运算1加减运算将两个数的指数部分对齐，然后分别进行加减运算。2乘除运算分别进行系数和指数的乘除运算，指数部分相加或相减。例1:加法11.23×104+5.67×103首先，将两个数的指数部分调整为一致。21.23×104+0.567×104然后，将两个数的系数部分相加。31.797×104最后，将结果写成科学计数法的形式。例2:减法1相同位数对齐小数点，直接相减2不同位数补齐小数点后位数3保留位数保留较小的位数例3:乘法1步骤一先进行乘法运算2步骤二保留运算结果的有效数字位数3步骤三根据有效数字规则调整结果例4:除法保留一位有效数字例如，3.14159÷1.234≈2.5保留两位有效数字例如，3.14159÷1.234≈2.55保留三位有效数字例如，3.14159÷1.234≈2.546科学计数法的应用计算天文数字，例如宇宙的尺度表示微观世界的尺度，例如原子的半径计算机科学